“打假球”的博弈分析

　　【摘要】足壇打假球時常發生，有些打假球的負面影響非常嚴重，引起一種重要的社會關系的紊亂，造成了一定程度的社會危害。從博弈論知識出發，建立一個執法機構與球員博弈均衡，來找出球員打假球率不低的原因，并試圖從制度建構方面對執法機構提出禁止打假球建議。
　　【關鍵詞】打假球 博弈模型 混合策略 納什均衡
　　
　　
　　關于博弈論的文獻回顧
　　納什在1950年和1951年發表了兩篇關于非合作博弈的重要文章，提出了“納什均衡”的概念，以及證明納什均衡存在的納什定理，奠定了現代博弈論學科體系的基礎，這個時期的博弈論研究主要集中在對靜態博弈模型的研究。20世紀50年代中后期到70年代是博弈論產生重要成果的階段。澤爾騰將納什均衡的概念引入了動態分析，提出了“多步對策”，“子博弈完美納什均衡”和“顫抖均衡”的概念，并發展了倒推歸納法等分析方法。豪爾紹尼開創了不完全信息對策研究的新領地，提出了“貝葉斯納什均衡”的概念和分析不完全信息博弈問題的標準方法，初步運用隨機分析方法解決信息不完全和不對稱問題。20世紀80年代以后，博弈論開始走向成熟，理論框架逐漸完整和清晰，和其他學科之間的關系也逐漸深入，并開始受到經濟學家真正的重視，特別是90年代以來博弈論領域的經濟學家已經三次獲得經濟學諾貝爾獎，該理論已經對經濟學產生重大的影響。本文的研究以混合策略的納什均衡為基礎。
　　混合戰略納什均衡模型
　　在模型建立之初，為了分析的精確和方便，我們需要建立幾個假定條件：
　　Α：假定一個球員選擇打假球給他帶來的效用要大于不打假球給他帶來的效用，及打假球是球員的理性擇。如果用U*表示打假球給球員帶來的效用，用U1代表不打假球給他帶來的效用，那么：U*＞U1，以下球員類型都符合這個假定，即所有其他球員和這個典型球員同質。
　　B：假定監督機構是在每場球賽結束后決定是否要調查球員打球否。根據假定，監督機構做出調查與否的決策只受球賽結果的影響。這樣，一個典型球員與監督機構是同時在完全信息下（雙方都知道對方要采取的純戰略）對打假球否和調不調查做出決策，球員與監督機構之間的博弈就可以用以下混合戰略納什均衡模型來描述。
　　在這場博弈中，參與人分別是監督機構和一個典型球員，監督機構的純戰略選擇是調查或不調查，球員的純戰略選擇是打假球或不打假球。下表概括了對應不同的純戰略組合，球員和監督機構的支付矩陣。其中A代表球員打假球得到的額外收益，C代表調查給監督機構帶來的效用損失（即調查成本），F為監督機構對打假球的球員的懲罰，并且還沒收球員的非法所得A。這里假定C＜A+F，在這個假設前提下，從該典型球員角度出發，打假球與不打假球哪個是最優解，取決于監督機構調查與否。若監督機構調查，則不打假球是最優的（0＞﹣A－F）；若監督機構不調查，打假球就是最優的（A＞0）。從監督機構角度看，調查與不調查哪個是最優解同樣取決于球員打假球否，若不打假球，則不調查是監督機構最優解（0＞－C），否則應該調查（A－C+F＞0。根據上述假設，雙方的得益矩陣如表1所示。得益矩陣中各得益數組的第一個數字是監督機構的得益，第二個數字是球員的得益。這是一個非對稱的非零和博弈。
　　利用劃線法在上圖中劃線，根據表1得益數字下所劃短線和箭頭的方向很容易判斷，這個博弈不存在純策略納什均衡。囚為假設監督機構選擇“調查”的策略，那么對球員來說最好的策略是選擇“不打假球”；但當球員選擇“不打假球”時，監督機構的正確策略是“不調查”；既然監督機構“不調查”，當然球員選擇“打假球”比較合算；而球員“打假球”時，監督機構就要“調查”……如此循環。沒有一個組合構成純策略的納什均衡。
