邁克耳遜干涉儀等傾干涉計算機模擬演示的實現

許建國,黃 鑒,翟 興

(昆明學院物理科學與技術系,昆明650214)

邁克耳遜干涉儀等傾干涉計算機模擬演示的實現

許建國,黃 鑒,翟 興

(昆明學院物理科學與技術系,昆明650214)

利用圖形用戶界面(GU I)和MATLAB的模擬功能,對等傾干涉圖樣和強度進行模擬,在PC機上實現了邁克耳遜干涉儀等傾干涉的模擬演示.

等傾干涉;干涉圖樣;模擬演示;GU I

引言

限于篇幅的原因,《邁克耳遜干涉儀等傾干涉的計算機模擬》[1]一文只探討了各相關參數對等傾干涉強度和等傾干涉圖樣的影響,討論了等傾干涉圖樣的特點.然而,利用MATLAB提供的圖形用戶界面(GU I)模板,生成可視化的人機交互界面,為人們方便地分析相關參數變化對等傾干涉圖樣的影響帶來了極大的便利,對實驗參數的選擇和實驗的調節有明確的指導意義.本文從MATLAB的GU I設計和編程兩方面探討如何在PC機上實現邁克耳遜干涉儀等傾干涉現象模擬演示的過程.

1 邁克耳遜干涉儀光路的特點

邁克耳遜干涉儀光路,如圖1所示.透射光束1″和反射光束2″相互平行[2],它們與M1的法線的夾角是θ,焦距為f的凸透鏡把兩束平行光會聚于焦平面上的P點,P點與透鏡焦點O的距離為r.以焦點為圓心,r為半徑的圓上所有各點對應的兩束相干光具有相同的相位差.干涉圖樣的形狀是以透鏡的焦點為圓心的一組同心圓環,同一個圓環對應相同的傾角θ,形成明暗相間的等傾干涉圖樣.

圖1 邁克耳遜干涉儀光路

2 等傾干涉強度計算公式

設透射光束1″和反射光束2″的波長為,振幅相等且為.由圖1的幾何關系和干涉理論可寫出下面的公式:

透射光束1″和反射光束2″的光程差△為:

d是反射鏡M1和像M2(反射鏡M2被分束板成的像)之間的距離,j是干涉級次.兩光束在焦平面上的合振幅V分布為:

k為波數.透射光束1″和反射光束2″在焦平面上的合光強I=VV＊分布為:

3 GU I設計與數值模擬演示的實現

3.1 GU I的設計

利用M atlab提供的GU I模板,設計可視化的操作界面.該界面由三個圖形窗口、一個可操作界面和一個作圖按鈕組成,D2_axes繪制二維干涉強度分布、D3_axes繪制三維干涉強度分布和Pa_axes繪制干涉圖樣,如圖2(a)所示.三幅圖形的繪制受操作界面中三個滾動條控制[4],分別改變光源波長λ、透鏡焦距f和距離d,它們的變化范圍分別是345～765nm、25～165mm和0～0.4mm.移動滾動條時,其下方的窗格同時顯示出當前輸入的參數值.運行GU I模板獲得相應的運行程序,再對該程序作擴充編譯得一幅人機交互界面,如圖2(b)所示.通過三個滾動條設置參數大小,鼠標點擊Plot按鈕,計算機迅速響應,短短2～3分鐘(與采樣點大小的設置和計算機內存有關)便作出所需的圖形,如圖4所示.

3.2 結合GU I的編程

為了在預設的圖形窗口獲得所需的圖形,通過語句axes(handles.D2_axes)、axes(handles.D3_axes)和axes(handles.Pa_axes)令計算機在D2_axes窗口繪制二維干涉強度分布,在D3_axes窗口繪制三維干涉強度分布,在Pa_axes窗口繪制干涉圖樣.編程時為簡化處理,設透射光束1″和反射光束2″的振幅相等且,對它們的干涉強度三維曲面和干涉圖樣進行繪制[5].三維干涉強度分布和干涉圖樣繪制的編程如下:

clear,close all;

a=1.0;k=2＊pi/(L1＊1e-6);ym ax=10;N y=338;

x=linspace(-ym ax,ym ax,Ny);y=x’;

for i=1:N y

X=ones(size(y))＊x;

Y=y＊ones(size(x));

R=sqrt(X.＊X+Y.＊Y);

△=2＊D1＊F1./sqrt(F1＊F1+R.＊R);

I=2＊a2＊[1+cos(k＊△)];

end

clf,figure(gcf);NCLevels=255;colormap(gray(NCLevels));

handles.I=I;handles.current_data=handles.I;I=handles.current_data;

axes(handles.D3_axes),meshc(x,y,I);

axes(handles.Pa_axes), imagesc(x,y,I)

其中,meshc顯示干涉強度三維分布,imagesc顯示干涉圖樣;L1代表光源波長,F1代表凸透鏡的焦距,D1代表反射鏡M1和像M2之間的距離.

結束語

本文討論了在PC機實現邁克耳遜干涉儀等傾干涉現象的模擬演示的方法.這種處理方法,既實現了圖形界面的可視化操作,又能在該圖形界面上重復模擬操作,操作便捷、模擬結果直觀清晰;既能討論分析各相關參數對等傾干涉圖樣的影響,又能對實驗調節提供一定的指導作用.

[1]許建國,黃鑒,翟興.邁克耳遜干涉儀等傾干涉的計算機模擬[J].紅河學院學報,2010,8(4):54.

[2]易明,普通物理學教程:光學[M].北京:高等教育出版社,1999:69.

[3]姚啟鈞.光學教程[M].北京:人民教育出版社,1981:50.

[4]游開明,陳列尊,張登玉等.菲涅耳圓孔衍射計算機模擬演示的實現[J].大學物理,2004,23(5):43～46.

[5]陳懷琛.MATLAB及其在理工科課程中的應用[M].西安:西安電子科技大學出版社,2000:40,145～146.

The I mplement of Simulative Demonstration of Equal Inclination Interference for Michelson Interferometer on Computer

XU Jian-guo,HUANG Jian,ZHA I Xing

(Department of Physics Science and Technology,Kunming University,Kunming 650214,China)

Take advantage of the design of Graphical User Interfaces(GU I),the interference pattern and intensity distribution of equal inclination interference is simulated with Matlab software,and the simulative demonstration’s implement of equal inclination interference for Michelson interferometer on PC is presented.

Equal inclination interference;Interference pattern;Simulative demonstration;GU I

O4-39

A

1008-9128(2011)02-0009-03

2011-03-20

昆明學院校級項目(2010WL02)

許建國(1963-),男,云南建水人,講師,碩士。研究方向:普通物理學的教學和研究。

[責任編輯 張燦邦]