用綴飾態理論分析四能級原子系統的相干性

李東康，沈慧娟

(通化師范學院物理系，吉林通化134002)

用綴飾態理論分析四能級原子系統的相干性

李東康，沈慧娟

(通化師范學院物理系，吉林通化134002)

該文分析了一個四能級原子系統受到兩束相干光的共同作用時，在綴飾態表象中計算能量和能級狀態波函數，同時分析綴飾態能級與基態之間躍遷發生的相干效應，應用此結果可以較好地解釋輻射場中原子系統的各相干效應.

原子相干效應;綴飾態;輻射躍遷

1 引言

用單頻激光將原子的不同能級狀態耦合起來可以得到相干疊加綴飾態或將原來的能級發生Autler－Townes劈裂，從而實現原子相干效應.通常情況下，在沒有加入相干場作用時，其對應的密度矩陣對角元不為零，非對角元均為零;而在加入相干場的作用以后，原子體系的哈密頓算符發生變化，其對應的密度矩陣中出現了非零非對角元情況，這時我們說兩個原子能級之間產生了關聯，此即原子相干.基于以上特性，原子相干效應的研究導致了一系列重要物理現象的出現.如電磁感應光透明、無粒子數反轉光放大、相干俘獲粒子數以及高折射率、高色散無吸收光學介質等.這些物理效應無論對基礎物理理論的發展還是對短波長激光器和高功率脈沖激光器的研究，以及光信號處理和光通訊等方面都有著廣泛的潛在應用價值［1－2］.

研究強場與原子相互耦合的結果用微擾理論處理已經不再適合，而采用綴飾態的方法特別適用于強激光場與原子作用的問題.這種方法的實質是將原子系統和強相干場看成一個緊密結合的整體，由此系統的哈密頓量出發，可以求解出本征函數及本征值，由這些本征函數構成新的函數空間，可以看作原子的準能級，即將它們的共同本征態(綴飾原子態)作為基矢來處理問題.例如人們感興趣的電磁感應光透明技術［3－5］，應用綴飾態理論可以給出清晰的解釋［5］.同時，近幾年來另外一個熱門研究課題無反轉光放大現象同樣可以應用綴飾態理論加以分析［6－8］.

綴飾態理論不僅僅可以清晰的解釋以上兩種物理現象或者物理模型，其在綴飾態表象下的原子躍遷過程可以給出更加細致的描述.所以，綴飾態理論的建立在強場與原子相互作用的理論研究中有著舉足輕重的地位.通常情況，在強相干場的耦合下原子的一個能級發生劈裂，所形成的綴飾態能級可形象地看成原子的準能級，在綴飾態表象中，通過計算得到其相應的綴飾能級波函數及其本征值.文中通過綴飾態理論討論了四能級原子模型的相干特性.

2 模型及理論分析

在如圖1所示的能級結構中，一束頻率和振幅分別為ωc和Ec的強耦合光作用于│2〉 │4〉躍遷之上;另外一束頻率和振幅分別為ωd和Ed的強耦合光作用于│2〉 │3〉躍遷之上;每個能級都有向下能級輻射的可能.由于選擇定則的要求，輻射躍遷速率的數量級不同，│1〉，│2〉，│3〉，│4〉是超精細結構，因而在│4〉 │3〉和│1〉 │2〉能級之間將會出現輻射禁戒.既而，我們就可以了解│1〉 │4〉躍遷之間的輻射躍遷及吸收增益等問題.

圖1 四能級結構圖

如圖1所示的光路安排，在強耦合場的作用下，導致了│2〉 │3〉 │4〉的原子能級分裂，產生新的線性疊加態，即綴飾態.圖2中分別用│+〉，│0〉和│ －〉作為標記.其中的:Δd=ωd－(ω3－ω2)和Δc=ωc=ωc－(ω4－ω2)分別是兩束耦合光的失諧.上面取基態 │1〉能量為0，則態│2〉能量為 ω2，│3〉能量為 ω3，│4〉能量 ω4.

圖2 綴飾態表象

在本文的四能級原子模型中，我們引入了兩束強耦合光，在強光的作用下，原子處于外加場中，構成了強關聯耦合系統.在這種物理現象中，為了更好的處理粒子在相應能級上的布局情況以及量子干涉問題.下面我們就以綴飾態理論分析四能級原子模型的相干效應.

薛定諤圖象下的哈密頓量為:

Ωc=Ecμ23/2 和Ωd=Edμ24/2 分別代表飽和光和兩束耦合光與原子系統的耦合系數——拉比頻率，其中E為耦合光振幅和μij為相應能級間偶極矩強度.

