概率知多少

　　你很可能從電視上聽過氣象播音員這么播報：“明天有十分之一的機會是雨天。”“明天下雨的幾率是十分之四。”“下雨的幾率是十分之一。”
　　
　　氣象播音員在預測天氣時要用到數學。他用“機會”和“幾率”這樣的字眼，表示他無法確定明天的天氣。在氣象人員和其他許多現代科學家的工作中，都用得到數學中的“幾率論”。幾率論提供科學家對于未來的天氣、大量分子的活動或是大批人群的動向一種預測的準則。他們利用過去的記錄，預測未來。
　　如果氣象播音員這么說：“明天下雨的機會大約是十分之七。”這表示有人——或者是電腦，詳細地閱讀了過去多年的氣象報告。電腦把和今天天氣狀況差不多的日子挑出來，然后再看看這些日子的第二天是什么樣的天氣。
　　比方說，有一百天的天氣狀況和今天差不多。接著那一百天的日子，有七十天下雨。所以，氣象播音員可以說，像今天這樣的天氣，明天下雨的幾率大約是百分之七十或十分之七。
　　當然，氣象播音員會核對明天的天氣狀況到底如何，再把資料加入記錄中。記錄越多，氣象播音員越能肯定他所作的預測。這就是幾率論。
　　做做下面的實驗，你就會了解科學家是怎樣運用幾率論的。
　　第一個實驗：擲圖釘。你需要準備一些圖釘。具體方法：你可以同時擲出20個圖釘，擲10次；或同時擲5個圖釘，擲40次；或同時擲10個圖釘，擲20次。無論你用多少個圖釘擲，擲多少次，擲的圖釘的總數一定要是200個。每次投擲都要做記錄，記下擲的個數和釘尖朝上的個數。
　　蘇珊和蘇梅一塊兒做這個實驗，她們很快就做好了這張表。
　　她們一共擲了200個圖釘，其中有112個是朝上的。
　　如果你問她們，下一次擲圖釘，釘尖朝上的機會是多少，她們或許會說：“大約是兩百分之一百一十二。”
　　你自己做的實驗，有多少個圖釘是朝上的？你會怎么預測下一次投擲的結果？
　　把這個實驗再做一次，比較兩次的結果。
　　兩次結果相同的概率非常小，不過，你可以預測兩次結果很接近。但是，到底有多接近呢？
　　數學家運用幾率論來回答類似“多接近才算‘接近’”的問題。
　　你實驗的結果和蘇珊、蘇梅的實驗結果有多接近呢？
　　第二個實驗：擲“立方八面體”。你可以用卡紙自己做一個立方八面體。右邊有一個立方八面體的平面圖。
　　在薄紙上描下平面圖，把它們粘在卡紙上，然后剪下來。沿著圖上的虛線折。在折之前，可以用剪刀尖和尺在虛線上劃一下，會比較容易折。折好后，仔細把這個立方八面體粘好。
　　滾動立方八面體，它停在三角形面的幾率有多大？
　　想知道答案，就把這個立方八面體滾動很多次，然后記下停在三角形面的次數。
　　好比說，滾動100次。有多少次停在三角形面？再滾動100次。有多少次停在三角形面？
　　比較兩次實驗結果。它們有多接近？
　　蘇登和蘇伍在桌上滾動立方八面體1000次，有211次停在三角形面。
　　你做出來的結果和他們的有什么不同？
　　根據他們的實驗，他們可以說：立方八面體停在三角形面的幾率是千分之兩百一十一。
　　在前面兩個實驗中，只出現兩種情形：圖釘尖端不是朝上，就是倒在一邊；立方八面體不是停在三角形面，就是正方形面。下一個實驗中，你一次要擲10個銅板。這就會產生11種情形。0個銅板人頭朝上；1個銅板人頭朝上；2個銅板人頭朝上……依次類推，直到10個銅板人頭朝上。數學家會說，有11種可能的“結果”。
　　（你可以用1元硬幣來試試，道理是一樣的。）
　　擲銅板之前，你要先做一張表，以便記錄。你的表可以有兩欄，一欄是“人頭數”，一欄是“次數”。
　　現在，可以開始擲了。看看每次的結果有幾個人頭朝上，就在那一欄畫一條線做記錄。
　　蘇珊和蘇梅一次擲10個銅板，各擲100次，然后把結果記在同一張表上。最后的結果是像左面這樣的。
