以數學課堂為載體 培養學生個體首創性

　　學生個體首創性，就是指學生作為一個獨立個體，通過自己的研究探討，能夠發明和創造。雖然某些發明或創造別人已提出過，并總結成文，但對學生個體而言，卻是新穎的、第一次發現的。也就是由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。這里的“再創造”就是指學生的個體首創性。那么，如何培養學生的個體首創性，實現知識的“再創造”呢？
　　一、營造創新環境，濃厚氛圍孕育個體首創性
　　在課堂教學中，營造有利于學生的創造環境，是培養他們創新意識的前提。一要充分相信。創造學認為，人人都有創造欲，人人都有創造潛能，小學生也不例外。二要熱情鼓勵。小學生在學習中表現出來的創造精神和創造力是十分難能可貴的，教師一定要及時鼓勵，絕不能漠然置之，吝嗇褒獎。三要民主平等。這樣的師生關系才能使學生思維活躍，敢想、敢說、敢問，樂于發表意見，勇于大膽創新，有利于培養學生的個體首創性。
　　記得我主持的一次數學興趣小組課上，鄰班一位學生問我：“老師，分母是6的所有最簡真分數之和是1，分母是8的所有最簡真分數之和是2，是不是所有這樣題目的結果都是自然數呢？”對她的瞬間靈感，我由衷贊賞：“真了不起，但嚴格證明卻不容易。”其他學生聞訊后展開研究，進一步作出“同分母（大于2）的所有最簡真分數之和，等于這些真分數的個數除以2所得的商”的猜想。教師待人至誠，師生關系民主平等，學生才會真誠與之交流，并在教師的熱情鼓勵下有所創造。
　　二、運用電教手段，深化直觀促發個體首創性
　　要創造就要思維，進行思維活動要有一定的知識經驗為基礎，沒有已有知識、經驗（表象）的參與，就沒有思維活動。學生的學習活動既有抽象思維，又有形象思維。當學生沒有或缺乏教學內容有關的表象積累或表象模糊的時候，必須用直觀形象材料強化，充實學生的感知，使學生獲得與創造個體思維學習有關的表象。同時，直觀、形象材料通過多種感官（視、聽、觸覺）的感知，可激發學生的學習興趣，使課堂教學變得有聲有色、生動活潑，充分調動學生的積極性，并且使學習內容變得易于理解和記憶。
　　例如，教學“圓的周長”一課時，運用電教多媒體軟件，設計了“認識周長與直徑關系”的課件，展示三個大小不同的圓及直徑，讓圓在直徑所在直線上滾動，形成動感。學生可以觀察發現得出結論“圓周長是直徑的3倍多一點”，然后再量出周長與直徑，通過個體探索計算約等于3.14。通過多媒體課件運用、動感的深化，使學生認識圓的周長和π，完全在個體思維活動中去探索發現出來。
　　三、注重實踐操作，調動表象服務個體首創性
　　科學的思維方法總是在人類長期生產實踐和科學實驗過程中，一些基本的操作方法反復地不斷運用，才形成內化為思維方法的。學生的操作過程，是思維過程的體現，也正是個體首創性思維過程的體現。在數學教學中，有些法則概念的學習僅通過有序的觀察、直觀的演示是不夠的，還應讓學生親手操作，讓他們通過操作形成表象，直接感知和體驗，為培養學生的個體首創性服務，以達到“再創造”的目的——既提高認識，又掌握方法。
　　例如，在教學“長方體體積”后，教師提問：“為什么求長方體體積既可以用底面積乘以高，又可以用橫截面積乘以長？”學生通過對學具的擺弄和觀察、討論，回答說：“把長方體豎起來就可用底面積乘以高，如橫放就是橫截面積乘以長，實際上是一回事。”這樣的回答是通過操作后想象得來的，是學生個體首創性的體現。
　　四、加強數形結合，形象表述萌生個體首創性
　　數和形是整個數學發展過程中的兩大柱石。數學中的形象，著眼于數學問題的感性整體結構，通過聯想和直覺產生關聯的數學模式或圖形，以反映該問題的本質及規律。在教學中加強數形結合，讓學生從“形”中去聯想發現，才能有效地認識本質，培養學生的個體首創性。
　　例如：“雞兔共100只，兔腿比雞腿少20只，求雞兔各多少只？”這是一道特抽象的應用題，學生往往束手無策，如果能根據題目畫出線段圖（如下），問題就會迎刃而解。
　　假設所有雞均變成四只腳，則雞腳應是現在的2倍，再作虛線，則此時雞和兔應共有腳4×100=400（只），看圖很快得出雞腳數為（4×100+20）÷3=140（只），雞的只數為140÷2=70（只），兔的只數100-70=30（只）。
　　五、聯系生活實際，回歸自然喚醒個體首創性
　　沒有興趣，何來首創？因此，在數學教學中，聯系學生的生活實際，喚起學生的表象，從數學的特點出發，運用貼近生活實際的例子，讓學生體會到所學內容的實用性，這是發展形象思維的需要，更是培養學生個體首創性的需要。
　　例如，把數學知識運用到農村分田和量田中，聯系農民找出三塊地（三角形、長方形和梯形形狀），農民要測量一下自己田地的大小，教師把這個任務交給學生。如此這樣，學生的個體首創性很快被調動起來，幫助農民丈量土地并計算大小。這不僅僅是一種數學知識的應用，而且是一次生活體驗和選擇，更是一種能力的再現和升華。
　　六、巧妙設計提問，啟發思維激活個體首創性
　　教師要致力于展示數學的思維過程，給學生以怎樣想、怎樣做及為什么這樣想、為什么這樣做的本領。這就要求教師巧妙設計課堂提問，精心編織課堂提問，在知識的關鍵處、理解的疑難處、思維的轉折處、規律的探求處設問，這才有助于引導學生積極思維，激活學生的個體首創性。
　　例如，教學“長方體的體積計算公式”時，教師組織學生直觀操作，將事先準備好的24塊小正方體（每塊1立方厘米）變換長、寬、高來擺一擺和看一看。教師先提出：“把這些小正方體排成1×1×24、1×2×12、1×3×8、1×4×6等變換方式的擺法，它們的長、寬、高與體積有什么關系？請大家來擺一擺、想一想，怎樣推導出長方體的體積計算公式？”學生經過一番操作后都能得到計算公式：長方體的體積=長×寬×高。這樣的提問問在知識的探求之處，可促使學生在課堂中積極思考，激活了學生的個體首創性，讓學生通過自己的思維“再創造”學習了新知識，得到了新規律，
　　七、練習恰當開放，情況多樣訓練個體首創性
　　數學開放題是最具有教育價值的一種數學問題的題型，是積極推進素質教育、培養學生創新能力、發展學生個性、激活學生思維的一個切入口。它有利于激發學生的好奇心、好勝心，有利于激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性。它能開放學生的思路，誘發學生的潛能，是學生領悟到再生知識的方法與創造知識的技巧。
　　例如，教學“稍復雜的分數應用題”時，不妨把例題“一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走3/5，還剩多少袋”舍去問題變成一道補充問題的開放題，在學生補充問題“用去多少袋”“還剩幾分之幾”“還剩多少袋”等中一邊復習舊知一邊引入新知，并在一題多補的復習中鋪墊了例題的兩種解法。這樣不僅為培養學生的個體首創性打下了基礎，更在無形中訓練了學生的個體首創性。
　　（責編黃海）