說說算盤的產生及其發展

　　在電子計算器沒有普及之前，算盤是公認的最靈巧、準確、快速和方便的計算工具。據《中國日報》2007年11月9日的報導，英國《獨立報》評選出101個改變世界的小發明，排在第一位的就是中國的算盤。
　　
　　一、關于算盤產生于何時的爭論
　　
　　從清代起，就有許多算學家對算盤的起源時間進行研究，日本學者也投入不少精力，但至今仍是眾說紛紜；雖然有八九種說法，卻大致可歸納為四種：
　　一是清代學者錢大昕等主張的元明說，即算盤出現在元朝中葉，到元末明初已普遍使用。元代陶宗儀《南村輟耕錄》第二十九卷《井珠》，引當時諺語形容奴仆說：“凡納婢仆，初來時曰擂盤珠，言不撥自動；稍久，曰算盤珠，言撥之則動；既久，曰佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動。”后人稱此為“三珠戲語”。這里把有了點“資歷”的婢仆比作算盤珠，撥一撥才動一動，十分有趣，也說明當時的算盤已經很普及。宋末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句：“不作翁商舞，休停餅氏歌。執籌仍蔽簏，辛苦欲如何。”這也是算盤在元代出現的明證。至于明朝，永樂年間編的《魯班木經》中，已有制造算盤的規格、尺寸，還出現了徐心魯《算珠算法》、程大位《直指算法統宗》等介紹珠算用法的著作。
　　二是算盤起源于唐朝、流行于宋朝說。其依據是：宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家藥鋪，其正面柜臺上赫然放有一架算盤，經中日兩國珠算專家將畫面攝影放大，可以清晰看到“趙太丞家”店鋪的柜臺上擱著的是一把與現代使用算盤形制類似的串檔算盤。1921年在河北巨鹿縣曾挖掘到一顆出于宋人故宅的木制算盤珠，已被水土淹沒800年，但仍可見其為鼓形，中間有孔，與現代算盤珠毫無兩樣。（圖一）前舉宋末元初人劉因的《算盤》詩，與其說是描寫元代的事物，還不如說是反映宋代事物更為確切。同樣，陶宗儀的“三珠戲語”所見元人諺語中已有算盤珠之說，也反映出“是法盛行于宋矣”。元初的蒙學課本《新編相對四言》中，有一幅九檔的算盤圖。算盤既然在元初已為訓蒙內容，可見已是尋常物，其出現，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盤從形制看已較成熟，沒有新生事物常有的那種笨拙或粗糙。因此，較多的算學家認為，算盤的誕生還可上推到唐代。因為宋以前的五代十國時期戰亂不斷，科技文化的發展滯緩，算盤誕生于此時的可能性較小。而唐代是中國歷史上的盛世，經濟文化都很發達，需要有新的計算工具，使用了兩千年的籌算在此時演變為珠算，是極有可能的。
　　三是清代數學家梅啟照等主張的東漢、南北朝說。其依據是東漢數學家徐岳寫過一部《數術記遺》，其中著錄了14種算法，第13種即稱“珠算”，并說：“珠算，控帶四時，經緯三才。”后來，北周數學家甄鸞對這段文字作了注釋，稱：“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠，珠各當一。至下四珠所領，故云‘控帶四時’。其珠游于三方之中，故云‘經緯三才’也。”這些文字，被認為是最早關于珠算的記載。但是一些學者認為，此書描寫的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算板，與后來出現的珠算，是完全不相同的。
　　四是近些年出現的早在西周時期就有算盤之說。1976年在陜西岐山出土的文物有“西周陶丸”（圖二）。陶丸出土后，并未引起考古學界重視，其用途亦無一定看法。數學史、珠算史專家、珠算史研究會副會長李培業教授進行實地考察后，首先提出陶丸系西周計算工具之說，始引起世人注意。有的學者因此認為，中國算盤的發明時間應該提前到三千年前的西周時期。
　　不管怎么說，算盤可以肯定地說是地道的中國特產。那么，為什么關于算盤的起源問題直至今天仍是眾說紛紜，莫衷一是呢？我認為，這其中既有各種說法缺少足夠的和堅實的證據外，更在于對算盤的標準有不同的認識。例如，對算盤起源于東漢、南北朝說，反駁的學者就認為，《數術記遺》描寫的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算板，與后來出現的珠算，是完全不相同的。這實際上表明，因為對“算盤”的認識標準不同，所以產生分歧也就很自然了。
　　
　　二、中國計算工具的發展過程
　　
　　其實，任何生活用具、生產工具的產生和發展，都不是一蹴而就的，都有一個不斷改進，不斷發展和完善的過程。這是一個不難明白的道理。這里無須贅言。至于判斷一個工具的產生時間，一是需要對這個工具的準確定義，二是不能忽視這個工具在產生前的醞釀和產生后的繼續發展。只有在這個前提下，我們才能對算盤產生于何時這個問題進行透徹的研究。
