AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金高溫壓縮過(guò)程動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模擬

摘 要：在Gleeble-1500熱壓縮實(shí)驗(yàn)機(jī)上對(duì)AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金進(jìn)行高溫壓縮實(shí)驗(yàn)，得到了該合金在溫度為300~450 ℃、應(yīng)變速率為0.01~1 s-1條件下的流變應(yīng)力曲線.結(jié)合改進(jìn)的Laasraoui-Jonas（L-J）位錯(cuò)密度模型和Kock-Mecking（K-M）位錯(cuò)密度模型，獲得AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在改進(jìn)的L-J位錯(cuò)密度模型中的應(yīng)變硬化參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù)，建立該合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型.利用DEFORM-3D軟件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在450 ℃熱壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)微觀組織演變和位錯(cuò)密度變化過(guò)程的有限元模擬，并與實(shí)際熱壓縮實(shí)驗(yàn)微觀組織進(jìn)行對(duì)比.研究結(jié)果表明：在相同的溫度和應(yīng)變量下，應(yīng)變速率較低時(shí)，AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金組織粗大且晶粒分布不均，隨著應(yīng)變速率增大，再結(jié)晶組織細(xì)小均勻.模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說(shuō)明求解的應(yīng)變硬化參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù)準(zhǔn)確，所建立的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該合金高溫壓縮過(guò)程動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程.

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關(guān)鍵詞：L-J微觀組織模型；微觀組織模擬；動(dòng)態(tài)再結(jié)晶；位錯(cuò)密度

中圖分類號(hào)：TG146.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Simulation of the Dynamic Recrystallization of AM80-0.2Sr-1.5Ca 

Magnesium Alloy during Hot Compression Deformation

LI Luo-xing，HE Feng-yi， LIU Xiao，ZHOU Jia

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body， College of Materials Science 

and Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract: Hot compression tests of a new type of AM80-0.2Sr-1.5Ca magnesium alloy were performed on Gleeble-1 500 at a strain rate of 0.01~1 s-1 and a deformation temperature of 300~450 ℃. The true stress-true strain curves and the strain hardening rate were obtained. The parameters of the modified L-J microstructure model， including the hardening parameter and recovery parameter， were calculated by combining the L-J model with K-M model. The evolution of the microstructure and dislocation density of the AM80-0.2Sr-1.5Ca magnesium alloy during the hot compression at 450 ℃ were simulated by using DEFORM-3D software. The results have shown that the recrystallized grains are larger and distribute non-uniformly when the strain rates are low， and the recrystallized grain size decreases with the increase of strain rate. The simulation results agree well with the experiments， which prove the accuracy of the L-J modeling for predicting the DRX process during hot compression.

Key words: L-J microstructure model; microstructure simulation; dynamic recrystallization; dislocation density

鎂合金因密度小，比強(qiáng)度高和比剛度高等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、航空和電子等領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用［1-3］.本文所選材料是實(shí)驗(yàn)室自行研制開(kāi)發(fā)的一種新型鎂合金AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金，它是以Mg，Al系合金中的AM80為基體，以廉價(jià)的堿土元素Ca和Sr為合金化添加劑，具有優(yōu)良的耐熱性能［4］.由于鎂合金為密排六方結(jié)構(gòu)，具有較低的層錯(cuò)能，晶界擴(kuò)散速度較高，在亞晶界上堆積的位錯(cuò)能被晶界吸收，在變形過(guò)程容易發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，從而改變材料的組織結(jié)構(gòu)和性能.因此，對(duì)鎂合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程的模擬和預(yù)測(cè)已經(jīng)成為其熱變形過(guò)程數(shù)值模擬技術(shù)的研究重點(diǎn).

