面接觸物體之間的加速度關(guān)聯(lián)

　　摘 要： 在中學(xué)物理階段討論物體之間加速度關(guān)系的問(wèn)題不多，學(xué)生普遍感到困難。而這類(lèi)問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，逐漸成為熱點(diǎn)問(wèn)題。本文主要探討尋求面接觸物體之間加速度關(guān)系的方法。
　　關(guān)鍵詞： 高考物理 面接觸物體 加速度關(guān)聯(lián)
　　
　　先從2010年高考海南物理試題第5題說(shuō)起。如圖1，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上有一小物體b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上，a與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)（）。
　　A．繩的張力減小，b對(duì)a的正壓力減小
　　B．繩的張力增加，斜面對(duì)b的支持力增加
　　C．繩的張力減小，地面對(duì)a的支持力增加
　　D．繩的張力增加，地面對(duì)a的支持力減小
　　《中學(xué)物理》2011年第3期刊登文章《對(duì)一道2010年海南高考物理選擇題的解答及分析》。無(wú)獨(dú)有偶，《物理教師》2011年第1期也刊登文章《對(duì)2010年高考物理海南卷第5題的質(zhì)疑》。這兩篇文章談的是同一道試題，各自從不同的角度對(duì)該題做出了分析，提出了質(zhì)疑，兩篇文章主要是從定性的角度對(duì)該題做出分析。下面我主要從定量的角度進(jìn)行剖析。
　　本題的難點(diǎn)在于a與b兩物體之間的加速度有可能不同，在中學(xué)物理階段討論物體之間加速度關(guān)系的問(wèn)題不多，學(xué)生會(huì)普遍感到困難。本題屬于面接觸的問(wèn)題，a與b兩物體在垂直于接觸面方向的加速度相等。
　　設(shè)a的質(zhì)量為M，b的質(zhì)量為m，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然地面對(duì)a的支持力為F=（M+m）g。
　　斜面對(duì)b的支持力為F=mgcosθ，繩的張力為F=mgsinθ。
　　當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)，設(shè)粗糙段與a之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，a水平向右的加速度為a。如圖2所示，a在垂直于斜面方向的加速度分量為asinθ；在平行于斜面方向的加速度分量為acosθ。
　　對(duì)b受力分析，如圖3所示，由牛頓第二定律得：
　　F-mgcosθ＝ma（1）
　　mgsinθ-F=ma（2）
　　由于a與b兩物體在垂直于接觸面方向的加速度相等，a=asinθ；由于不考慮細(xì)繩的伸長(zhǎng)，則0＜a≤acosθ?？梢?jiàn)繩的張力F=mgsinθ-ma＜mgsinθ，也就是說(shuō)繩的張力總是要減小的。斜面對(duì)b的支持力F=mgcosθ+ma＞mgcosθ，可見(jiàn)斜面對(duì)b的支持力總是增加的。
　　再對(duì)a進(jìn)行受力分析，如圖4所示，由牛頓第二定律得：
　　F-Fcosθ-Fsinθ-Mg=0（3）
　　F+Fcosθ-Fsinθ=Ma（4）
　　且F=μF（5）
　　把F及F代入求得F=（M+m）g+msinθ（acosθ-a）。
　　由于0＜a≤acosθ，由此可見(jiàn)：
　　當(dāng)a=acosθ時(shí)，F(xiàn)=（M+m）g，地面對(duì)a的支持力保持不變；
　　當(dāng)0＜a＜acosθ時(shí)，F(xiàn)=（M+m）g+msinθ（acosθ-a）＞（M+m）g，即地面對(duì)a的支持力增加。
　　綜上所述，當(dāng)a與b兩物體剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)，繩的張力總是要減小，斜面對(duì)b的支持力總是要增加，但地面對(duì)a的支持力有可能增加，也有可能保持不變。本題設(shè)置的選項(xiàng)C如果改為“地面對(duì)a的支持力可能增加”就是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?br/>　　到此為止，也許有人會(huì)提出質(zhì)疑：a=acosθ一定成立嗎？若a=acosθ，則說(shuō)明剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)a與b兩物體的加速度大小相等，方向水平向右。
　　由（1）式求得：F=mgcosθ+masinθ（6）
　　由（2）式求得：F=mgsinθ-macosθ（7）
　　把（6）（7）二式代入（3）式求得：F=（M+m）g；
　　把（5）（6）（7）三式代入（4）式求得：a=μg。
　　則F=mgcosθ+μmgsinθ＞mgs