客觀容

　　從小學進入初中，數學知識對學生的要求有了較大幅度的提高，但學生個體之間由于在智力發展、學習基礎、學習方法等方面存在著一定的差異，因而在學習數學過程中，難免會出現各種各樣的錯誤。我們常常把產生這種現象的原因簡單地歸咎于學生沒有認真學習或審題不夠細心等。然而，在教學過程中，我們卻發現:學生數學成績欠佳，除了確有少數學生努力不夠外，有相當部分學生的學習動機、學習態度都還好。在初中階段學生數學成績兩極分化比小學階段有更嚴重的趨勢。因此，對錯誤進行系統的分析是非常必要的。
　　我們要重新理解“錯誤”的含義。教師的態度對于犯錯誤的學生來說是非常重要的。有些教師希望學生盡快掌握新知識，不希望有學生出錯，所以在教學中一味給學生灌輸正確的結論而忽視知識生成的過程，學生雖然片面地接受了正確的知識，考試成績可能也不錯，但是學生看不出錯誤，更搞不清錯誤的原因，長此以往，學生的進一步發展將會受到很大限制。
　　初中學生在解數學題時出現錯誤是不可避免的，錯誤的情形雖然多種多樣，但是，有些錯誤即使教師對學生再三交代要注意，學生仍然會出現。這究竟是什么原因呢？
　　在學習了六年小學數學以后，剛進入初中的學生會因為從小形成的一些認識而妨礙他們學習有關代數的初步知識，產生解題錯誤。比如在小學階段，解題的最后結果往往是一個明確了的數，學生受此影響在解答有關“用字母來表示數”的題目時，就顯得很不適應了。課本上有這樣一道習題：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，第二排有幾個座位？第三排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a＝20，n＝19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，往往把用n表示m與求m的值混為一談，暴露了思考過程受上述干擾的痕跡。
　　又比如，小學數學中形成的一些結論是在沒有學過負數的情況下成立的。在小學，學生堅信：兩數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是正確的。但是，在初中階段學了負數后，a+b＜a也是完全可能的。也就是說，習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，就容易導致解題錯誤。另外，“＋”、“－”號在小學一直作為加、減號使用，學生對于3＋7-6，習慣上看作“3加7減6”，而在初中則需要把上式看成“3、+7、-6的和”，因此很容易出現錯誤。可見，在初中開始階段，學生解數學題錯誤的原因常常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如代數中的用字母表示數）、范圍（初中出現了負數）、方法（代數和、代數方法）與原有知識（具體數、非負數、加減運算）的不同，有助于幫助學生克服各種干擾，減少錯誤。
　　一、初中生解數學題錯誤的原因
　　1.學生方面的原因
　　學生個人能力上的差異，比如部分學生在學習中表現出思維障礙，不夠靈活，做題效率低，成績比較差。
　　（1）理解數學語句、題意的能力差。就是對于語句的理解能力與同齡人比較而言存在一定的差異。部分學生在課堂上并不能理解老師講授的內容，這可能是現任老師與以前老師的語言表達方式有所不同，當然也可能是學生的語言思維習慣還沒有養成，出現了學生與老師的溝通障礙，這種障礙往往是學生解題錯誤的首要原因。
　　（2）過于依賴自己的感性認識。學生的思維活動局限于某一個知識點，數學遷移能力較低，沒有形成一套相對完整的數學認知結構體系，概括水平不高，不會從多方面探索解決問題的方法，數學應用能力低。
　　（3）形成思維定勢。過于相信自己解題的經驗，輕信原來的思路，形成了思維定勢，不能根據新題目的具體特點作出相應變化和反應。
　　（4）運算推理能力較差，解題步驟跳躍，不能形成合情的推理，從條件不能推導出相應的結論，從而導致解題過程一塌糊涂。
　　（5）沒有掌握正確的學習方法。許多學生采取死記硬背的方式來學習數學，不能正確把握數學研究對象之間的相互關系，對數學研究對象理解不透徹，只知道死記題型，硬背公式，這樣的結果往往是事倍功半，學了的知識也極易遺忘，并且會與其他數學概念發生沖突。
　　（6）來自家庭與學校的巨大壓力讓學生對數學缺乏興趣，感覺學習數學枯燥無味。在學習上無目的性，學習不主動，只想著趕快完成作業，而不顧及學習效果如何。