　　算盤屬于計算工具。在中國歷史上，最初的計算工具就是結繩記數和契刻記數，這種方法大約使用了幾千年時間，到新石器時代的晚期，才逐漸地被數字符號和文字記數所代替。
　　結繩是目前我們所知的最早的計數工具（除手指之外），它的出現早于任何的文字。結繩就是指以繩子上打結的數量來表示事物的多少，同時結的大小和形狀都可以用來表達不同的含義。我國上古時期的“結繩記事”法，史書上有很多記載。漢朝鄭玄的《周易注》中記載：“古者無文字，結繩為約，事大，大結其繩，事小，小結其繩。”《九家易》中也說：“古者無文字，其有約誓之事，事大，大其繩，事小，小其繩，結之多少，隨物眾寡，各執以相考，亦足以相治也。”最晚到商朝時，我國已經有了比較完備的文字系統，同時也相應有了比較完備的文字記數系統。在商代的甲骨文中，已經有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個記數單字；而有了這13個記數單字，就可以記錄十萬以內的任何自然數了。
　　中國有一句成語，叫做“運籌帷幄”，意思是在軍營的幕帳中對戰爭的全局進行細密的策劃。漢高祖劉邦在打下天下之后曾經稱贊他的謀士張良，說張良能夠“運籌策帷幄之中，決勝于千里之外。”其實，籌策的本意是指中國古代的一種計算工具，它又稱算籌、算子，在中國歷史上曾經使用了幾千年之久，直到明代以后才被算盤所替代而退出歷史舞臺。
　　根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。算籌的發明的具體時間已經不詳，但是在春秋戰國時已經非常普遍了。
　　那么怎樣用算籌這些小棍子來表示各種各樣的數目呢？古代的數學家們創造了縱式和橫式兩種擺法，這兩種擺法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數碼。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的意義。其一是“十進制”，即每滿十數進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千……其二是“位值制”，即每個數碼所表示的數值，不僅取決于這個數碼本身，而且取決于它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼“2”，放在個位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的萌芽；到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制了。
　　按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。（圖三）由于它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。
　　
　　中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較，其優越性是顯而易見的。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁復，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功于這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為“最妙的發明之一”，確實一點也不過分。
　　
　　三、算盤的發展應該是一個漸進的不斷發展的過程
　　
　　我認為，算盤的發展過程應該是這樣的：遠在西周時期，就已經有了用珠子計算的方式；在漢晉時期，珠算開始復雜化，并且有了“盤”的雛形；唐宋時期，比較完全意義上的算盤正式出現了；元明時期，隨著商業貿易的繁榮，算盤成為最普及最廣泛使用的計算工具，并且流傳到海外，對世界經濟和數學的發展都作出了貢獻。
　　算盤發明的前提是珠算的運用。珠算是中國古代數學在計算方法方面繼籌算之后的又一項重大發明。早在漢代的《數術記遺》一書所記載的14種上古算法中，就有一種便是“珠算”。而隨著對陜西岐山縣西周宮室遺址中出土的90粒青黃兩色陶丸（青色20粒，黃色70粒）的研究，中國珠算的歷史肯定應該早于漢代。據南北朝時數學家甄鸞的描述，這種“珠算”，每一位有五顆可以移動的珠子，上面一顆相當于五個單位，下面四顆，每一顆相當于一個單位。這是關于珠算的最早記載，與后來的算盤雖然并不相同，卻很有些類似。不過，據記載，這種“珠算”在當時好像并未普及流傳。
