例談數學研究性學習的教學策略

數學研究性學習作為一種新的課堂教學模式，是指教師不直接把現成的結論告訴學生，而是指導學生以類似科學研究的方式去自主發現問題、探究獲取新知的過程。這種對知識進行“再發現”的課堂教學，為學生創設了開放、積極的自主學習環境，創造了研究解決問題的機會，使課堂教學成為一個主動建構知識的動態過程。

“情境”、“協作”、“會話”、“意義建構”是學習環境中的四大要素，也是在數學研究性學習教學中要研究和關注的四個重點。為此，教師在指導學生進行數學研究性學習的課堂教學中應有效運用好有關策略。

一、激趣設境策略

數學研究性學習應該是一種“情境性教學”，即把學習放在與現實相類似的情境中進行，以豐富體驗、解決學生在現實中遇到的問題為主要目標。因為數學研究性學習是以學生主動建構數學知識、再現知識發現過程為基本特征的，因此在一定的良好情境中進行教學，有利于學生對所學內容的意義建構，數學研究性學習課堂教學的導入、展開、探究、總結等各個環節都要精心組織，創設既符合教學內容又富有新意的學習情境，鼓勵學生投入探究活動，保持情緒活躍、注意力集中、主動積極的學習狀態，以獲取研究性學習過程的成功體驗。

在教學“乘法應用題和常見數量關系”一課時，教師請小學生以角色扮演的形式自編問題進行研究性學習。

（多媒體課件出示一家商店。柜臺里有鉛筆，標價每支4角；鋼筆，每支8元；籃球，每個68元；糖，每千克12元；……）

生1：你好！我買5支鉛筆，3支鋼筆，4千克糖。

生2：好，鉛筆每支4角，鋼筆每支8元，糖每千克12元。

生1：一共要付多少錢？請開張發票。

（生2口述算式，其他學生在草稿紙上列式計算，課件演示）

這里，創設了學生生活中的一個情境，一方面使抽象的數量關系在生活中找到了原型，另一方面也促使學生把學到的數學知識用于解決日常生活中的一些簡單的數學問題，讓學生體驗生活經驗數學化、數學知識實踐化的過程。

二、隨機啟導策略

數學研究性學習是一種開放化的數學學習活動，信息渠道多方面、多元化，思維方式多趨向、多角度，交流手段多層次、多形式。在這樣的學習過程中，學生對知識學習的意義建構也具有開放性，對學習內容的意義理解也會出現差異性。在教學中，教師要充分認識這種意義建構的差異性，隨機啟導，適時點撥，合理設計和提示新舊知識、已知與未知之間的聯系線索，幫助學生獲取知識的真正意義。

這是一堂圓柱和圓錐的復習課片段，教師采用了研究性學習教學模式。

（多媒體課件出示一個圓柱體的木樁，標出了底面直徑和高）

師：屏幕上是什么呀？

生：高30厘米、直徑20厘米的圓柱。

師：觀察得真仔細。同學們想研究些什么問題？

（有學生說想知道圓柱的表面積，于是教師引導學生研究給圓柱刷油漆的問題。先請學生說說給圓柱刷油漆有幾種情況，學生提到只刷一個側面，于是一起求出圓柱的側面積；又有學生提出刷整個圓柱，再讓學生求出了圓柱的表面積；接著有學生說還有只刷圓柱的側面加一個底面）

師：舉例說說生活中什么情況只刷圓柱的側面加一個底面？

生：水桶。

師：非常好，你能列式計算油漆的面積嗎？

生：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2

師：說說意義。

（學生不會說，教師為他提供三條求助途徑：一求助本組同學，二求助全班同學，三求助電腦。學生選擇求助本組同學，并答出了意義）

生：我想知道把圓柱橫著切開、豎著切開表面積怎么變化。

（教師讓學生小組討論）

師：橫著切開表面積增加了多少？

生：3.14×（20÷2）2×2

師：好，那么把圓柱豎著切開呢？

（學生回答不上了。于是利用課件演示豎著切開有不同的情況，后來又研究了把圓柱體木樁“削了”和“挖了”后產生的一系列獨具匠心的問題。）

在整個研究性學習過程中，教師開放問題空間，讓學生多角度、全方位地研究問題，而教師則“導而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，針對具體情境和疑惑之處，相應隨機地作出不同的啟發和引導，使不同學生都得到認知的收獲，