　　本博弈中兩博弈方決策的第一個原則是不能讓對方知道或猜到自己的選擇，因而必須在決策時利用隨機性；第二個原則是他們選擇每種策略的概率一定要恰好使對方無機可乘，即讓對方無法通過針對性地傾向某策略而在博弈中占上風。但是，考慮監督機構和球員隨機選擇不同策略的概率分布，則該博弈存在一個混合策略的納什均衡。采用圖解分析，先討論球員采取“打假球”與“不打假球”的混合策略概率分布。
　　橫軸表示球員選擇“打假球”的概率Pg，它分布在0到1之間，“不打假球”的概率則等于1-Pg。縱軸則反映對應于球員“打假球”的不同概率，監管機構選擇“調查”策略的期望得益。圖中從-C到-C+F+A連線的縱坐標就是在橫坐標對應的球員“打假球”概率下，監管機構選擇“調查”的期望得益。容易說明該線與橫軸的交點Pg*就是球員選擇“打假球”時概率的最佳水平，選擇“不打假球”的最佳概率則為1-Pg*。從-C到-C+F+A連線上每一點的縱坐標，就是在球員選擇該點橫坐標表示的“打假球”概率時，監管機構選擇“調查”策略的期望得益為-C（1-Pg*）+（-C+F+A）Pg*。如果球員“打假球”的概率小于Pg*，則監管機構“調查”的期望得益小于0，因此監管機構選擇“不調查”是合算的，此時球員提高一些“打假球”的概率即“打假球”的頻率更高一些，只要不大于Pg*，監管機構都會選擇“不調查”，因此球員“打假球”不用害怕會被抓住，在此前提下，“打假球”的概率越大收獲越大，那么使“打假球”的概率趨向于Pg*，均衡點是球員以概率Pg*和1-Pg*，分別選擇“不打假球”和“打假球”。此時，監管機構“調查”和“不調查”的期望得益都等于0，選擇純策略“調查”和“不調查”或混合策略的期望得益都是相同的。不過，事實上為了讓球員沒有可乘之機，監管機構必須選擇特定概率分布的混合策略。
　　監管機構采取“調查”與“不調查”的混合策略概率分布，也采用同上的方法來確定。如圖2，Pt*和1-Pt*是監管機構的最佳概率選擇。
　　假如監管機構為了抑制球員打假球而加重對球員的懲罰，對球員的懲罰加重會使得P減小，在圖1中，這相當于-C+F+A向上移動到（-C+F+A），監管機構的得益會增大，因此監管機構肯定要調查，在長期中，球員就會減少打假球，最終球員將打假球的概率降低到Pg*，達到新的均衡，而此時監管機構“調查”的期望利益又恢復到0，他也會重新選擇混合策略。因此，監管機構加重對球員的懲罰在長期中能抑制打假球。
　　結論與對策
　　加強監管，建立科學的獎征機制。通過模型分析發現，監管力度是降低球員打假球的概率的重要影響因素。監管機構可以采取道德勸告、警告、通報批評、罰款等負激勵的方式，以及通報表揚、物質獎勵、精神鼓勵等正激勵的方式。同時，兼顧監督機構的利益，把握監管力度，確保監管力度C在合理的空間范圍，只有建立科學有效的獎懲機制，才能引導球員積極踢球。
　　行政處罰和刑法處罰相結合。球員打假球和賭球不是孤立的，而是與俱樂部高層等有著密切的聯系。俱樂部以公司的形式運作，以營利為目的，比賽的輸贏關乎俱樂部的利潤、贊助商的潛在利益。俱樂部為了牟取暴利，會不擇手段，置觀眾利益于不顧，置球迷情感于度外。“假球風波”后，中國足協也作出一定的努力，但由于足協只是一個行業管理機構，沒有國家權力作后盾，無法采取強制措施，沒有強有力的司法支持，最終無法解決“假球”問題。從“博斯曼轉會風波”到有關“歐洲超級聯賽”的爭論，最后都是通過法律解決。
　　足協是一種行業管理機構，俱樂部以遵守足協規章制度為前提自愿加入，成為足協的一個成員。當出現打假球現象時，雖然足協沒有司法人員那樣的法定義務，但足協可依規章制度作出處罰，甚至可以將俱樂部開除出足協。其次，“足球運動管理中心”依其具體規章作出行政處罰。當圍繞假球的種種行為觸犯刑法，需受刑罰處罰時，依法移交司法機關，由法律來來解決。因此，幾種處罰手段相結合，加大處罰力度可以有效地解決打假球行為。（作者單位分別為：黔東南民族職業技術學院；西南財經大學）