數形結

　　解決問題的教學有利于培養學生解決問題的意識和能力及創新精神，鞏固學生所學的數學知識與技能，并掌握解決問題的思想和方法。在實際教學中，學生對于解決簡單的題目或類似例題的習題輕而易舉，然而需要綜合運用已學的數學知識解決問題時常常無從下手，找不到突破口。教學中，運用數形結合的思想方法，通過畫圖使數學知識與圖形有機聯系，將隱性問題顯性化，化難為易，能調動學生學習的積極性，提高學生的思維能力，培養學生綜合運用數學的意識。
　　一、滲透數形結合思想，找準解題切入點
　　數形結合，讓學生頭腦中的形象思維與抽象思維溝通，協同作用，啟迪解題思路。如“長方體的體積”一課有道習題：“有一個底面是正方形的長方體，高是20厘米，側面展開正好是一個正方形，求這個長方體的體積。”學生無從下手，我建議學生畫出這個長方體的展開圖（如右圖）。學生借助圖形，很快找到了解題的切入點：這個長方體的底面是一個正方形，得出長和寬相等；另外的四個面即四個側面是完全一樣的長方形，這個正方形的一條邊是由原來長方體的2條長和2條寬圍成的，側面展開是一個正方形得出長方體的底面周長是20厘米，長方體的長和寬就都是5厘米，再求體積輕而易舉。
　　又如，有這樣一題：“一個書架有3層，每層可放12本書。4個這樣的書架可以放多少本書？”學生列式時出現這樣的算式：3×/Ke9pD5J02JZtdIggYXYUw==12×4、3×4×12、12×4×3。我讓學生說說每一步算的是什么，大部分學生能理解前兩個算式表示的意義，對于第三個算式學生認為不合理。我拿出課前準備的4個書柜模型，通過演示，學生明白了12×4計算出4個書柜的每一層可放書的數量，再乘3計算出3層共放書多少本。
　　二、滲透數形結合思想，突出重點
　　數形結合，使數學學習變得有趣味，這符合小學生的學習心理。但數學學習的終極目標是要促進學生思維的發展，所以我們也要追求學習內容上的到位。解決實際問題的學習，關鍵要理解數量關系。如：“學校開展興趣小組活動，氣象小組有18人，攝影小組的人數是氣象小組的，航模小組的人數是攝影小組的，航模小組有多少人？”看到題目后，學生感到無從下手。此題可以借助線段圖幫助學生理解數量關系。根據“攝影小組的人數是氣象小組的”， 把氣象小組的人數看作整體“1”，畫出線段圖，列出數量關系式“氣象小組人數×=攝影小組人數”；根據“航模小組的人數是攝影小組的”，把攝影小組的人數看作整體“1”，接著畫線段圖再列出數量關系式“攝影小組人數×=航模小組人數”，將兩個數量關系式合二為一，即“氣象小組人數××=航模小組人數”。數字與圖形的巧妙結合，幫助學生理清思路，弄明白了數量關系，問題也就迎刃而解，學生的思維水平得到了提升。
　　三、滲透數形結合思想，突破難點
　　教學中的難點往往是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處，所以，教師要運用數學思想方法組織好這部分教學，突破難點。如在教學“中位數和眾數”一課，出示下表：
　　
　　該用什么數來表示這個企業工作人員的工資水平呢？學生們在三年級時接觸過平均數，因此容易受到知識的負遷移，會用平均數來表示這個企業工作人員的工資水平，這是不合理的。平均數易受極端數據的影響是本節課的難點，教學時我通過用多媒體課件出示條形統計圖幫助學生理解。
　　
　　學生通過觀察統計圖，一目了然地了解了大部分員工月工資低于平均工資1000元，經理月工資3000元、副經理月工資2000元兩個極端數據明顯推高了月平均工資水平，用平均數表示這組數據的總體水平不合理，而用眾數或中位數表示這組數據的總體趨勢相對合理。這樣處理直觀形象，學生易于接受和理解，效果較好。
　　在小學數學教學中運用數形結合思想方法，符合學生的認知規律，讓學生在感知具體形象的圖形時，抽取事物的本質特征，進而培養學生的抽象思維能力。因此，教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。
　　（責編藍天）