轉化思想在面積計算中的應用

　　今天給學生講了梯形的面積，在教學中我是這樣設計的，先復習了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式以及平行四邊形的面積計算公式的推導過程，然后提出讓學生思考平行四邊形的面積計算公式的推導過程應用到“轉化”的思想。而后讓生動手操作，把要計算面積的梯形轉化成已知面積計算公式的圖形（長方形、正方形、平行四邊形），“轉化”的思想貫穿了教學的始終，學生有知識基礎和經(jīng)驗積累，也有了轉換的目標，探究新知的欲望極高，教學的效果極佳。我真切體會到了數(shù)學思想與方法在數(shù)學教學中的重要性。
　　數(shù)學思想與方法是數(shù)學的“靈魂”，如果只重視方法的掌握，而不重視思想的滲透，那么學生在學習中就只能看到知識的“軀
　　體”，而不能看到知識的“靈魂”，那就是死讀書，讀死書，不會有大的發(fā)展；如果只重視思想的滲透，而不重視方法的掌握，那么學生在學習中就只能看到知識的“靈魂”，而不能看到知識的“軀體”，那就是紙上談兵，落不到實處。
　　現(xiàn)代認知心理學派的代表之一奧蘇泊爾認為：學習過程是在原有認知結構基礎上形成新的認知結構的過程。一個好的知識結構可以簡化知識，產(chǎn)生新知識，有利于知識的利用，有利于知識的遷移。
　　“轉化”是一種重要的數(shù)學思想方法，把生疏的問題轉化為熟悉的問題，化未知為已知、化難為易、化隱蔽為明顯，從而使問題順利解決。“轉化”在小學數(shù)學中有著廣泛的應用。在教學平面圖形的面積時，平面圖形的形狀不同，它們面積計算方法也不同，對于平面圖形面積計算方法的掌握，一般學生是不會存在問題的，關鍵是這些圖形的面積計算公式是怎樣推導的，學生在抓住知識“軀體”的同時，是不是掌握知識的“靈魂”？我們最初探索的是長方形的面積，是用1平方厘米的面積單位去度量的，發(fā)現(xiàn)長方形的面積就是它的長和寬相乘的積，所以S=ab；而正方形是一種特殊的長方形，它的長和寬都相等，所以S=a2；我們在引導學生掌握長方形、正方形面積計算方法的同時，讓孩子明白度量法是探索面積計算的一種方法，更重要的是要對孩子們進行一種“轉化”的數(shù)學思想的滲透，用已知的知識解決新的問題，為以后進一步探索平面圖形的面積做好鋪墊。接著我們探索平行四邊形的面積，長方形、正方形面積計算方法是知識基礎，我們在“轉化”思想的促使下想到用已知的知識解決新的問題，在平面圖形中我們已掌握面積計算方法的圖形有長方形、正方形，因此把平行四邊形轉化成一個長方形，利用長方形的長與平行四邊形的底c/PL9+o47pND1GOs22qOBg==，長方形的寬與平行四邊形的高之間的關系，推導出平行四邊形的面積就等于長方形的面積，所以平行四邊形的面積等于底乘高，即S=ah；在探索三角形、梯形、圓的面積的計算公式，其思想都是先把它們轉化為面積計算公式已知的圖形（平行四邊形、長方形、正方形），把生疏的問題轉化為熟悉的問題，化未知為已知、化難為易，用已知的知識解決新的問題。在小學階段有關面積計算公式的推導，“轉化”思想可謂關鍵之關鍵。
　　事實上，在有關面積計算公式的推導中“轉化”的數(shù)學思想隨處可見，在計算方法探究中“轉化”的數(shù)學思想也隨處可見：如學習“20以內(nèi)的進位加法”“20以內(nèi)的退位減法”其知識基礎都是十以內(nèi)的加法，通過分解，把20以內(nèi)的數(shù)轉化成10以內(nèi)的數(shù)，化難為易，進而解決；學習兩位數(shù)乘一位數(shù)，是在學習了一位數(shù)乘一位數(shù)、一位數(shù)乘整十數(shù)的基礎上，把兩位數(shù)拆成整十數(shù)與一位數(shù)的和，利用轉化的思想把兩位數(shù)乘一位數(shù)，轉化成一位數(shù)乘一位數(shù)、一位數(shù)乘整十數(shù)來計算，在此基礎上有了乘法分配律，為學生進一步學習乘法埋下伏筆。在學習了商不變規(guī)律與除法和分數(shù)的之間的關系后探索分數(shù)基本性質(zhì)，學習了除法、分數(shù)、比之間的關系后，探索比的基本性質(zhì)都利用了“轉化”的數(shù)學思想方法。
　　小學是學生學習數(shù)學的啟