應用型本科離散數學的課堂教學

　　摘要：應用型本科離散數學教學具有教學內容繁多與教學時數相對較少的矛盾，教學過程具有一定挑戰性。該文結合教學實際探討離散數學的課堂教學，通過具體實例說明如何運用教學理論和方法，啟發學生自覺概括，以及運用多媒體技術，從而提高教學質量和效率，并闡述在理論教學中如何聯系應用，融入算法教育，進而培養學生計算機學科的基本思維方式。
　　關鍵詞：離散數學；課堂教學；學習遷移理論；多媒體
　　
　　離散數學是計算機學科的專業基礎課程之一，學好離散數學課程對于計算機專業知識的掌握具有十分重要的意義。特別是近幾十年來，由于計算機的迅速發展與廣泛應用，大量與數學相關的實際問題往往需首先轉化成離散數學的問題，再由計算機處理解決。離散數學與計算機科學中的數據結構、操作系統、算法分析、編譯理論、數據庫系統、人工智能、計算機網絡等課程聯系緊密。
　　目前，針對社會的需求，計算機人才培養規格可分為科學型、工程型和應用型三類[1]。作者所在的高校為應用型本科大學，著力培養適應經濟社會發展需要的應用型高級專門人才。根據中國計算機學會教育專業委員會編制的《中國高等學校計算機科學與技術(應用型)學科教程(2009)》，離散數學建議最少64學時，其中命題邏輯10學時，謂詞邏輯8學時，集合與關系16學時，函數4學時，代數結構12學時，圖論14學時。在離散數學教學中，作者以國家標準為指導，參考了國內外眾多教材、課件和教學視頻，現將實踐中取得的一些經驗與心得與大家分享、探討。
　　1運用教學理論和方法
　　1.1學習遷移理論的應用
　　數理邏輯是離散數學中最復雜的內容之一，有較多的抽象概念和公式定理，不少學生難以在短時間內入門，理解其思想內涵。而數理邏輯通常作為離散數學的開篇，直接影響到學生對該課程的學習，以及計算思維邏輯的正確形成。如何幫助學生在短時間內掌握數理邏輯的初步內容，是作者一直思考的問題。根據學習遷移理論，一種學習中習得的經驗對另一種學習的影響，稱為學習遷移[2]125。遷移發生在兩種學習之間，并產生一定的效果。若先前的學習對后來的學習有積極推動作用，稱為正遷移；反之則為負遷移。如，學會騎自行車后有助于學習駕駛摩托車，掌握加減法更易學好乘法運算等，都屬于正遷移。如J.M.Bochenski所言：形式化方法本質上是對一種千百年來眾所周知的方法的推廣，這種方法就是運算[3]。學生雖然對數理邏輯感到陌生，但有從小學即開始的學習數學的經驗，對于運算是熟悉的。因此在講授概念、定理時聯系學生熟知的四則運算，取得了良好的教學效果。如表1所示，數學中的公式是常量、變量、運算符根據一定的規則構成的表達式。同樣，邏輯中由邏輯常項、邏輯變項、邏輯運算符根據一定的規則構成的表達式稱為邏輯表達式，在命題演算中此邏輯表達式稱為命題公式。繼而在命題邏輯一章結束時，作者介紹數理邏輯先驅萊布尼茲“用計算代替思考”的思想，學生也易于接受了。
　　1.2運用正例和反例
　　教師教學時既要關注知識的本質特征，也要注意舍棄非本質特征。為此，必須配合使用概念或規則的正例和反例。正例稱為肯定例證，指包括知識本質特征和內在聯系的例證。反例稱為否定例證，指不包括或只包括極少部分知識的主要屬性和關鍵特征的例證。一般來說，知識的正例傳遞了有利于概括的信息，而反例則傳遞了有利于辨別的信息。在教學過程中，如果同時使用正例和反例，知識學習將更為容易[2]76 。例如，講關系的閉包時不直接講閉包的嚴格定義，而是先舉一例：集合A