該直面對待還是有意避開?

　　我接觸了很多關于“可能性”的教學設計和教后反思，但熟悉的地方依舊有風景，對于下面的教學片斷，我仍然有一種想敘述的沖動和反思的激情。
　　教學片斷回放：
　　師：同學們，在袋子里放3個黃球、1個白球，請同學們猜想一下，從中任意摸一個球，如果連續摸15次，摸到什么球的次數比較多？
　　生1：有可能兩種球摸到的次數差不多。
　　師：上一節課，我們從3個黃球、3個白球中摸一個球，摸到兩個球的次數差不多，現在白球只剩下1個，還一樣多嗎？
　　生2：摸到黃球的次數比較多。
　　師：同學們是不是這樣猜想的？
　　生（齊）：是。（這時，有一個學生舉手想發表意見，教師沒有理會，而是讓全體學生進行摸球活動）
　　學生試驗時，筆者就其中一組進行了觀察。這一組學生摸到第14次時，摸到黃球和白球各7次，最后一次，又摸到了白球。一個學生說：“不對！這樣一來，摸到白球的次數比黃球還要多，重摸1次?！庇谑?，他們又重新摸了一次，終于得到了“滿意”的答案。
　　師：請各小組匯報摸球的結果。
　?。◣煱迅鹘M結果填寫到表格中：全班10個小組中，摸到黃球的次數都多于白球的次數，竟有兩個小組出現了“黃球8次、白球7次”的結果）
　　師（小結）：因為黃球比白球個數多，所以摸到黃球的可能性比較大。也就是說，兩種物品中，個數比較多的，摸到的可能性大。
　　第二個試驗是拋小正方體，小正方體有四個面上寫著“1”，還有兩個面上分別寫著“2”和“3”。這一回，教師讓學生進行猜想，全體學生的意見高度統一：任意拋正方體，“1”朝上的可能性大。
　　在接下來的試驗過程中，學生出現了不該有的感情色彩：當“1”朝上時，學生很興奮；當“2”或“3”朝上時，學生很失望。
　　課堂診斷：
　　看到過很多關于“可能性”的教學設計，但教學流程大同小異：通過“猜想——實踐——驗證”這一模式進行教學，先猜想摸到哪種球的可能性比較多，再驗證“果然如此”，以此來感受可能性的大小。為了防止試驗的意外，有的教師有意避開“小概率”事件的發生，不能直面對待可能會出現的這種特殊情況，致使課堂教學留有遺憾。
　　在上述教學片斷中，學生雖然也經歷了“猜想——實踐——驗證”的探索過程，但試驗成了可有可無的擺設，學生產生了這樣的錯誤觀念：只有與要獲得的結論一致的試驗結果才是正確的。這樣的試驗過程，不但阻礙了學生對“可能性大小”清晰的、準確的理解，更有礙于學生嚴謹求實的學習精神的培養，與其讓這樣的操作走過場，還不如直接把結論告訴學生。
　　那么，學生為什么會出現這樣的錯誤認知和不當的操作呢？我認為主要有以下幾方面原因：
　　1.教師不能直面對待“可能性大小”中的“小概率”這種特殊情況
　　有的教師對這方面的知識理解不夠深入，在他們看來，“小概率”這種特殊情況對學生獲得正確結論可能會產生負面效應，便竭力避免出現試驗中產生“小概率”這種結果，對“異常”猜想極力封殺，對“特殊”結果置之不理。在上述案例中，教師讓學生猜想“從3個黃球、1個白球中任意摸1個球，摸到哪種球的次數多”時，只關注最后的結果，當有學生答出所想要的答案時，便匆匆收場，沒有讓學生充分發表不同的意見。因此，當學生試驗時，便固執地朝著一個目標前進，而不是去進行真實的探究。
　　2.規定的試驗次數欠妥當
　　教師統一規定每組試驗15次，因此不可能出現摸到兩種球次數相等這種特殊情況，則學生對摸到白球次數多于黃球次數的這種結果更加懷疑，因此出現了上述案例中的假操作。
