由“簡單”追求“深刻”

　　一、緣起
　　“負數”作為小學階段新增的教學內容，從教材的編排來看，各個版本的教材安排也是不同的，北師大版安排在四年級，蘇教版安排在五年級，而人教版安排在六年級。同樣的內容卻適合于不同年級的學生，這給我們的教學帶來了挑戰。面對六年級的學生，教師能教給他們什么，這是我在思考的問題。
　　于是在上課之前，我分別對四、五、六年級的中上生詢問了同樣的問題：“你們認識負數嗎？”
　　四年級學生：“好像是帶減號的數。”“你能舉例來說嗎？”“不知道。”
　　五年級學生：“好像是-1、-2這樣的數。”“你能舉例來說嗎？”“好像在溫度中有的，像-2℃就是零下2℃。”“還能再舉例嗎？”生搖頭了。
　　六年級學生：“像-2、-0.5、-1/3等都是負數。”“這是什么意思，能結合例子來說嗎？”“溫度計當中的-2℃就是負數，記賬中用去2元錢就是-2元，比‘0’小的數就是負數。”
　　二、意圖
　　不同年級的學生對“負數”有著不同的理解，基于此，我以為：首先要讓學生明白生活需要負數，然后幫助學生逐步建立正負數的生活概念，即怎樣的情況下可以用正負數來表示，正負數表示什么。這樣不斷豐富學生的知識背景，最后由生活概念上升到數學概念，即滲透數軸的數學思想及相對性。當然，作為起始課為學生建立并豐富正負數的生活概念是最為重要的。因此，整節課我先通過創設較豐富的生活情境幫助學生理解正負數的意義，逐步擴展負數的知識背景，體會正負數的相對性作為重點，再逐步過渡到在數軸上來理解正負數。
　　三、教學過程與反思
　　片斷（一）：簡單入手，找準起點
　　師：負數，同學們知道嗎？你們在哪里見到過負數？
　　生：在溫度、存折、電梯、足球比賽、記賬等中。
　　師：你能說幾個負數嗎？
　　生：-2、-0.5、-3/4……（師板書）
　　師：像這樣的數，我們把它叫做負數。
　　師（相應的板書2、0.5、3/4）：這些數可以叫什么數？
　　生：正數。
　　師：負數帶了“-”號，正數呢，怎樣的？
　　生：就是一個“+”號。
　　師：在這里讀正號？（生齊讀正負數）
　　師（指著-2）：你能結合例子來說說對負數的認識嗎？
　　生1：零下2度。
　　生2：記賬用去2元。
　　師：看來，同學們對負數有一定的認識了，今天這節課我們繼續來認識負數。（板書：負數的認識）
　　【反思：應該說，學生對負數的認識是孤立的、淺顯的，他們有了認識，但他們的負數背景知識是貧乏的。這就需要教師從基本的情況入手，對學生已有的知識和生活經驗進行必要的梳理與提升。同時，這樣富有數學味的開頭也更符合六年級學生，從心理學的角度來說，學生正從具體形象思維不斷地向抽象Dfit5yVPEbpF84Yh1qGVW/tKMY9nzuMY943gZ/k4EOk=邏輯思維過渡。】
　　片斷（二）：創設情境，逐步理解
　　師：剛才有人提到了溫度，那我們就從溫度入手一起來研究負數的意義。
　　出示：某一天，嘉興的最低氣溫是+5℃，北京的最低氣溫是-5℃。
　　師（將溫度計貼到黑板上，有0刻度的）：請找出這兩個溫度，一小格表示1度。（生交流、反饋）
　　師：這兩個溫度表示什么意思呢？
　　生1：﹢5就是零上5℃，-5就是零下5℃。
　　生2：比0℃高5度就是5℃，比0℃低5度就是零下5℃。
　　師：比0℃低5度就是零下5℃，誰明白他的意思了？你能結合溫度計把他的意思說清楚嗎？
　　生3（指著溫度計）：意思就是比0℃還要冷，就是低5度，0度以下5度，所以是-5℃。
　　生4：0加5度就是+5度，0減5就是-5度。
　　師：0減5就是-5度？誰明白他的意思了？
　　生5：0度以下再低5度，就是比0度還要冷5度。
　　師：一個正5度，一個負5度，同樣兩個5度（板書），-5度的負號能去掉嗎？
　　生：不能，否則就不能區分了。
　　師：那+5度的正號呢？
　　生6：可以的，因為5度和+5度都表示零上5度。
　　師（出示+15℃、-20℃）：這兩個度數分別在哪里？-20℃你感覺怎樣？
　　生：很冷。
　　師：那越往下，溫度——
　　生7：越來越冷（低），越往上越來越高（熱）。
rCjtDrH1O/eFfpsrWEP1l/czyOkQUYB2j02GMKVOsHg=　　師：這里的0是什么？
　　生8： 0是0上溫度與零下溫度的分界點。
　　師：0是0度，是水結成冰時的溫度。
　　生9：0既不是正數，也不是負數。
　　師：什么意思，你能結合溫度計來說嗎？
　　生10：0度以上用正數表示，0度以下用負數表示，0就是0度，不是正數也不是負數。
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　　【反思：這樣的教學環節追求的是簡短而精煉，否則學生的學習興奮度會下降，學習效能也會減弱。特別是學生說到0既不是正數也不是負數時，教師并沒有去肯定，而是讓他結合情境來說明意義，更適合全體學生的理解，再到后面的環節中進行表揚，這樣的教學恰到好處。】
