如何在數學教學中滲透數學思想方法

　　摘要：如何使學生較快地理解和掌握數學思想方法，是廣大數學教師所關心的問題。本文從分析教材、教學過程、整理總結、解題教學四個方面談了作者自己的看法。
　　關鍵詞：數學教學；滲透；思想方法
　　
　　數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。著名數學家米山國藏先生說過：“科學工作者所需要的數學知識，相對的說是不多的，而數學的精神、思想和方法卻是絕對必要的。數學的知識可以記憶一時，但數學的精神、思想和方法隨時隨地發揮作用，可以使人受益終身。”
　　課程標準的總體目標中第一條明確指出：讓學生 “獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。那么，怎樣才能讓學生較快地掌握數學思想方法呢？
　　一、深入分析教材，挖掘教材內在的思想方法
　　數學思想方法是前人在探索數學真理的過程中積累的，但數學教材并不是這種探索過程的真實記錄，恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想方法，顛倒了數學真理的發現過程。所以教師要深入分析教材，挖掘和領會教材內在的思想和方法。要對教材進行邏輯分析，除了把握教材的體系與脈絡、地位與作用、重點與難點之外，還要按照知識——方法——思想的順序，從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，使教材分析具有一定的深度。還要求教師在熟悉數學史的基礎上，把課本材料結合數學發展的歷史進程進行分析，讓學生明白數學上每一項重大成果的取得都與數學思想方法的突破和創新有關。如對一元一次方程進行分析，不僅要發掘出將未知轉化為已知的思想方法，而且能從數學歷史發展與演進的角度加以領悟。制定教學目標時，既要體現知識的獲取過程，又要體現思想和方法的滲透過程。具體備課時，既要抓住重要的知識點，又要找到知識與思想方法結合的交叉點。欲使數學思想方法的教學落到實處，制訂計劃時不僅要明確章節和課時教學的知識點，還要列出知識與思想方法的結合點。
　　二、重視教學過程，q0rNle1EtTSTrFjDBk1t2K8Ps1YHrki0GfneDj/gC7Q=加強思想方法的訓練和培養
　　數學教學過程，大體可以分為知識的發生和應用兩個階段。前者揭示和建立新舊知識的內在聯系，是學生得到新知識的過程，它包括概念的概括與形成、結論的發現與推導、數學方法的探求與思考過程等。而后者指對已有的概念、定理、公式、法則和方法的鞏固和在應用中進一步理解的過程。實際上，知識的發生過程就是其思想方法的發生過程，是對學生進行數學思想方法訓練和培養的極好機會。所以，在教學中我們應當加強知識發生過程的教學，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，創造條件讓每一位學生都有機會參與知識的探索過程。這樣既可以提高學生學習數學的興趣，又可以提高學生的動手操作和動腦思考的能力，更重要的是可以讓學生領悟其中的解題思想。例如：在多邊形的內角和的求法的教學中，其教學結構可設計成：設問——猜想——論證——反思這四個環節。首先創設問題的情境，激發探索欲望，滲透化歸思想。具體引導方法如下：師：三角形、四邊形內角和分別是多少？四邊形內角和是如何探求的？生：轉化為三角形。師：你會求五邊形的內角和嗎？六邊形、七邊形……n邊形的內角和又是多少呢？接著鼓勵學生大膽猜想，引導發現方法，從中滲透類比、歸納、猜想等數學思想方法。教師把學生的結果寫在黑板上讓學生發現規律，進而引導學生發現多邊形內角和公式。然后，問學生怎么才能知道結果是否正確呢？學生回答需要證明。老師問怎么樣證明呢？然后讓學生在一起合作完成。最后師生共同小結：我們在探索的過程中用到了轉化的思想、由特殊到一般的思想、類比的思想，有了思想我們的解題就有了方向，我們要學會應用這些思想。
　　顯然上述的教學活動中，由于讓學生親自參與問題的探索過程，從而大大激發學生的求知興趣，并使學生在學習和探索中感受和領會到了數學思想方法。
　　三、搞好整理總結，進行思想方法的概括和提煉
　　數學思想方法隸屬性的特點，決定了它的教學形式主要是以數學知識為載體并按分散的方式進行滲透。這種教學形式不僅符合數學思想方法的自身特點，也符合學生的認知規律，學生在潛移默化的過程中逐步感受、領悟和掌握數學思想方法。應當指出，由于同一數學內容可以蘊涵不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此，利用單元小結或復習的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理，概括和提煉出數學思想方法的系統也是十分必要的。如果有條件的話，教師還可以以興趣小組或開講座的形式向學生滲透數學思想方法。事實證明，在以分散方式進行滲透性教學的基礎上，再輔以集中的教學形式易于進一步突出數學思想方法的教學。如教完九年級數學一元二次方程之后，教師可以引導學生思考這一章的主要思想是轉化思想。具體體現是：配方法體現了數學式子的轉化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉化為“已知”，因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程等。還可以進一步引導學生思考：轉化思想是一種重要的數學思想，你們想一想我們在哪里還用到過轉化思想？學生經過思考、交流發現：分式方程轉化為整式方程、無理方程轉化為有理方程、未知轉化為已知、高次轉化為低次、四邊形轉化為三角形、立體圖形轉化為平面圖形等。通過集中復習小結，學生對思想方法的認識又提高了一個層次，這對他們學習數學是很有幫助的。
　　四、加強解題教學，突出思想方法的指導和統攝
　　著名數學家波利亞主張數學教育主要目的之一是發展學生的解決問題的能力，教會學生思考。教師的主導作用在于引導學生自己去發現盡可能多的東西；引導學生積極地參與提出問題、解決問題和反思活動，在解題的基礎上總結歸納解題方法，并提煉上升到思想的高度；另一方面，在解題活動中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，突出對解題的統攝，有指導作用。首先，在解題教學中教師要善于通過選擇典型例題進行解題示范，通過精選的范例展現自己是如何想數學，如何做數學的。進一步說，就是自己怎樣審清題意的，怎樣運用探索法誘發靈感，產生“好念頭”的，是怎樣對問題進行轉化和變更的，是怎樣通過解題進行回顧，概括方法和模式的，是怎樣運用合情推理發現結論的。其次，在解題教學中要引導學生善于開展反思活動。反思的內容不僅包括解題過程的優化，解題成果的擴大，而且包括解題經驗的總結，解題思想的提煉。例如，通過幾何證題我們可以總結出“截長補短法”“加倍折半法”“構造圖形法”“圖形變換法”等方法。利用這些方法，可以將線段或角的和差倍半問題、不等問題轉化為正線段或角的相等問題，將證明圖形位置關系轉化為證明圖形的度量問題，從而提煉上升到轉化思想的高度。還可以經常采用一題多解，多題一解的教學方法明確數學思想方法。將蘊涵其中的數學思想方法明確化，有利于學生掌握其中規律，使學生的解題能力產生飛躍。
　　當然，訓練數學思想方法是一個長期的過程，需要反復滲透，螺旋式提高。它見效比較慢，不如訓練習題見效快，然而，一旦學生掌握了相關的數學思想方法，那么他的解題能力就會發生質的飛躍。可以這么說，誰掌握了數學思想方法，就等于誰拿到了打開科學大門的鑰匙。
　　
　　參考文獻：
　　[1]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都:四川教育