怎樣才能多裝一些

　　有這樣一道題：一個紙箱能裝20個香瓜，44個香瓜需要用幾個紙箱來裝？如果按四舍五入中的“進一法”來解，需要用3個紙箱來裝，因為多出來的4個香瓜還需要用一個紙箱來裝。這是純計算上遇到的問題，但在生活中，人們肯定會對4個香瓜獨占一個紙箱感到很煩惱，很遺憾，肯定會想方設法把這4個香瓜塞到那兩個紙箱里去，實際上，這樣的想法往往能夠實現。于是這又引發了另外一個數學問題：怎樣才能多裝一些？
　　
　　經常開車出去辦事或者歡度假日的人，總有一兩次會遇到這樣的情況：不管我們如何嘗試，隨身行李中總有一個包裹塞不進汽車的后備箱。不可能增加后備箱的容積，也不可能把那個塞不進去的包裹扔掉，唯一的辦法就是繼續嘗試，但這時候要學會改變思路，比如重新打包，使得包裹外形發生變化，從而提高后備箱空間的利用率。
　　重新打包，可以提高空間利用率，可見打包學問大。我們在日常生活中不會經常關心這些問題，但在企業界，如何打包、如何把貨物緊密配置，使有限的空間能裝進更多的貨物，成了他們必須思考的問題，因為最大化地利用空間可以在存儲、運輸環節上節約成本，提高利潤。
　　怎樣打包
　　把物品裝入一個有限空間，這樣的問題中最常見的類型是把圓柱形物體裝入矩形容器。例如一家生產罐裝飲料的廠家，準備多大尺寸的、什么形狀的包裝箱，才能在箱子里裝最多的飲料呢？如果只是追求將飲料罐最緊密地排列在一起，那么六邊形擺放法通常是最符合要求的。如右圖所示，罐子與罐子之間的空隙達到最小，也就是說，罐子對空間的利用率將達到最高，這時候可以根據飲料罐擺放好后形成的形狀去準備包裝箱。
　　怎樣堆東西
　　水果攤上的“金字塔”大家一定不陌生。這樣的“金字塔”可能是蘋果、橙子、黑布林、油桃、柚子等壘成的。以蘋果、橙子、柚子壘成的“金字塔”最為常見，為什么呢？因為它們個兒大，如果胡亂堆在筐子里或者平臺上，堆不了多少就把地方占滿了，這對商家來說，太不劃算了，得租多大的地兒才能把自己的水果擺出來供人挑選？所以當然得堆起來，而這種除了底部的依托就沒有其他任何支撐的情況下，堆放成“金字塔”形狀是最為穩固的。
　　如果是在固定尺寸的正方形包裝箱內擺放飲料罐，怎樣才能把更多罐子擠進箱子里去呢？把箱子假設成一個邊長為10厘米的正方形，把罐子假設成一個直徑為1厘米的小圓片，試試看，你能放多少個小圓片到正方形里面去？
　　大家首先想到的，肯定是中規中矩的擺法：擺10行10列，也就是能放進100個小圓片，如左圖所示。
　　
　　還能不能再放幾個小圓片進去呢？能！如果把小圓片擺成六邊形的陣列，那么就有可能再擠進5個小圓片，總數變成105個。如右圖所示。
　　
　　105就是最多的數目了嗎？不！把正方形擺法和六邊形擺法結合起來，我們還可以擠進去1個小圓片。最終，這個邊長10厘米的正方形擠進去了106個直徑為1厘米的小圓片！
　　
　　觀察這樣的“金字塔”，你會發現，它的各個側面仍然形成了六邊形的陣列。六邊形擺法又一次在生活中發揮了作用。
　　
　　木材廠堆放原木的時候，如果木料堆兩側不使用支撐，也多半使用這種六邊形擺法，將一根根圓柱形的原木由底層往上壘起來，逐層減少根數，從兩端看，就形成了三角形截面。
　　
　　怎樣全覆蓋
　　移動公司在城市的各個角落安裝了信號發射基站。如果這種發射基站的功率是一樣的，那么它們在任一方向上的信號傳播距離就大致相等，其信號覆蓋范圍可以看成是一個圓。怎樣才能使移動信號覆蓋住全城呢？
　　這里追求的不是要安裝最多的發射基站，而是要保證每一個地方都有良好的信號，追求的是無間隙，圓與圓之間不能有缺口。由于任何一個地點都必須處于至少一個發射基站的“勢力范圍”內，于是圓與圓之間必將有所重復，但又不能重復太多，否則會造成投入上的浪費。
　　最好的解決辦法依然是六邊形陣列法。如下圖所示：
　　
　　由此可見，對于圓形的東西來說，六邊形陣列確實是放置最緊密的一種擺放方法，因為越緊密，個體之間的空隙就越小，就越能擠進更多東西。如果是向上堆放東西，空隙越小才越能保證穩定。
　　怎樣使用原材料
　　怎樣提高空間利用率？這個問題的解決方法和思路，不僅可以運用在產品的打包、儲存、運輸上，也可以運用在對原材料的使用上。我們身上穿的衣服都是裁剪師根據服裝紙樣在布料上裁出衣服的各個部件，再由縫紉技師將各部件一片一片縫合起來的。怎樣裁剪，這里面的學問可大了。試想在一塊一米見方的西服布料正中間下剪，裁出了一件上衣的前片以后，剩余的部分能干什么呢？既不能裁袖子，也不能裁褲腿，于是剩余部分就被浪費了。所以技藝高超的裁剪師絕不會貿然下剪，而是反復計算、斟酌，使這塊布料能裁出最多的衣服部件。正確的方法是，在最合適的布料位置上裁出用量最大的部件，剩余布料再用來剪裁其他小部件。這也是生活中人們喜歡采用的“最大優先”策略。
　　
　　考考你：
　　1. 你能根據第4頁的信號發射示意圖畫出相應的平面圖嗎？
　　2. 如果你家要搬家，除了家具和大型家電以外的雜物用二十個大紙箱來打包是足夠的，結果你最可能出現什么情況呢？在下面選項打“√”。
　　（1）“撈到籃里就是菜”，把隨手拿到的東西胡亂裝進第一個箱子，碰到一件東西裝不進去時，就把這個箱子貼上封條，再啟用新箱子。這樣可能要追加十來個紙箱子。（）
　　（2）“見物即裝”，但裝箱的時候注意放置位置，爭取每個箱子多裝一點。一個箱子實在裝不下了再啟用另一個箱子。 這樣可能會追加五六個箱子。 （）
　?。?）先花幾分鐘思考籌劃一下，再挑體積大的物品先裝箱，體積小的物品再合理分配到各個箱子里。這樣追加的箱子不會超過兩個。（）