　　（7）對老師沒好感，甚至感到厭惡。一上數學課就不舒服，厭惡老師、排斥數學、討厭數學，數學成績嚴重下降也就成為必然。
　　2.教師方面的原因
　　教師感情投入不夠，對學生態度粗暴，忽視學生個人感情需要，使學生情感方面出現種種問題，有強烈的失敗感和挫折感，所以不愿學習數學，對數學產生畏懼心理，甚至極力回避。
　　二、應對解題錯誤的策略
　　1.培養學生良好的學習數學的習慣
　　教師在指導學生進行數學學習的過程中，應該幫助學生改掉一些不良習慣，逐步培養他們良好的數學學習習慣，從而提高他們的學習效率和學習成績。
　　2.教給學生正確的學習方法
　　“授人以魚，不如授人以漁”，就是說與其把魚給別人，不如教給別人捕魚的技巧。大部分教師只關心學生數學考試分數，因而在指導學生學習時，只會重視課本中有關考試內容的掌握，反而使學生的考試成績不很理想。無數事例證明教給學生正確合理的學習方法比教給學生具體的知識更為重要。此外，教師還應教給他們一些數學思維方式和有效的數學思想方法。例如“分類”思想、“轉化”思想、“假設”思想、“對應”思想等思維方法，以及敢于創新的學習精神，培養他們靈活的思維，提高他們解題的能力。
　　而事實上，錯誤往往是通往正確的渠道，是最終走向成功的開始，它是學生獲取知識并最終鞏固知識的重要途在分解。于是，分解因式要進行到每個因式不能再分解為止，每個同學都留下了深刻的印象。”由此可見，利用學生的典型錯誤并進行正確引導會收到良好的教學效果。在教學過程中只有對這些錯誤不斷地改正，學生的認識與解題能力才能得以逐步提高，教師也只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才能耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出相應處理。
　　隨著初中知識的展開，所學數學知識本身也會相互干擾。比如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而“3-7”中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象，緊接著學習代數和，又要強調把“3-7”看成正3與負7之和，“-”看成減號還是負號的困惑不能很好地消除，學生就會產生錯誤。又如，不等式的解集和運用是不等式教學中的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質，以及方程的解是一個數的影響。事實也表明，把不等式的有關內容與等式、方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，將更有助于學生學好不等式的內容。由此可見，前后知識的干擾對新知識的學習有一定的影響。
　　3.針對學生的具體情況采取一些具體的措施
　　（1）勤記數學筆記。特別是對一些概念理解模糊的知識和數學規律，以及教師在課堂中添加的與課文有關的課外知識。記錄一章中你覺得最有價值的思想方法和例題，以及還未解決的一些問題，以便下課后可以及時將其補上。
　　（2）建立數學錯題集。這是一個行之有效的好辦法。我們只要把平時出現過的錯誤知識或推理記載下來，就可以防止以后再犯。爭取做到：尋找錯誤、分析錯誤、改正錯誤、減少錯誤或盡量不犯同類錯誤。最終能夠達到：能夠從反面入手深入理解正確知識；能根據結果來尋找錯誤的原因，以便對癥下藥，及時消化吸收；解答問題完整、推理嚴密。
　　（3）熟記一些數學規律和結論性的語句，使自己的運算技能技巧能達到自動化或接近自動化的熟練程度。平時經常對所學知識進行梳理，形成知識體系，比如一章知識使它表格化，使知識結構系統化；并經常對習題進行歸類，從中總結經驗。課外能夠閱讀一些數學書籍與報刊，積極參加數學課外活動，適當做一些課外題，努力拓寬自己的知識面。
　　（4）及時復習。強化基本概念、基本計算的理解與記憶，進行適當的鞏固，消滅前學后忘，學會從多角度、多層次地進行總結歸類。比如：從數學思想分類、從解題方法歸類、從知識應用上分類等，使所學的知識條理化、系統化。經常進行解題后的“反思”，思考本題所用的基礎知識，應用什么數學思想方法，為什么要這樣想，是否還有別的解題思路，本題的分析方法與解法是否有普遍意義。如果我們能經常這樣做，無疑能有效減少解題中的錯誤。