西蒙斯用公式打敗市場的故事(19)

　　正態(tài)和肥尾
　　長期資本管理本身的資本越來越多，債券套利這個池塘的機會越來越小，于是長期資本管理開始把觸須伸到其他的領(lǐng)域。別忘了，這個基金的兩個軍師可都是衍生工具標價最頂尖的高手。
　　兩個諾貝爾獎得主瞄準了兩個新的統(tǒng)計套利方向：一個是股票期權(quán)的套利；另外一個是利率掉期合同的套利。這兩個新的方向不僅僅是長期資本管理垮臺的直接原因（連同前面說的高杠桿），而且也是量化投資中忽略兩種重要風險的絕好的反面例子，所以我們要分別詳細說說。
　　1998年長期資本管理虧損46億美元，它的傳統(tǒng)投資策略——債券套利只虧損了兩億多美元，而股票期權(quán)套利虧損了13億美元，利率掉期合同套利虧損了16億美元。股票期權(quán)套利忽視了所謂“肥尾”風險，而利率掉期合同套利忽視了我們前面用游泳池做例子解釋的流動性風險。長期資本管理的交易面額能達到12500億美元，這就像一個體重過噸的人要從10米高臺上跳水，還要壓水花，不讓別人知道，這需要一個多大、多深的游泳池呢？這又需要跳水的人有多高的技巧呢？
　　我們先說說長期資本管理的投資策略之一——股票期權(quán)套利，這跟兩位諾貝爾獎得主得獎的課題息息相關(guān)。我們前面說過，按照布萊克-舒爾斯-默頓的理論，在一定的條件下，各種期權(quán)的價格可以按照他們的公式精確地計算出來。這里所說的“一定的條件”有好幾條，有的技術(shù)性比較強，我們不去細究。大致地說，其中包括：金融產(chǎn)品的交易是分分秒秒連續(xù)進行的（所以叫連續(xù)時間金融學）；價格也是連續(xù)變化的，產(chǎn)品的價格變化用百分比來表示應(yīng)該是正態(tài)分布的；前一秒鐘的價格變化和后一秒鐘的價格變化之間沒有關(guān)系；最后，正態(tài)分布的標準差是固定的、不隨時間而變化的。
　　如果價格變化的百分比是正態(tài)分布的，那么價格變化的本身是“對數(shù)正態(tài)分布”的，在本書中我們沒有去細究究竟是哪一個。交易的連續(xù)性保證了價格的連續(xù)性，這種連續(xù)性的假設(shè)對于得出準確的期權(quán)價格是重要的。但在實際交易中，交易自然不是連續(xù)的，因為股市會收市。價格變化也不是連續(xù)的，有時候在一筆大宗交易完成之后，價格直接從一個價位跳到另外一個可能相差較遠的價位，這叫市場跳空或者叫價格跳空，這使得期權(quán)的實際價格和公式給出的價格有異。不過這兩個假設(shè)還不是最致命的弱點，在實際交易中，交易商通常用各種方法來對這兩個假設(shè)進行補償。
　　關(guān)于價格變化是正態(tài)分布的假設(shè)比較致命，與實際的出入也比較大。正態(tài)分布是我們現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的分布：隨便抽樣一組人的身高，你可以得到一個平均值，大部分人的實際身高都在這個平均值的附近，離平均值越遠的身高出現(xiàn)的可能性越小，姚明和侏儒都不常見。如果你把各種身高出現(xiàn)的概率畫一條曲線，橫軸是身高，縱軸是概率，那么你就會得到一條平常所說的鐘形曲線：兩邊向下，中間凸起，像一個大鐘。自然界和科學研究中的許多現(xiàn)象都可以用正態(tài)分布來表述：人的身高、智商，海浪的大小，激光的強度等等。再比如，擲骰子，每次只有6種可能，從1點到6點的概率一樣，你連續(xù)擲10次，然后把10次的結(jié)果加起來會得到一個總和，這算一次實驗；如果你將這個實驗重復(fù)很多次的話，這個總和的分布也將接近正態(tài)分布，得到最大值60點（連續(xù)10次擲到6點）或者最小值10點（連續(xù)10次擲到1點）的可能性都很小，而很多的總和都將接近于平均值35點。
　　一般說來，如果某種現(xiàn)象的出現(xiàn)取決于很多種互不相關(guān)的因素，那么這種現(xiàn)象就很可能是呈正態(tài)分布的。根據(jù)這一點，把金融價格的變化假定為正態(tài)分布似乎很有道理，因為這些價格都是受到各種因素的影響，在各種交易人之間進行的交易過程中不斷變化的。正態(tài)分布也叫高斯分布，得名于德國數(shù)學家高斯。順便插一句，高斯并不是第一個使用這個概念的人，這種“名不副實”的現(xiàn)象在科學發(fā)明中屢見不鮮，還專門有一個“定理”來概括這種現(xiàn)象。在統(tǒng)計學各種各樣的概率分布里面，正態(tài)分布應(yīng)該算是最漂亮、最簡潔的分布，計算起來也很方便，就連擲硬幣的0-1分布也沒有正態(tài)分布這樣直接、好用。