趣題兩則

　　一、蝸牛爬井
　　一只蝸牛從一口枯井的底部向井口爬，想看看外面的天到底有多大.它白天往上爬3米，晚上又滑下2米.已知井深17米，問這只蝸牛從井底爬到井口需（ ）.
　　A.18天 B.17天 C.16天 D.15天
　　解析 在解答時，你可能會想：白天往上爬3米，夜里又滑下2米，實際一天總共往上爬1米，因此，要爬到17米的井口，需要17天.這樣考慮就錯了，因為第14天蝸牛爬到14米處，第15天往上爬3米，就已經(jīng)爬到17米高的井口了，所以蝸牛需15天時間爬到井口.
　　二、奇怪的約分
　　你見過像■=■這樣荒謬的約分嗎？凡是學過分數(shù)的同學，都會被這種運算笑掉大牙.但仔細驗算，其結果竟然正確，真是怪事！無獨有偶，還有■=■，■=■.
　　這當然不是一種普遍現(xiàn)象，那么，還有使這種“約分”成立的其他分數(shù)嗎？
　　為此，我們先討論分子、分母為兩位數(shù)的情況.設分子個位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，分母個位上的數(shù)為z，十位上的數(shù)為x，求滿足關系式■=■的分數(shù)．
　　分別討論x、y、z從1到9的取值情況，可以求出滿足此條件的分數(shù)，除分子、分母相同的9個分數(shù)■，■，■，…，■外，還有■，■，■，■.再研究分子、分母為兩位以上的數(shù)的情況，可以驗證得出下列各式都成立：
　　■=■，■=■，■=■，…
　　■=■，■=■，■=■，…
　　■=■，■=■，■=■，…
　　■=■，■=■，■=■，…
　　這道奇妙的算題，曾被列為美國20世紀最佳趣題之一．