　　3.教師過早地下結論
　　第一次試驗結束后，教師便以結論的形式進行小結，學生可能會想：既然有了結論，還用再去試驗嗎？因為結論下得過早，所以當學生第二次試驗時，便帶上了不該有的感情色彩，因為學生最想獲得與結論相同的試驗結果。
　　4.教師沒能及時捕捉課堂中的差異資源
　　就這一課中，筆者觀察到的那一組學生試驗的結果已經出現了“小概率”這種特殊情況，如果教師能及時發現，讓這一組的真實結果與其他組進行對比，引導學生思辨，一定會把學生的認識引向深入。
　　那么，教師如何面對課堂教學中可能出現的意外情況？如何處理與教學相關的教材之外內容呢？應該有意避開，還是直面應對？筆者認為應這樣處理：
　　一、直面波折，巧妙挖掘
　　有些教師過分追求課堂教學的順利，有意避開可能出現的意外情況，但在順利的背后，往往預示著思維訓練的弱化、創新能力的匱乏。所以，我們要正視意外的潛在價值，巧妙挖掘其教育因素，課堂也會因此而呈現出更多的精彩。以本課教學為例，引導學生實踐、驗證時，要鼓勵學生用真實的數據說話，要進行真操作、真探究，防止形式主義，杜絕虛假操作。摸球試驗要讓學生知道，即使出現了與眾不同的結果，也是正常的。當試驗的次數較少的時候，出現的頻率與理論上的概率可能不相符。如果學生在試驗前吃下“定心丸”，那他們一定會真實的進入試驗。
　　二、直面教材，適當整合
　　誠然，依據教材按部就班地進行教學，一般不會出現意外的情況，教師也易于調控教學過程。但就這一課來說，如果試驗過程中沒有出現“小概率”這種特殊情況，教學過程似乎不夠完美。因此，教師要有意讓學生經歷曲折的探索過程，如在基礎較好的班級教學，還可對教材進行適當整合。比如，在進行了第一個試驗后，如果沒有出現“小概率”的特例，不妨再設計下面的試驗：從6個黃球、4個白球中任意摸一個球。讓學生試驗后交流、討論甚至爭論，對更深入地理解“可能性大小”、改變原有的模糊認識是十分有益的。
　　三、直面挑戰，追求精彩
　　風平浪靜的水面難以練就水性高超的水手。很欣賞華應龍老師“游戲的公平性”的精彩課例，華老師沒有沿用傳統的、易于操作的拋硬幣游戲，而是設計了難操作、充滿不定因素的拋啤酒瓶蓋的游戲，因此成就了經典的課例。就“可能性”這一課，教師可從概率論的高度，滲透更多的數學思想，設計一些富有挑戰性的游戲。例如，在完成了教材上的第一個試驗后，讓學生自己設計游戲再次驗證結論，可讓學生改變袋子中球的個數，各組不作統一的規定，而且試驗的材料也不統一要求，這樣進行試驗更符合演繹推理的特點。也許這樣的游戲安排起來較麻煩，組織起來較費心，交流起來較耗時，但學生一定更感興趣，對可能性的理解會更全面、深刻，同時也會催生教師生成更多的教學智慧。
　　當然，面對教學過程中游離于教學目標之外的內容及似是而非、不值得深究的問題，或者學生在以后的學習中將會繼續研究的內容，教師不妨有意避開，或作簡要的說明。但是，面對學生學習過程中的困惑，或與學習內容密切相關的問題，不能為過分追求課堂教學效率而有意避開，也許有些問題在探究的過程中要多花些時間，甚至影響教學的進度，但深究有益于學生知識的建構，有益于學生的可持續發展，教師就要舍得花時間，及時改變預設。從長久的角度看，多花些時間也是值得的，也許今天多花的時間在以后的教學中還能“賺”回來。
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