　　片斷（三）：豐富認識，加深理解
　　師：存蓄卡中正數表示存入，負數表示支出；溫度計中正數表示零上溫度，負數表示零下溫度；海拔中，高于海平面用正數表示，低于海平面用負數表示。同學們，那“0”到底是什么呢？你能舉例來說明嗎？
　　生1：是零上溫度和零下溫度的分界點。
　　生2：0是海平面，不存也不取。
　　生3：0既不是正數，也不是負數。
　　師：現在你對這個-2和+2有更豐富的認識嗎？
　　生4：-2表示零下2度，+2表示零上2度。
　　生5：-2表示用掉了2元，+2表示收入了2元。
　　生6：-2表示水位下降了2米，+2表示水位上升了2米。
　　生7：-2表示我們班走出去2個人，+2表示進來了2個人。
　　師：通過剛才的學習，同學們對正負數有了較深刻的認識。其實，在古代生活中人們就用到了正負數，古人是用什么方法來表示負數的呢？（出示3幅圖）你看得懂嗎？
　　生8：古人用紅色表示正數，黑色表示負數。
　　生9：在數的最后一位加上斜杠表示負數，不加表示正數。
　　生10：用不同的箭頭方向表示正負數。
　　師：古人是這樣運用的嗎？請大家打開書本第四頁來看看負數的歷史。
　　師：同學們的觀察、分析能力真是太強了。這么多表示正負數的方法，你發現它們有什么共同點？
　　生：表示不同的兩個數。
　　師：對，它們都是相反的量。你喜歡哪種表示方法？
　　生11:+a、-a，因為它們的表示方法越來越簡便了。
　　師：數學追求的是簡潔的美。
　　【反思：通過不同的情境，豐富了對負數的理解，讓學生對負數有了較深的認識，然后再來討論0的內涵，進一步加深學生對正負數的認識。當學生對+2、-2進行說明時，學生的認識面有了明顯的拓寬，認識也更全面、系統。再聯系看3幅圖來讀懂古人對負數的應用，增強學生求知的欲望，培養學生觀察、分析、比較的能力，指導了學生閱讀的方法。同時，學生也自發地發現正負數的本質屬性——表示意義相反的兩個量，這時學生對負數的認識不再是表面的、淺層次的。】
　　片斷（四）：體會相對性，深刻理解
　　師：下面，我們就應用今天所學的知識來解決一個生活中的實際問題。
　　出示劉星家路線圖：
　　（一段表示100米）
　　師：學校在劉星家300米的這條東西方向的馬路上，在哪里呢？
　　生：東300米，西300米。
　　師：兩個300米你能用今天學的知識表示清楚嗎？
　　生1：劉星家以東為正，東300米就是+300米，西300就是-300米。
　　生2：劉星家以西為正，西300米就是+300米，東300米就是-300米。
　　師：嗯，這樣也可以的？
　　生：因為還沒有規定哪邊為正，哪邊為負。
　　師：哦，原來是這樣，看來兩種情況都可以。溫度、海拔、存折在生活中已經約定俗成了，在這里沒有規定，所以可以相對來說。
　　師：那現在我們規定小明家以東為正、以西為負，學校在劉星家以西300米，那學校記為多少？（-300米）那東300米呢？（+300米）
　　師（出示醫院、超市、郵局）：分別記為多少？（逐一顯示-500、+300、+400）
　　師：有人認為劉星家可以記作-300米，他是怎么想的?
　　生3：就是以超市為0點，劉星家在超市的西面用-300米表示。
　　生4：我認為還可以學校為0點，學校西為正，劉星家在學校東300米用-300米表示。
　　師：他們說得精彩嗎？特別是第二位同學，很有思辨精神，表揚他們。
　　師：像郵局同樣的一個位置，怎么會有兩種記錄的方法呢？
　　生：0點發生了變化。
　　師：哦，原來是標準發生了變化，記錄的結果也發生了變化，同學們真是太厲害了。
　　師：剛才大家都向老師介紹了自己，特別是體重，其實像你們這個年齡段的學生平均體重男同學在41千克左右，女同學在44千克左右。與這個標準體重相比，你能用一個數來表示你的體重嗎？
　　生5：我的體重可以用+3來表示。
　　師：他的體重實際是多少？
　　生：44千克。
　　生6：我的體重可以記作+22千克。
　　師：同學們對他有什么建議嗎？
　　生7：要參加體育鍛煉，不斷減肥。
　　生8：平時應該少吃一些，養成好的飲食習慣。
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　　【反思：這個教學環節拋出一個富有挑戰性的問題，打破了學生剛建立的認知表象，促使學生去思考。這樣的“破”是為了更好的“聚”，把正負數的本質屬性充分暴露在學生的面前，更好地促進學生對正負數意義的理解，也擴充了學生的思維能力。最后與課前的談話相呼應，同樣的體重根據標準的不同也能用正負數來表示，體現教師的良苦用心，讓學生充分感受到學以致用的效果，增加了學生解決問題的能力和積極思維的品質。】
　　（責編藍天）