對指數函數性質教學設計的探索

　　新的《國家數學課程標準》要求注意信息技術與數學課程內容的整合，要使計算機等現代信息技術設備成為學生學習和探索知識的有力工具.在指數函數性質教學時，利用《幾何畫板》將教學內容制作成課件（多媒體課件），可使學生視聽感官的刺激更為強烈，教學效果也將更為明顯.下面是我對此的幾點做法，不足之處敬請廣大讀者不吝指出.
　　一、再現教材內容，增強教材內容的科學性
　　（1）定義域：R.（2）值域（0，+∞）.（3）過點（0，1）.（4）a＞1時在R上是增函數；0＜a＜1時是減函數.（如圖1）指數函數y=a（a＞0，且a≠1）的圖像與性質（《數學》必修1 P62）：（1）、（2）、（3）條性質是指數函數y=（）和y=2所共有的，（4）是a的不同取值范圍時在單調性方面的區別.
　　很明顯：這4條性質的給出用的是不完全歸納法.不完全歸納法不能作為一種論證方法，所得到的結論并不能保證它成立，還可能有的學生對此結論產生疑問.對此問題可用《幾何畫板》來動態演示出a的不同取值時指數函數圖像：在射線AA1上繪制動點C，AA1=1，以AC的長度為底數a建立指數函數y=（AC）.可動畫點C也可手動點C在射線AA1滑動，同時追蹤y=（AC）的圖像.容易看出：指數函數的共性（1）、（2）、（3）和差異性（4）即：當點C在AA1間滑動即0＜AC＜1時，指數函數的圖像是下降的，為減函數；當點C在A1的右邊沿射線AA1滑動即AC＞1時，指數函數的圖像是上升的，為增函數（如圖2）.這樣指數函數0＜a＜1及a＞1時的圖像和性質在《幾何畫板》的動態演示中就一目了然了.這必然會加深學生的印象，又能增強教材內容的說服力.
　　二、創設問題情境，通過做數學來培養學生的數學探究能力
　　做數學（doing mathemtics）是數學教育的一個重要觀點，它強調學生學習數學是一個現實的經驗、理解反思的過程，它認為學生的思考、實踐與探索數學是學生理解數學的重要條件.學生學習數學應是一個做數學的過程，不應該是單純地記數學、背數學、練數學、考數學的過程.所以，我們必須重視學生的主體活動來創設問題情境，使學生通過猜測、觀察和操作等方式來做數學，給學生提供自主探索、合作交流、積極思考和操作實驗的機會，使學生成為數學學習的主人.
　　在圖1、2的演示中我們加設問題：
　　（1）當a即AC取0，1時指數函數圖像什么？
　　（2）f（x）=2和g（x）=（）的圖像有什么關系？由此可得什么結論？
　　對于問題（1）學生可以作出y=0（x＞0，x取零及負數沒有意義）及y=1的圖像，它們分別是y=0及y=1的兩條直線.問題（2）提出后要求學生觀察圖1進行猜測，并自己動手做實驗.在此過程中教師可啟發學生分析f（x）與g（x）中底數2與的關系.可在圖2的基礎上再作出y=（）的圖像來與y=a得圖像進行比較，動化點C就會得出y=a與y=（）的圖像關于y軸對稱的結論.（如圖3）
　　另外還可以再設置一些探索性的問題，如底數不同時冪值的大小比較：
　　（1）0＜a＜a＜1時，a與a的大小比較；
　　（2）1＜a＜a時，a與a的大小比較；
　　（3）0＜a＜1，1＜a時，a與a的大小比較.
　　這些問題會成為學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動的主要素材.這樣他們在探索的過程中就會真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗.
　　三、展示數學美感，陶冶審美情操的同時促進學生的智力發展
　　古代哲學家、數學家普羅克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美。”近代數學家哈代則認為數學家是用概念造型的藝術家。數學是美麗的，數學的美感給其自身以無窮的魅力，同時也給人以難得的啟迪。
　　如要學生來觀察在圖3上的指數函數的圖像，引導他們進行豐富的想象，看看它們像什么？美感好的學生就會想象到一朵花的形象。再用《幾何畫板》作出幾個關于y軸對稱的指數函數圖像，將函數的圖像設成紅顏色，把坐標軸設成綠顏色，這時一朵花的形象就更加明顯了。
　　還可以將圖3中的圖像再關于y=x這條直線對稱過去，得到另一組圖像（對稱函數的圖像）。這也是一朵花的形象，而且這還可以引入下一節的教學內容《對數函數》。教學中能充分挖掘出數學內容中美的因素，給學生以美的感受而使其產生愉悅的情感體驗。由情感體驗而產生對對象豐富意蘊的深刻領悟，造成情景交融師生共鳴的課堂氣氛，讓學生置身于美的創造和美的欣賞之中，使學生的智力因素和非智力因素充分協調交互作用，這無疑有利于發展智力和培養能力。
　　《幾何畫板》為我們創設了一個數學實驗室，提供了一個理想的做數學的環境。有局域網的學校，還可以把教師上課用的課件和問題放在服務器上或教師主機上，把教學內容設計成人機互動的形式，讓學生在課下可以反復讀取，進行個別化學習。并對視頻、音頻進行處理，讓學生邊做、邊看、邊聽，當遇到困難時可按“幫助”按鈕獲得幫助，從而進一步消化和鞏固所學內容。這樣，使學生獲得知識的來源更加多元，從“聽”數學轉變為“做”數學，即以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程。這無疑極大地增強了學生的學習興趣，也增加了數學教學技術含量，提高了教學效率。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”