四色夠不夠

　　上幼兒園甚至更早的時候，大家都玩過填色游戲，我們可以在一幅畫好線條的圖畫里任意填上自己喜歡的顏色；現(xiàn)在，大家上了小學(xué)，接觸到了地圖，會看到地圖上每個行政區(qū)劃都填上了顏色。其實(shí)，給地圖填色也是一種填色游戲，一百多年前，有個人假設(shè)了一個只用四種顏色給地圖填色的游戲，這個游戲直到今天還有人孜孜不倦地玩著呢。
　　右邊是一幅需要填色的圖。大家都知道，這是灰太狼的形象，可是我們填色的時候卻不一定非要填上灰色。我們可以把它填成紫太狼、綠太狼、黑太狼，還可以填成五顏六色花太狼，全憑自己高興。
　　右邊是某個國家的地圖。這個國家有11個省級行政區(qū)劃，該怎么填色呢? 　 給地圖填色，能不能全憑自己高興，想填什么顏色就填什么顏色?弄清這個問題之前，我們要先想想，為什么要給地圖填色，純白色的不好嗎?顯然，把一幅地圖的各個小塊填上顏色，是為了使各小塊之間有所區(qū)別，使人們很快就能辨認(rèn)查找出來。要知道，人們繪制地圖是為了實(shí)用，而不是為了觀賞，所以，方便第一!
　　這樣看來，就不能給一幅地圖填上單一的顏色了，因?yàn)閱我坏念伾珪沟貓D相鄰各區(qū)域的邊界弱化，不容易辨認(rèn)出來，從而弱化了地圖的實(shí)用功能。那是不是應(yīng)該給地圖各區(qū)域填上各不相同的顏色呢?我們來看看實(shí)際情況吧：中國有34個省級行政區(qū)劃，就要用34種不同的顏色：世界地圖上有200多個國家和地區(qū)，就要用上200多種不同的顏色。我們知道，顏色劃分越細(xì)致，色差越小，當(dāng)顏色越用越多的時候，仍然會出現(xiàn)邊界弱化的問題。
　　如今，人們的解決辦法是：使用少數(shù)幾種比較鮮明的顏色給地圖填色，地圖上相鄰各區(qū)域填不同顏色。大家可以找來中國行政區(qū)劃圖看一看，上面一共用了幾種顏色?各是哪些顏色?
　　那么，繪制一幅地圖只需要用幾種顏色，就能把相鄰的區(qū)域區(qū)分開來呢?
　　有兩個區(qū)域的圖，只需要兩種顏色(如圖1)。
　　
　　有三個區(qū)域的圖，若這三個區(qū)域兩兩相鄰，則需要三種顏色(如圖2)。
　　
　　有四個區(qū)域的圖，若這四個區(qū)域是兩兩相鄰，則需要四種顏色(如圖3)。
　　
　　有五個區(qū)域的圖，若有四個區(qū)域是兩兩相鄰，則需要四種顏色(如圖4)。
　　
　　有六個區(qū)域的圖，若有四個區(qū)域是兩兩相鄰，則需要四種顏色(如圖5)。
　　
　　于是，人們猜想，不管什么地圖，是不是最多只需要四種顏色就能把各個相鄰的區(qū)域分開呢?
　　最早提出這個猜想的是英國一名大學(xué)生，這個猜想引起了數(shù)學(xué)家們的興趣，他們不斷想辦法去證明它，這個猜想就叫四色猜想。它的內(nèi)容是：任何一幅地圖，只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。換句話說，如果將一個平面任意分為不相重疊的區(qū)域，每個區(qū)域都可以用1、2、3、4這四個數(shù)字之一來標(biāo)記，并且相鄰的兩個區(qū)域不會得到相同的數(shù)字。
　　四色猜想和費(fèi)馬猜想、哥德巴赫猜想一起，被譽(yù)為世界近代數(shù)學(xué)界大三難題。許多科學(xué)家為了證明四色猜想，耗費(fèi)了多年心血。1939年，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，又有人證明了39國以下的地圖可以用四色著色；隨后又推進(jìn)到50國……計(jì)算機(jī)的問世，大大加快了證明四色猜想的過程。1972年8月，美國兩個科學(xué)家用兩臺電腦，耗時1200小時，作了100億次判斷，終于完成了四色猜想的證明，轟動了世界。
　　不過，不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)所取得的成就，他們認(rèn)為計(jì)算機(jī)是由人控制的，證明過程也許會存在設(shè)計(jì)上或操作上的錯誤，因此力求尋找一種簡單快捷的書面證明方法。直到今天，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者仍然為此而努力著。與此同時，四色填圖作為一種益智游戲，在人群中廣泛流行開來。
　　第一個小游戲：
　　請用紅、黃、藍(lán)、綠這四種顏色給右邊這個圖形涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不可同色。請問有多少種涂法?
　　第二個小游戲：
　　下面是一幅中國行政區(qū)劃空白地圖，王友們，快快動手為它著色吧，要求最多可用四種不同的顏色，每種顏色可重復(fù)使用，但地圖中各相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色