目前，模擬材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程的計(jì)算機(jī)方法主要有蒙特卡羅法（MC），相場(chǎng)法（PF）和元胞自動(dòng)機(jī)法（CA）［5］.其中MC法是一種離散、統(tǒng)計(jì)數(shù)值模擬模型，Radhakrishnan和Sarma等人［6］用MC法進(jìn)行微觀組織模擬，很好地解決了結(jié)點(diǎn)再取向的選擇方法和形核模型，但由于MC法的局限性，無(wú)法考察晶粒的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)特征.PF法是用微積分方程來(lái)體現(xiàn)擴(kuò)散、有序化和熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)的作用，Wang和Sekerka［7］第一次用二維相場(chǎng)模型定性說(shuō)明了微觀組織形成的特性.CA法通過(guò)離散的空間和時(shí)間，能動(dòng)態(tài)觀察晶粒生長(zhǎng)過(guò)程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演變和動(dòng)力學(xué)特征，實(shí)現(xiàn)再結(jié)晶演變過(guò)程的可視化，在研究動(dòng)態(tài)再結(jié)晶領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用［8］.Goetz和 Seetharaman［9］ 第一次建立動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程的二維CA模型，通過(guò)研究元胞中位錯(cuò)密度的變化，考察了位錯(cuò)密度變化率對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線、再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)特征、形核密度、應(yīng)變率的影響及初始晶粒組織與流動(dòng)應(yīng)力曲線的關(guān)系.Ding和Guo［10］將金屬學(xué)原理與元胞自動(dòng)機(jī)法相耦合，運(yùn)用CA法建立的二維模型模擬熱加工過(guò)程動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的微觀組織演化，模擬了不同熱加工參數(shù)下熱加工過(guò)程的微觀組織演化和塑性流變行為.

研究表明，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的形核和長(zhǎng)大與位錯(cuò)密度的積累有關(guān).材料在熱變形中一般會(huì)發(fā)生加工硬化和軟化，引起組織內(nèi)部位錯(cuò)密度變化，位錯(cuò)的分布和密度大小主要取決兩個(gè)方面，一是加工硬化產(chǎn)生位錯(cuò)密度的積累和增加，另一個(gè)是動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶引起位錯(cuò)密度的消失和減少.常用來(lái)模擬動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程位錯(cuò)密度變化的模型主要有K-M模型和L-J模型，L-J模型綜合考慮動(dòng)態(tài)回復(fù)、位錯(cuò)密度以及形核率等因素對(duì)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的影響，通過(guò)獲得每個(gè)晶粒中的應(yīng)變硬化參數(shù)、應(yīng)變軟化參數(shù)和晶界遷移確定晶粒的位錯(cuò)密度大小.本文通過(guò)熱壓縮實(shí)驗(yàn)得到流變應(yīng)力曲線，結(jié)合K-M 位錯(cuò)密度模型，求出改進(jìn)的L-J位錯(cuò)密度模型中的應(yīng)變硬化參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù).在DEFORM-3D軟件中，運(yùn)用以CA法為基本思想的L-J微觀組織模塊，對(duì)AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在450 ℃熱壓縮變形時(shí)的微觀組織演變和位錯(cuò)密度變化進(jìn)行模擬.結(jié)合實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果，分析和討論該合金在熱壓縮過(guò)程中變形速率和變形程度對(duì)其微觀組織的影響.

1 實(shí) 驗(yàn)

所選材料是新型合金AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金，其主要成分如表1所示.沿鑄造圓棒的長(zhǎng)度方向截取直徑為10 mm，高為15 mm的圓柱體試樣在Gleeble-1500熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行高溫壓縮變形實(shí)驗(yàn)，預(yù)設(shè)初始溫度為300~450 ℃、應(yīng)變速率為0.01~1 s-1.利用西德LeitZ公司MM-6臥式金相顯微鏡觀察合金壓縮后的顯微組織.

2 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型的建立

2.1 位錯(cuò)密度演變

結(jié)合改進(jìn)的L-J模型中位錯(cuò)密度方程和K-M 位錯(cuò)密度模型，求出L-J模型中的應(yīng)變硬化參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù).在K-M位錯(cuò)密度模型中，位錯(cuò)密度增值與ρi成正比，位錯(cuò)密度消失與ρi成正比［11］，位錯(cuò)密度與應(yīng)變的關(guān)系可以表示為式（1），L-J改進(jìn)的位錯(cuò)密度模型［12］表示為式（2）：

dρidε=K1ρi－K2ρi（1）

dρi=(h-rρi)dε-ρidν(2)

