部分分式法在大學數學中的應用

　　摘 要： 本文主要介紹部分分式法在大學數學中的應用。
　　關鍵詞： 部分分式法 大學數學 應用
　　
　　一、部分分式法簡介
　　經過有理式的恒等變形，任何有理式總能化為某個既約分式.如果這個既約分式是只含有一個自變數的真分式，還可進一步化為若干個既約真分式之和.這幾個分式便稱為原來那個既約分式的部分分式.那么在把這個有理分式化為若干個既約真分式之和的過程中使用的方法叫做部分分式法.
　　如果是一個復雜的有理式直接來做微積分等運算，則是很復雜的事情甚至是解不出來的.而當我們把復雜的有理式經過恒等變換化為部分分式之后，再針對若干個簡單的分式做運算則簡單而又便捷.部分分式法在大學的許多課程都能夠用到，本文結合例題來介紹它的應用.
　　二、部分分式法的應用
　　1.積分
　　不論是不定積分還是定積分，在計算有理函數的積分時，都要用到部分分式法.因為在定積分計算中的應用和不定積分類似，所以這里我們通過一個不定積分的例子來看一看它具體是怎樣應用的.
　　例1.求?蘩dx
　　分析：這個積分要想使用換元積分法或分部積分法直接求解是非常困難的.只能通過使用部分分式法把被積函數簡化，然后積分.
　　解：令=+++，則兩邊同乘以被積函數的分母得
　　1=a（x+2）（x-1）+bx（x+2）（x-1）+cx（x-1）+dx（x+2）
　　即1=（b+c+d）x+（a+b-c+2d）x+（a-2b）x-2a
　　那么b+c+d=0a+b-c+2d=0a-2b=0-2a=1，解得a=-，b=-，c=-，d=.
　　故=-·-·-·+·
　　從而有?蘩dx=?蘩［-·-·-·+·］dx
　　=-?蘩xdx-?蘩dx-?蘩dx+?蘩dx=--++C
　　2.積分變換
　　在積分變換中，常常會遇到求解有理函數的積分（逆）變換的問題.這里以拉普拉斯逆變換為例進行介紹，同樣也來看一個具體的例子.
　　例2.求L［］
　　分析：如果沒有部分分式法的話，就可以采用留數法來計算.但是對于沒有學習過復變函數的學生來說，這個方法難于理解，并且留數法本身涉及的公式也比較繁瑣.因此，這里采用部分分式法更為合適.
　　解：利用部分分式法對函數簡化（分解的步驟同