　　大約到了宋元的時候，珠算盤即算盤開始流行起來。宋朝著名畫家張擇端所繪《清明上河圖》中的算盤、元代《南村輟耕錄》中“三珠戲語”的記載，都清楚地說明，在江南一帶，算盤的運用已有了一段時間和一定程度的普及了。不過當時算籌并沒有廢除，籌算和珠算同時并用。
　　珠算的普及并最終徹底淘汰籌算，這一過程應該說是在明代完成的。當時，由于實用數學和商業數學的發展，迫切要求計算簡捷，速度加快，這就給珠算盤這一計算工具提供了大顯身手的機會。另外，傳統的籌算方法從唐宋以來已經逐漸簡化，并且形成了一套運算口訣。這些口訣用字極少而意義完整，用算籌演算時，往往一念口訣就心算出了結果，而手中的算籌卻還在慢慢排列，這樣便產生了得心不能應手的矛盾。比較起來，在算盤上用手撥動算珠的速度要比籌算的排列移動快得多。珠算具有“隨手撥珠便成答案”的優點。
　　因此，一時間珠算風靡海內，很快就在各個方面取代了算籌，并最終把算籌送進了歷史博物館。明代的算盤與現代通行的算盤完全相同。例如在1578年柯尚迂的《數學通軌》一書中，就曾繪有一個“算盤圖式”。這是一個十三檔的算盤圖，每一檔上面兩個珠，下面五個珠，中間用木制的橫梁隔開，與現在的算盤完全一樣。這樣的算盤與日本后來流行的算盤略有不同，日本流行的算盤在橫梁上面只放一顆算珠。橫梁上有兩顆算珠，一方面便于計算中有時需要暫不進位，另一方面則便于舊制斤兩（1斤=16兩）的加減，所以在實際計算時要比橫梁上只放一顆算珠更加方便。
　　由于明代珠算非常流行，所以當時有關珠算術的書籍出版了很多。其中影響最大、流傳最廣的，當數程大位的《算法統宗》（圖四）。程大位是明代最重要的數學家之一。他自幼博覽群書，20歲后在長江中下游一帶經商，同時不斷研究數學。他遍訪名師，廣搜算經，經多年積累與編寫，終于在60歲那年完成了杰作《算法統宗》。此書出版后，很快就風行海內并傳入日本。當時凡研究算法者，幾乎都人手一冊。一直到清朝末年，各地出版的珠算書，不是它的翻刻本，就是它的改編本，其流傳之廣泛長久，在中國數學史上是罕見的。
　　從15世紀開始，中國的珠算盤逐漸傳入日本、朝鮮、越南、泰國、印度等國家和地區，受到廣泛歡迎，對這些國家數學的發展產生了重要的影響；以后又經歐洲的一些商業旅行家把它傳播到了西方。
　　
　　四、算盤的發展仍然在繼續
　　
　　盡管算盤發展到明代應該說已經很完善了，但是，它的發展仍在繼續。
　　中國算盤的特點是設有橫梁，采用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，“隨手撥珠，便成答數”，“珠動則數出”。因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為二五珠算盤。
　　算盤從中國傳出后，有的國家也出現過類似于算盤的計算工具，并對算盤的形態作了改變，例如：
　　日本算盤是在江戶時代（1603-1867)從中國傳入的明式算盤，形態與中國算盤相似。當時二五珠算盤和一五珠算盤都在廣泛地使用，一四珠算盤在江戶時代也有被使用的紀錄。現代日本算盤均為一四珠算盤；普遍使用商除法而不用歸除法；同時為了使乘除位數一致，改用隔位乘。
　　俄羅斯式算盤單純采用十進制，與中國算盤相比，沒有中間的橫梁，每檔有十顆算珠，每個算珠表示一個單位。俄羅斯算盤撥珠速度沒有中國算盤快，計算速度較慢，實用差，所以俄羅斯式算盤常用作兒童算術啟蒙教育的教具。
　　在中國，算盤最大的變化是在中華人民共和國成立后，因為改衡器的“十六進位”為“十進位”，算盤最上面和最下面的那兩顆珠子一下子就變得可有可無了；于是，有的人從算盤的輕巧、便于攜帶的目的出發，干脆取掉了這兩顆算珠，使算盤完全變了模樣。
　　現在，世界各國的學術界一致公認：珠算盤是中國發明的，中國是珠算的故鄉。不僅如此，在世界已進入電子計算機時代的今天，珠算盤仍然是世界上普遍使用的計算工具。即使是在美國、日本等高度現代化的國家里，也有越來越多的人認識到算盤對人的手、腦的訓練和運動作用，因而在學習使用算盤。美國、英國、法國等國家，都把珠算列入小學課程，美國還專門派人到日本去學珠算，而日本應考珠算技術等級合格證的人每年都有增加。日本珠算教育聯盟會長荒木勛說：“在中國誕生又傳播到亞洲各國而發展起來的珠算，通過日中兩國專家的合作，正在走向世界范圍的普及。”這是對算盤非常客觀的評價。
　　
　　參考資料：
　　1．杜石然、范楚玉等編著《中國科學技術史稿》（上下冊），科學出版社1985年版。
　　2．勞漢生著《珠算與實用算術》，河北科學技術出版社2000年版。
　　3．吳文俊主編《中國數學史大系》（第六卷），北京師范大學出版社1999年版。
　　作者單位：四川師范大學附屬中學（成都）