信息安全專業數學課程的教學研究

　　摘要：在信息安全專業開設數學基礎課程的教學實踐中，從教學內容、教學設計、教學手段等方面進行教學研究和實踐。總結近年來在信息安全數學基礎教學中的一些體會，對信息安全學科發展、課程建設、教材編寫及人才培養模式等方面有一定的借鑒作用。
　　關鍵詞：信息安全；數學；教學設計；教學方法；教學體會
　　
　　為適應信息科學發展的需求，本世紀初，我國先后在信息科學學院或者計算機學院設立了信息安全專業。經過近十年的建設和教學科研人員的探索，信息安全專業的成熟模式也逐漸凸顯出來。它一般以密碼學為核心內容展開，圍繞密碼學理論及保護信息不被非授權訪問等方面開設系列課程。值得注意的是，很多院校因在網絡攻防方面具有優勢，就將信息安全專業引向計算機科學技術專業的一個分支領域——網絡安全。這一點應該在今后的專業建設中予以關注，因為以密碼理論為基礎的信息保護方式和以數據檢索為基礎的信息識別方式的理論基礎和數學基礎有著重大的差別。毋庸置疑，網絡安全需要一些密碼保護手段，但這些內容最多可以概括為應用密碼學的范疇，與特征檢測、內容過濾等研究方法是有本質區別的。清楚地界定信息安全專業的內涵與外延是信息安全專業進一步發展的基礎。
　　不可否認的是，作為信息安全專業最具特色的密碼學理論，已經成為各校信息安全專業的專業基礎課程。密碼學涉及的數學基礎廣泛而抽象，數學基礎成為奠定該專業基礎的必修課程。作為信息安全專業的基礎課程，數學基礎課程應該具有長效性，而這一點又離不開對這個專業的定位，這需要廣大教師從社會發展、學校發展、專業發展等方面深入研究。
　　1數學內容
　　以密碼學為核心的信息安全專業建設中，數學知識的重要性不言而喻，所以數學課程也成為了信息安全專業的必修課程之一。然而，如何選擇適合信息安全專業的數學教學內容，至今都存在爭議。上海交通大學、武漢大學、西安電子科技大學等信息安全建設效果突出的院校，先后出版了自己的信息安全數學教材[1]，這些教材的共同點是顧及了解決計算安全密碼體系的數學基礎：基礎數論[2]、近世代數[3]。但即使作為數學專業的基礎課程，也至少需要兩個學期講授，它們只能給出計算安全密碼體系建立的數學原理，尚不能滿足信息安全專業對數學的需求。
　　基于上述原因，目前的教學內容以初等數論為主，從密碼算法的基本思想引入相關概念，然后以數學特有的嚴謹結構層層深入，講清支撐密碼算法的數學理論和相關推理過程。最后，為了適應密碼學發展的要求，提升數論基本概念，從代數結構角度擴展建立新型密碼體制所需的群、環、域等基礎知識，這部分主要給出一些不同于整數環上的數學理論但又與之聯系緊密的數學知識，如有限域上的多項式環等概念，使學生在知識面上有所擴展，為進一步的學習和研究奠定基礎。
　　從目前各高校開設信息安全數學課程的實際看，一般可以保證初等數論基礎學習的學時。若能根據教學內容適當增加一些學時，則有助于教師有效地安排教學內容。特別地，更符合教學目標的教材研究和出版將是合理安排教學內容的首要任務。
　　2教學設計
　　根據信息安全的定義，信息安全是保護信息不被非授權訪問。信息安全數學的教學需明確解決信息安全問題的數學模型，然后對數學模型分類進行教學設計。比如，在解決信息加密問題中，設計計算安全密碼數學模型的基礎是Eular定理和離散對數。如果一開始就無由頭地講這些數學知識，一般效果會很差。因此，我們通過總結經驗教訓體會到，如果簡單地將信息安全問題逐個介紹，然后通過一般的數學建模思想引導，給出教材中經典的解決方法，然后從解決方法的相關數學準備開始講授，盡管面對難懂的數學知識、數學結論，學生還是愿意下功夫去學習的。但問題是，對于信息安全問題的提煉和數學建模思想，一般不會在信息安全的數學教材中出現，而這些內容對引發學生學習積極性和提高教學效果有明顯的作用。因此，數學教學的師資配備將是解決這個問題的關鍵。
　　3教學手段
　　雖然信息安全數學的教學內容和教學設計是影響教學效果的直接因素，但教學手段在教學效果的取得中也非常重要。鑒于專業教學體系的結構，目前信息安全專業在數學基礎的準備上并不是很充分，這與該專業的定位有關系。因此，弱化數學內在邏輯的完整性，使之更適應應用人才的需求，有必要引入相應的實踐教學環節，使其發揮出輔助教學的作用，以期提高教學效果。
　　根據信息安全數學在解決信息安全問題方面的特點，可以分階段分層次進行實踐教學嘗試。
　　1) 從數理統計的觀點出發，以信息理論為指導，引導學生學習簡單的編碼，分析輸入與輸出之間的關系，加深對信息安全性的理解和分析。這個環節可以幫助學生建立統計思想，形成安全分析的一些簡單思路。
　　2) 從計算復雜性出發，讓學生編程實現超長整數的運算，比如選擇一個相對大的模數 ，計算 。這個環節可以讓學生理解為什么可以把安全系統建立在計算復雜性的基礎上。
　　3) 從非對稱密碼角度讓學生體會算法的設計原則和分析手段。課堂教學使學生了解算法的理論基礎，實踐課程引導其實現簡單的密碼設計方式和對各種攻擊的測試方法，真正體會數學知識的重要性。條件相對好的院校，可以讓學生學習和開發一些分析測試工具。
　　4) 對學習好的學生，引入有限自動機理論和消息代數等描述方法，提高學生抽象信息安全問題的能力，這部分可以啟用一些開發平臺，如PVS[4]，讓學生做一些簡單的驗證。
　　以上實驗的設計，一方面體現了數學知識在分析和解決信息安全問題中的作用，可有效提高學生學習相關數學知識的自覺性；另一方面，學生通過編程體會真正的信息安全是如何實現的，不遠離實際，加強對信息安全問題的關注，使信息安全專業數學課程的教學達到預期的目標。
　　4結語
　　數學知識是解決信息安全問題的關鍵手段，數學能力的培養是信息安全專業人才培養不可缺少的一個環節。如何將艱深難懂的數學理論介紹給信息安全專業的學生，并幫助他們在日后實踐中應用和發展數學理論，是一個艱巨的課題，需要很多有識之士重點關注并作出突出貢獻。筆者希望本文能夠起到拋磚引玉的作用。
　　
　　參考文獻：
　　[1]陳恭亮. 信息安全數學基礎[M]. 北京:清華大學