式（1）中dε為應(yīng)變?cè)隽浚1=2Θ/αGb為加工硬化系數(shù)，K2=2Θ/σs 為軟化系數(shù)，Θ= dσdε為材料的加工硬化率，σs為飽和應(yīng)力，這些參數(shù)可通過(guò)流變應(yīng)力曲線和硬化率曲線求出.式（2）中h為應(yīng)變硬化參數(shù)，r為應(yīng)變軟化參數(shù)，其均為應(yīng)變速率和溫度的函數(shù)，可表示為式（3）和式（4），dν為晶界移動(dòng)位移，可以表示為式（5）：

h=h0(/)mexp (mQs/RT) （3）

r=r0(/0)－mexp (－mQs/RT) （4）

ν=ν0(/0)－m （5）

其為常數(shù)，一般為0.5~1，G為剪切模量，b為柏氏矢量，Qs為自擴(kuò)散激活能，h0為應(yīng)變硬化常數(shù)，r0為應(yīng)變軟化常數(shù)，ν0為晶界移動(dòng)常數(shù)，為應(yīng)變速率，0為應(yīng)變速率校準(zhǔn)常數(shù)，m為應(yīng)變速率敏感常數(shù)，R為氣體常數(shù)，T為變形溫度.

2.2 再結(jié)晶形核

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的形核與位錯(cuò)密度大小有關(guān)，其核心一般優(yōu)先出現(xiàn)在原來(lái)的晶界或局部變形較大的區(qū)域，當(dāng)這些區(qū)域的位錯(cuò)密度達(dá)到一個(gè)臨界值ρc就開(kāi)始形核.Ding和Guo［10］認(rèn)為形核率與變形溫度和應(yīng)變速率有關(guān)，如式（6）所示.Roberts和Ahlbolm［13］提出的臨界形核密度如式（7）所示：

=Cexp (－QactRT) （6）

ρc=(20γi3blMτ2)1/3（7）

其中C為材料常數(shù)，Qact為變形激活能，γi為大角度晶界處的晶界能，l為位錯(cuò)平均自由程，M為晶界遷移率，τ為單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的能量.

2.3 晶粒長(zhǎng)大

再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大實(shí)質(zhì)是由于新生成的晶粒與原始晶粒之間界面能差異引起晶界遷移的過(guò)程.對(duì)于新生晶粒，初始應(yīng)變和位錯(cuò)密度為零，與原始晶粒間存在較大位錯(cuò)密度差，為新晶粒的長(zhǎng)大提供驅(qū)動(dòng)力，使新晶粒不斷長(zhǎng)大，直至驅(qū)動(dòng)力減小至零.當(dāng)晶界承受驅(qū)動(dòng)力Fi時(shí)，晶界兩側(cè)的原子出現(xiàn)跳動(dòng)現(xiàn)象，新生晶粒長(zhǎng)大速率V可以表示為式（8）：

V=MFi/(４πr2i)(8)

其中Fi是曲率半徑為ri新生晶粒所受的驅(qū)動(dòng)力［13］.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 熱模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1為AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在不同變形條件下的真應(yīng)力σ與真應(yīng)變ε的關(guān)系曲線，由圖可知，圖中所有曲線均為單峰型，是典型的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶流變應(yīng)力曲線［14］.在變形初期，真應(yīng)力迅速上升，加工硬化非常明顯，在此階段內(nèi)，隨著變形程度的增加，位錯(cuò)密度不斷增加［15］，金屬內(nèi)部積聚的能量也增加，動(dòng)態(tài)回復(fù)發(fā)生，導(dǎo)致金屬內(nèi)部的軟化速率增加，真應(yīng)力上升的速率減小，并達(dá)到一個(gè)峰值.當(dāng)真應(yīng)變超過(guò)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的臨界應(yīng)變時(shí)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶發(fā)生，產(chǎn)生新晶粒或亞晶粒，使位錯(cuò)密度減小，真應(yīng)力降低，應(yīng)變軟化的作用大于加工硬化的作用.當(dāng)加工硬化的速率和應(yīng)變軟化的速率達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，變形進(jìn)行到穩(wěn)態(tài)階段，此時(shí)位錯(cuò)產(chǎn)生的速率和消耗的速率保持動(dòng)態(tài)平衡. 

