在新課程理念下高中函數教學的改革探討

　　摘 要： 高中新課改已經實施幾年了，新課程理念的實施，給數學教育注入了新的活力，帶來了教育的新氣象，教師在在新課改的實施過程中踐行新課程理念，積極地探索新的教學方法，才能趕上時代的步伐。本文主要探討在新課程理念下高中函數的教學。
　　關鍵詞： 高中數學 函數教學 教學體會
　　
　　函數是高中數學的主要內容，也是教學的重點，它構成高中數學知識網絡的骨架。函數與方程、數列、不等式、線性規劃、算法、導數及其應用等，都有著密切的聯系。三角函數、指數函數、對數函數是高中函數內容的主體，通過教學，學生能認識函數的性質、圖像及其初步的應用，了解客觀世界的運動和實際量之間的依賴關系。在歷年的高考中以函數為主線的試題占了大多數。在高中數學的函數教學過程中，如何幫助學生理解函數概念、學好函數、應用函數為重要任務，下面我談談幾點教學體會。
　　一、把函數跟現實生活聯系起來
　　首先我們要解除函數的神秘色彩，它不是深不可測的高尖理論，而是描述生活與學科規律的一種數學模型，我們在物理、化學、生物、地理等各個學科和日常生活中都要用到函數。例如，在物理學中路程隨著時間的變化關系s=vt，在速度一定時就是時間與路程的函數關系；在化學中比例關系的計算，也就是一個函數關系式；在地理學中采用函數描述世界人口數量是隨著時間的變化而變化。函數中變量之間存在著密切的依賴關系，變量與變量之間依賴關系的基本特征是，在一個變量取某一定值時，依賴于這個變量的另一個變量只有唯一確定的值。反映變量與變量之間這種依賴關系是函數的基本屬性，也可以這樣說：函數是描述自然規律的數學模型。
　　我們可以用學生熟悉的實例把抽象的函數概念具體化，使學生對函數概念的實質有一個感性的認識；然后用對應的語言來講述函數的定義，使學生形成對函數概念的理性認識。事實上函數的概念在學生腦海中的形成不是一兩節課的教學所能完成的，在三角函數、冪函數、指數函數、對數函數的教學過程中，我們要始終關注函數概念，使學生一步步加深對函數概念的理解。
　　二、采用信息技術輔助教學幫助研究函數的性質
　　在高中數學新課程內容中主要研究函數的單調性、周期性及奇偶性。由于函數圖像是反映函數性質的直觀載體，因此在函數教學過程中采用多媒體技術輔助教學可達到事半功倍的效果。
　　在學習二次函數時，用幾何畫板繪制出學生熟悉的函數圖像，讓學生觀察圖像并描述該圖像的變化規律；然后在函數圖像上任找一點P，并測出其坐標。
　　①拖動點P，讓學生觀察當點P在拋物線上移動的過程中，橫坐標增大時縱坐標的變化規律，并把這種變化規律轉化成數學語言的描述，得到單調性的數學定義。
　?、谧鞒鳇cP關于y軸的對稱點P′，測出坐標，發現點P′也在該函數圖像上，拖動點P′觀察P與P′這兩點坐標的關系，在這基礎上建立奇(偶)函數的定義。
　　在研究指數函數、對數函數的性質時，可以讓學生利用計算機作出函數圖像，然后通過底數a的連續動態變化展示函數圖像的分布情況，這樣就會使學生比較容易地概括出函數的性質。
　　三、把握基本函數模型滲透數學模型思想
　　在函數的應用中的一個重要方法是利用函數模型解決實際問題。培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力是新課程標準的基本要求。所以，教師可以選擇貼近學生生活和認知水平的數學問題，引導學生積極思考，抓住問題的實質，建立數學模型，培養學生的應用意識。
　　如果只是知道函數的定義，還遠遠不能說就理解了函數的本質。對函數的真正理解，是要在頭腦中建立一大批函數的具體模型。在高中階段，要求學生掌握的基本函數模型有：三角函數、簡單的冪函數、指數函數、對數函數、簡單的分段函數等，這些都是基本的、重要的函數模型。
　　那么怎么使學生在頭腦中建立這些函數模型，并能幫助思考問題呢？我認為主要應抓住三個方面。
　　第一，把函數概念的整體理解與每一個具體的模型有機地結合起來。在教學的過程中對每一個具體函數模型，通過每一個函數數學式、圖像、變量之間的依賴關系，并聯系具體的實際問題舉例來展現函數應用，幫助學生理解函數的概念。
　　第二，在研究基本函數性質的過程中充分融入研究函數的方法。例如研究函數的單調性可用導數和代數的方法，使學生熟練掌握基本函數的性質，讓學生在頭腦中保留著每一個基本的函數模型。然后，對這些圖形進行梳理和比較。例如我們可以利用具體的實例進行比較冪函數、指數函數和對數函數間的差異。在整個過程中讓學生畫出三種函數的圖像，進行比較，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的含義，讓學生更好地把握每個基本函數模型的特點。
　　第三，培養學生借助于具體模型思考抽象問題的習慣，不管什么樣抽象的數學問題，在思維中都能夠用具體模型來支持，如此才能使抽象的問題具體化。
　　四、注重其他知識與函數的聯系與應用
　　運用函數模型來解決實際問題是數學應用的一個方面。培養學生發現、提出、分析和解決問題的能力是新課程標準的新要求。所以，選擇貼近學生生活、貼近學生認知水平的數學問題，引導學生抓住問題的實質積極思考，建立恰當的數學模型，加強學生應用能力的培養。
　　利用函數研究其他數學問題是數學應用的另一個方面。例如討論方程的根的問題，可分三步進行展開。第一步，從簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的聯系。第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數圖像和性質研究方程的解，體現函數與方程的關系。第三步，在函數模型的應用過程中，通過建立函數模型，以及模型的求解，更全面地體現函數與方程的關系，逐步建立起函數與方程的聯系。
　　另外，我們在學習平面解析幾何的過程中可以通過類比和聯想，體會直線的斜截式與一次函數的聯系；在數列的學習中體會等差數列與一次函數的聯系，等比數列與指數函數的聯系；在導數的學習中通過與前面函數性質學習的比較，體會導數在研究函數性質時的一般性和有效性，等等。
　　總之，通過函數的學習，學生可以了解到一切事物都是不斷變化的，事物的變化是相互聯系與相互制約的，從而了解事物的變化趨向及其運動規律。教學必須強調整體地理解函數在高中數學中的地位和作用，幫助學生學會整體地理解函數，養成良好的學習習慣。
　　參考文獻：
　?。郏保菘追埠?函數的兩種概念與教學.中學數學教學參考，2002，10.
　?。郏玻輳垙娜A，加康.對函數教學的幾點思考.中學數學月刊，2003，1.
　　［３］王輝.函數在教學中邏輯思維能力培養的探索.中國科教創新導刊，2008，8.