改進馬爾可夫鏈耕地需求量預測模型的應用

韓素芳

（云南民族大學 經濟學院，昆明 650000）

改進馬爾可夫鏈耕地需求量預測模型的應用

韓素芳

（云南民族大學 經濟學院，昆明 650000）

文章以耕地利用動態度為度量，利用模糊有序聚類方法將耕地需求量劃分為不同的狀態區間，并建立馬爾可夫鏈狀態轉移概率矩陣，以規范化的各階自相關系數為權重改進傳統的馬爾可夫鏈預測模型，用改進后的模型對土地利用規劃中耕地需求量進行預測。實驗結果表明，改進后的方法預測結果與實際情況吻合，具科學性和實用性。

模糊有序聚類；馬爾可夫鏈；耕地需求量；預測

馬爾可夫鏈最基本特征是在系統“現在”的狀態已知的條件下，其“將來”的狀態與“過去”的狀態無關.如果具有各種狀態的某種事物或某種現象的時間序列可視為馬爾可夫鏈，則根據 n 時刻的狀態即可預測 n +1 時刻的狀態，這就是應用馬爾可夫鏈模型解決各種預測問題的基本思想.本文以湖北省某縣統計年鑒1950～2003年的耕地資料為例進行分析預測，介紹使用改進馬爾可夫鏈模型進行預測的步驟和方法.

1 基本原理

以 Pi,j（m, m+ k） 表示馬氏鏈“在時刻出現的條件下，在 tm + k 時刻出現條件的概率，即：

并稱為轉移概率.

2 模型的建立

具體方法步驟如下：

① 建立指標值的分級標準.

② 按步驟①所建立的分級標準確定資料序列中各時段指標值所對應的狀態.

③ 對步驟②所得的結果進行統計，可得不同滯時(步長)馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣，它決定了指標值狀態轉移過程的概率法則.

對各階自相關系數規范化，即將

⑤分別以前面若干時段的指標值為初始狀態，結合其相應的各階轉移概率矩陣即可預測出該時段指標值的狀態概率為滯時(步長)

⑥將同一狀態的各預測概率加權和作為指標值處于該狀態的預測概率，即

⑦計算預測值與實際值的相對誤差，并以此對新模型進行預測精度評估，其計算公式為：

⑧可進一步對該馬爾可夫鏈的特征(遍歷性、平穩分布等)進行分析.

3 改進馬爾可夫鏈預測模型的應用

用耕地利用動態度描述耕地數量變化的速率，計算公式如下：

應用改進馬爾可夫鏈預測模型對湖北省某縣2003年耕地需求量進行預測，根據該縣1950～2003年耕地需求量數據序列，利用公式（4）計算獲得的耕地利用動態度數據序列由小到大排列，應用Fisher模型方法計算獲得耕地需求量數據序列的分級模糊區間.經檢驗，劃分為4個模糊分級區間(表1)比較合適，即馬爾可夫鏈存在4個狀態.該縣1950～2003年耕地需求量、耕地利用動態度其狀態見表2.耕地利用動態度變化趨勢見圖1.

表1 耕地需求量數據序列模糊分級區間表

表2 1950～2003年耕地需求量數據序列及狀態表

圖1 耕地利用動態度變化趨勢

對所得結果進行統計計算，可得不同滯時(步長從1到4)的轉移概率矩陣，它決定了指標值狀態轉移過程的概率法則.研究區域各種步長數的狀態轉移矩陣表示如下：

按式(1)和式(2)可計算得研究區耕地需求量數據序列的各階自相關系數及各步長馬爾可夫鏈的權重.各階的自相關系數及各步長馬爾可夫鏈的權重計算結果詳見表3.

表3 各階自相關系數及各步長馬爾可夫鏈權重

分別以前面各自的年耕地需求量為初始狀態，結合其相應的狀態轉移概率矩陣來預測該時段耕地需求量狀態即：根據1999年，2000年，2001年，2002年的耕地需求量及其相應狀態的轉移概率矩陣對2003年的耕地需求量進行預測.結果如表4所示.

表4 2003年耕地需求量狀態預測計算表

4 結論

在土地利用規劃中，耕地需求量的預測是一項非常重要的工作，改進的馬爾可夫鏈算法簡單, 精度較高.不僅能夠確定耕地需求量所處的狀態還可以確定出其具體值.預測結果與實際情況相吻合，并且誤差較小.

本研究結果表明, 將該方法應用于耕地需求量預測是可行的, 且預測精度較高, 這為提高耕地需求量預測精度提供了一條值得探索和實踐的新途徑.

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Research on Cultivated Land Demand Model Based on Improved Markov Chain

HAN Su-fang
(School of Economics, Yunnan University of Nationalities,Kunming 65000, China)

Based on cultivated land use dynamic attitude for measurement，the author uses the fuzzy orderly clustering method to divide the cultivated land demand into different state intervals，and established Markov chain transfer matrix，with standardized autocorrelation coefficient as weights to improve traditional markov chain prediction model，and use the improved model to forecast the demand of cultivated land in land use planning.Experimental results show that the improved method forecasting results is identical with the practical situation，and is scientific and practical.

fuzzy sequential cluster； Markov chain； cultivated land demand； prediction

O159

A

1008-9128（2011）06-0081-04

2011-09-15

國家”973”基金項目（2006CB100206）；云南省十一五科技重點攻關項目（2010NG0011）

韓素芳（1982-），女，山東濟寧人，碩士.研究方向：復雜網絡及數理金融.

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