3.2 硬化率曲線

圖2為不同變形條件的硬化率曲線，曲線中的硬化率Θ為應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的導(dǎo)數(shù)即Θ=dσ/dε.由圖2可知，在變形初期，硬化率為最大值，表明此時(shí)加工硬化占主導(dǎo)地位，隨后以線性速率迅速降低.當(dāng)溫度和應(yīng)變速率滿足一定條件時(shí)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶發(fā)生，應(yīng)力達(dá)到一個(gè)臨界值，根據(jù)文獻(xiàn)［16］，硬化率曲線可以確定發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶時(shí)的臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)變值.

根據(jù)Kocks和Meck提出K-M的位錯(cuò)密度的演化規(guī)律［11］，Θ與加工過(guò)程的應(yīng)變速率和溫度有關(guān)，如式（9）所示，結(jié)合1969年Sellars［17］提出的描述動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中各參數(shù)的關(guān)系式Z=exp (Qact/RT)，得到式（10），通過(guò)線性擬合，如圖3所示，可以求出常數(shù)A和m：

3.3 L-J模型參數(shù)求解

3.3.1 應(yīng)變硬化常數(shù)h0求解

在L-J位錯(cuò)密度模型中，晶界向相鄰晶粒內(nèi)部遷移對(duì)位錯(cuò)密度變化幾乎沒(méi)有影響［18］，可以忽略式（2）中ρidν部分，對(duì)比式（1）和（2）得到應(yīng)變硬化參數(shù)的表達(dá)式（11），假設(shè)原始晶粒位錯(cuò)密度ρ0為0.01 μm-2，在一定的應(yīng)變速率和溫度下，從流變應(yīng)力曲線和硬化率曲線求出K1，得到應(yīng)變硬化常數(shù)h0：

dρ+idε=hi=k1ρi(11)

3.3.2 應(yīng)變軟化常數(shù)r0求解

根據(jù)K-M模型，在任意條件下的流變應(yīng)力可以表示為式（12）［11］，而在穩(wěn)態(tài)下，流變應(yīng)力是溫度和應(yīng)變速率的函數(shù)如式（13）所示，結(jié)合ρi=hi/ri和Z=exp (Qact/RT)，得到穩(wěn)態(tài)下流變應(yīng)力的表達(dá)式，如式（14）所示，對(duì)ln σ-ln Z進(jìn)行線性回歸，如圖4所示，結(jié)合上文中h0，可求出應(yīng)變軟化常數(shù)r3.4 模擬結(jié)果和分析

在DEFORM-3D軟件中，基于CA法的L-J微觀組織模塊上，模擬了AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在溫度為450 ℃，不同應(yīng)變速率和應(yīng)變量下動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的形核和長(zhǎng)大過(guò)程.模擬所用的材料參數(shù)如表2所示，在每一步長(zhǎng)中，隨機(jī)選取一定數(shù)量N的元胞作為模擬對(duì)象，如式(15)所示，原始晶粒取向假設(shè)為0~180°，不考慮晶界厚度［18］.

N=［R×C×2)］2Kh(dε)(1－2m)（15）

式中R×C為由R行×C列構(gòu)成的CA模型中的元胞總數(shù)，K為常數(shù)，如表2所示.

