新課標下中學數學直覺思維及培養

　　摘要：中學數學教學大綱(試驗修訂本)將培養學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富。人們在教育的實踐中實現了認識上的轉變，培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。
　　關鍵詞：直覺思維；簡約性；邏輯思維
　　
　　在數學教學中注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養，特別是直覺思維能力的培養。過多地注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展。
　　一、數學直覺概念的界定
　　簡單地說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。對于直覺做以下說明。
　　（1）直覺與直觀、直感的區別。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變得無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。
　?。?）直覺與邏輯的關系。從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意地把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分？數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺。
　　二、直覺思維的主要特點
　　直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點。
　?。?）簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。
　　（2）創造性。現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。
　?。?）自信力。學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。
　　三、直覺思維的培養
　　一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的?！睌祵W直覺是可以通過訓練提高的。
　?。?）扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但不是無緣無故地憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。
　　（2）滲透數學的哲學觀點及審美觀念。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。
　　（3）重視解題教學。教學中選擇適當的題目類型，有利于培養、考察學生的直覺思維。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果導因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。設置直覺思維的意境和動機誘導，要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
　　直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展。伊思·斯圖爾特曾經說過這樣一句話：“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥徐`感的邏輯，正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。
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