三、協同合作策略

數學研究性學習還是一個社會性活動的過程，不僅有獨立思考，更有相互協作、相互學習、相互幫助、相互啟發。建構主義認為，學習者以自己的方式建構對事物的理解，不存在唯一的標準理解，但是合作會使理解變得豐富和全面，師生間、生生間的協同合作對主體認知深化起著重要的作用。因而，數學研究性學習教學中，教師要建立支架，調動學生積極參與協作學習，投入對話與討論，激勵思考與自我糾錯，啟發學生去探索和發現新知，去糾正認知過程中的偏差和片面，實現信息分享和共同發展。

這是一個研究性學習課堂教學案例中的幾個片段，教學內容是蘇教版第十一冊“圓的周長計算公式”。

（教師先引導學生復習了長方形的周長及計算公式，并追問：長方形的周長與它的邊有什么關系？接著，多媒體課件出示錦江大酒店外景）

師：這是美麗的錦江大酒店，現在要在酒店正面的墻上安裝一圈霓虹燈管（課件演示圍繞頂層圓形餐廳的霓虹燈管），要安裝多少長度的霓虹燈管呢？請思考，這個問題的要求是什么？

（揭示課題：圓的周長。學生兩人一組測量圓的周長）

師：你們是怎樣測量的呢？

生1：我們用一根繩繞圓一周，作個記號，再拉直量出繩的長度就是這個圓的周長。

生2：我們用皮尺繞圓一周量出圓的周長。

生3：我們用透明膠帶繞圓一周，剪去多余部分，再拉直量出它的長度就是這個圓的周長。

生4：我們把圓放在直尺上滾動一周直接量出圓的周長。

（學生回答時多媒體課件演示測量方法，教師強調操作要點）

師：同學們真聰明，想出了不同的測量方法。你們的測量結果是多少？

（學生匯報，教師指出由于測量工具、方法不同，測量結果會存在一些差異。此時，教師甩動一端系有粉筆頭的繩子在黑板左側畫圖）

師：請觀察粉筆的運動軌跡是什么形狀？你能測量出它的周長嗎？

（學生說不能，教師適時說明通過測量得到圓的周長具有局限性，我們需要找出圓的周長的普遍規律。接著，教師甩動系有粉筆頭的另一根較短的繩子在黑板右側再畫一個圓，問學生哪個圓的周長大一些，為什么？）

師：你們認為圓的周長和什么有關？

生1：我認為圓的周長和半徑有關。

生2：我認為圓的周長和直徑有關。（教師說明兩個回答其實是一樣的）

師：我們來研究圓的周長和直徑的關系。先回憶，正方形的周長和邊長有什么關系？（學生回答倍數關系，教師讓學生猜想圓的周長和直徑有什么關系，學生猶豫地說：會不會也是倍數關系？）

師：請同學們觀察分析前面測量出來的數據，大膽猜想圓的周長大約是直徑的幾倍？

生1：我猜想圓的周長大約是直徑的2倍。

生2：我猜想圓的周長大約是直徑的3倍。

生3：我猜想圓的周長大約是直徑的4倍。

生2：我猜想圓的周長至少是直徑的2倍，最多不超過直徑的4倍。

師：圓的周長到底是直徑的幾倍呢？請同學們通過實驗，自己發現規律。

（教師提供鑰匙圈、針線盒、光盤等不同大小的三個圓形物品，每個小組合理分工，分別測量出它們的周長和直徑，用計算器算出周長和直徑的比值，把周長、直徑、比值的所有數據填入實驗報告單，最后全班交流通過實驗的發現。）

學生通過實驗發現了圓的周長總是直徑的3倍多一些。于是教師在學生意義建構的基礎上介紹圓周率的知識，推導圓的周長計算公式，順理成章。

教師在教學過程中較好地運用了以上三種教學策略，創設了具體實際的教學認知情境，提供了觀察、討論、思考、應用等活動機會，適時隨機地啟發引導點撥，學生在合作實驗探究的活動中，不僅在認知上，而且在情意交往、自我調節等多層面上都得到了發展，課堂成為師生共同學習的地方。

在數學研究性學習教學中，學生是學習主體，是意義的主動建構者，教師是學習的引導者，是學生建構知識的心理意義的幫助者。注重上述教學策略，將使研究性學習的教學成為創新的、動態生成的學習過程。

（王蕾，無錫高等師范學校，214001）