通過(guò)模擬AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在不同變形條件下的微觀組織演變過(guò)程來(lái)研究應(yīng)變速率對(duì)該合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的影響.圖5為溫度450 ℃，應(yīng)變?yōu)?.5，應(yīng)變速率分別為0.01，0.1和1 s-1變形條件下的再結(jié)晶金相組織和模擬的顯微組織，圖中不同顏色代表不同的晶粒取向，黑色區(qū)域代表原始變形區(qū)域，黑色的線條為晶界.由圖可知，材料在變形過(guò)程發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，顯微組織以動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的等軸晶為主.在變形溫度450 ℃，應(yīng)變?yōu)?.5，應(yīng)變速率為0.01 s-1時(shí)，材料再結(jié)晶晶粒主要在晶界處形核，且隨機(jī)分布其上，呈現(xiàn)鏈狀特征（圖5（a））.在相同的變形溫度和變形量下，低應(yīng)變速率與較高的應(yīng)變速率相比，再結(jié)晶晶粒較大且不均勻（圖5（a），（b）），在應(yīng)變速率為1 s-1時(shí)，晶粒尺寸比較細(xì)小且均勻（圖5（c））.這主要是因?yàn)殡S應(yīng)變速率增加，產(chǎn)生同樣變形程度所需的時(shí)間短，變形過(guò)程的位錯(cuò)密度來(lái)不及抵消，位錯(cuò)增大，再結(jié)晶形核增加，另一方面，高應(yīng)變速率下，由于變形時(shí)間短，新生成的晶粒沒(méi)有充分的時(shí)間長(zhǎng)大，導(dǎo)致晶粒細(xì)化.在應(yīng)變速率較低時(shí)，金屬原子擴(kuò)散充分，合金存儲(chǔ)能少，再結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力少，一般只能在變形量大等能量起伏高的區(qū)域首先形核，再結(jié)晶形核率較低，晶粒生長(zhǎng)更充分.表3為模擬所得到的平均晶粒尺寸與實(shí)際平均晶粒尺寸的對(duì)比.由表可知，溫度為450 ℃，應(yīng)變?yōu)?.5時(shí)，不同應(yīng)變速率下，該合金實(shí)驗(yàn)和模擬平均晶粒尺寸誤差在3％以下，模擬結(jié)果與實(shí)際金相結(jié)果吻合較好.

再結(jié)晶的形核和長(zhǎng)大與晶粒內(nèi)部的位錯(cuò)密度有著很大的關(guān)系.當(dāng)位錯(cuò)密度達(dá)到臨界值時(shí)，在原始晶粒的晶界或者變形較大的區(qū)域形核，繼而再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大并消耗變形組織中的位錯(cuò)密度，隨著應(yīng)變量的進(jìn)一步增加，再結(jié)晶晶粒內(nèi)的位錯(cuò)密度增加到臨界值后又發(fā)生新一輪動(dòng)態(tài)再結(jié)晶.圖6為溫度450 ℃，應(yīng)變速率為0.01 s-1，不同應(yīng)變量下的位錯(cuò)密度大小和分布情況，圖中不同陰影代表不同的位錯(cuò)密度大小，白色區(qū)域代表位錯(cuò)密度積累較多區(qū)域.在變形初期，隨著材料加工硬化，位錯(cuò)密度不斷增加，金屬內(nèi)部積聚能量也增加，且變形大的區(qū)域位錯(cuò)分布更密集，當(dāng)這些區(qū)域位錯(cuò)密度達(dá)到臨界值時(shí)就發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶.從圖6（b）→（c）看出，在位錯(cuò)密度達(dá)到臨界值后，在原始晶粒的晶界處開(kāi)始形核并長(zhǎng)大，位錯(cuò)密度明顯減少.隨著應(yīng)變量的增大，變形又引起位錯(cuò)密度的增加（圖6（c）→（d）），當(dāng)位錯(cuò)密度再次達(dá)到臨界值時(shí)，發(fā)生新一輪的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶.

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4 結(jié) 論

1）將改進(jìn)的L-J模型中位錯(cuò)密度方程和K-M 位錯(cuò)密度模型結(jié)合，獲得了L-J位錯(cuò)密度模型中應(yīng)變硬化參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù)， 建立了AM80-0.2Sr-1.5Ca的 L-J動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型.

2）研究結(jié)果表明，在變形溫度和應(yīng)變量相同下，AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金在低應(yīng)變速率下組織粗大且晶粒尺寸分布不均，隨著應(yīng)變速率增大，晶粒尺寸減小，再結(jié)晶組織細(xì)小且均勻，位錯(cuò)密度達(dá)到臨界值時(shí)，再結(jié)晶晶粒在原始晶粒的晶界和變形較大的區(qū)域形核.同時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明了L-J位錯(cuò)密度模型中應(yīng)變硬化參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性，所建立的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)AM80-0.2Sr-1.5Ca鎂合金高溫壓縮過(guò)程動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程.

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