　　比較你所做出來的結果和她們的有什么不同。你的表和她們的表哪里相同，哪里不同？
　　現在，來試試你能不能利用所得到的結果來預測。如果你再擲10個銅板，可能會有幾個銅板人頭朝上？
　　5個人頭
　　如果再擲10個銅板，7個人頭朝上的幾率是多少？
　　兩百分之十九
　　擲10個銅板，3到7個人頭朝上的幾率是多少？
　　兩百分之
　　你也可以用10個以上或10個以下的銅板做實驗。比方說，用6個銅板。你可以邀一些朋友，用不同數量的銅板來做。每一個人都要像前面一樣，記錄每一次實驗的結果，你們可以作出什么樣的預測呢？
　　科學家常常使用“圖表”來表示實驗的結果。在圖表上，數字全轉換成圖案表現。你也可以把擲銅板的實驗結果畫成表。
　　在蘇珊和蘇梅的圖表中，是用一欄的一個小方格記錄下每一次的實驗結果。每數一次，她們就在一個小方格里涂上顏色。在“3個人頭朝上”一欄中，有22個方格涂上顏色。在“6個人頭朝上”一欄中，有42個方格涂上顏色。
　　把你的表和蘇珊、蘇梅的比較一下。如果你的朋友也在做擲銅板的實驗，你是不是也想和他們比一比？你知道為什么比較圖表，要比比較數字來得容易嗎？
　　你投擲的銅板數和次數或許和蘇珊、蘇梅不同，但你們所做的圖表仍然可以比較。你知道圖表怎么幫助你預測下一次投擲10個銅板的結果嗎？
　　
　　選舉之前會舉行民意測驗。他們會問一些人要選誰，然后運用民意測驗或“抽樣”的結果，預測誰會當選。
　　在工業上也用到抽樣。有時候工人無法檢驗每一件產品，于是，質檢員就抽取一部分的產品檢查。如此一來，他們便能知道大概有多少不良產品。
　　你可以做一個抽樣實驗，實驗需要：大約50個或100個黑白兩色或者紅藍兩色的棋子或彈珠。（如果沒有棋子也沒有彈珠，可以用涂色的硬幣代替）
　　把棋子或彈珠或硬幣放進袋子里。不必數有多少個，只要把它們放進袋子里就行了。搖一搖，混勻。然后拿出10個棋子。這10個棋子就是你的樣本。你的樣本有幾個是紅色的，有幾個是藍色的？
　　這10個樣本對于預測袋子里有多少紅色、多少藍色的棋子沒什么幫助，但卻能幫助你預測這兩種顏色棋子所占的“比例”。假設你的袋子中有紅色和藍色的棋子，而抽出的樣本中有7個是紅的，3個是藍的。這表示你可以根據樣本預測袋子里有十分之七，或百分之七十的棋子是紅的。
　　這10個樣本也說明了如果你從袋子中拿出一個棋子，這個棋子是紅色的幾率大約是十分之七。
　　把第一次的樣本放回袋子中。搖一搖，再拿出10個棋子。現在，對于下一個抽出的棋子，你會作什么樣的預測？你的預測是不是根據前兩次抽出的樣本？再多抽幾次試試看，每一次樣本都是10個棋子。
　　然后，把所有的棋子都倒出來，數一數兩種顏色的棋子各有幾個。樣本中棋子顏色的比例和全部棋子顏色的比例有多接近？
　　你有沒有發現，抽出的樣本越多，也就是資料越多，預測“下一個”棋子的顏色也越正確？你預測兩種顏色所占的比例，是不是越來越正確呢？
　　我們一開始所提到的氣象播音員，情形也是如此。資料越多，他越能肯定自己所作的預測。在這兒，“肯定”不是最恰當的字眼。科學家和數學家會說：“搜集到的資料越多，我們對自己所作的預測就越有信心。”
　　但是，對于大自然的情況，盡管科學家有再多的資料，也無法百分之百肯定他的預測。也就是說，他無法確定某些模式會持續不變。
　　一個房間里的空氣，有可能全部集中在一個角落里，但這是不太可能發生的事，許多資料顯示這種情況不可能會發生。
　　拋出去的球有可能會一直飛到外太空去而不會掉下來，但大多數是不可能的，許多資料顯示拋出去的球會掉回地面。
　　如果你的手和臉臟臟的就想上桌吃飯，也許有時媽媽不會注意到，但是大多時候……有許多資料支持這項預測呢。