設在綴飾態表象中的三個能級狀態為:

哈密頓量所滿足的本征方程是:

在綴飾態表象下，能量滿足下面方程:

若取 Δc= Δ，Δd= Δ，解得:

其中:X=|Ωc|2+|Ωd|2

在封閉的四能級原子系統中，場與原子發生強相互作用，在綴飾態表象下，如圖2所示.由于原子能級│2〉，│3〉，│4〉經過強光的共同耦合作用時，產生新的綴飾能級狀態│+〉，│0〉和│－〉.并且通過分析，我們可以獲悉，新的能級狀態與外加入的兩束耦合光的拉比頻率有著緊密的聯系.隨著耦合光拉比頻率的加大，能級的耦合程度隨之加大.相應的粒子數分布也將改變，引發相關物理現象.而滿足本文模型的本征態表示為:

從以上求得的結果可以看出，原子的綴飾態模型實際上反映了總的哈密頓量的狀態，它不僅涵蓋了原子本身的哈密頓量，同時，還包括了外加光場與原子間的相互作用的哈密頓量，是兩者的結合和整體反映.這樣，在強相干場的耦合下原子能級發生劈裂，其對應的綴飾態可形象地看成原子的準能級，即用量子干涉的表述方法闡述了系統隨著兩束強光作用后的變化情況，由此就可直觀的解釋許多原子相干現象.

3 相干性分析

從本質上講，原子相干是由于量子躍遷通道的不可分辯性導致的.而不可分辨的量子躍遷之間的通道干涉，直接使得原共振點的吸收在強相干場的作用下吸收為零，且此時上能級有少量的粒子數，滿足上能級到下能級的受激輻射不存在量子干涉，于是吸收譜和發射譜不再對稱，吸收譜出現的干涉相消導致光放大.所以說，不同躍遷通道之間產生的量子干涉也是無反轉光放大實現的主要原因.在本文所分析的原子系統中，當│2〉和│3〉、│2〉和│4〉能級被強相干場耦合時，發生能級劈裂，形成新的線性疊加.如圖2所示，而位于基態│1〉能級的原子受到飽和光的激發可以不定向的任意向以上三個能級發生躍遷，因此我們無法預測電子是躍遷到│+〉態、│0〉態還是│－〉態，量子干涉就必然產生.在這種情況下出現了干涉相消，改變了原子的吸收線性，因此在原共振點的吸收系數幾乎降至為零，這就是電磁感應光透明.因此，可以認為，電磁感應光透明是由Autler－Townes劈裂和量子干涉的結果.換言之，當光場作用到原子上則出現新的量子態，這個新的量子態是原子系統本身和光場共同作用的結果，由量子力學中的疊加原理，在綴飾態表象下，表述了裸態系統的變換規律，給出了更加清晰合理的解釋.另外，在本文的模型中，加入了雙束耦合光的作用，當達到共振或近共振時，則此激發光將會選擇激發能夠與其在Autler－Townes劈裂準能級相共振的原子.當再次應用綴飾態理論計算時，還可以計算出所產生的相干光學燒孔的位置，可以驗證理論分析的正確性，因此，綴飾態理論表明了光場的變換對量子干涉的控制，在解釋原子相干過程的應用中起到十分重要的作用.

［1］W.E.Moerner，A.J.Sievers，R.H.Silsbee，A.R.Chraplyvy，and D.K.Lambert.Phys.Rev.Lett.49，398(1982).

［2］W.E.Moerner，A.R.Chraplyvy，A.J.Sievers，and R.H.Silsbee.Phys.Rev.B 28，7244(1983).

［3］G.S.Agarwal，Pyhs.Rev.A 55，2457(1997).

［4］G.S.Agarwal，Pyhs.Rev.A 55，2467(1997).

［5］G.S.Argarwal，Quantum Optics(Springer－ Verlag，Berlin，1974).

［6］S.E.Harris，Phys.Rev.Lett.，62，1033(1989).

［7］A.Imamoglu，J.E.Field，and S.E.Harris，Phys.Rev.Lett.，66，1154(1991).

［8］O.Kocharovskaya and P.Mandel，Phys.Rev.A，42，523(1990).

O431.2

A

1008－7974(2011)10－0000－03

2011－09－28

李東康(1982－)，女，吉林四平人，碩士，通化師范學院物理系教師.

(責任編輯:王前)