周期邊界下玻色愛因斯坦凝聚體雜質間相互作用

王 艷，李 彤，鄭 麗，潘淑梅，鄭泰玉

（1.長春職業技術學院汽車分院，吉林長春 130033；2.東北師范大學物理學院，吉林長春 130024；3.大連工業大學信息科學與工程學院，遼寧大連 116034）

周期邊界下玻色愛因斯坦凝聚體雜質間相互作用

王 艷1，李 彤2，鄭 麗3，潘淑梅2，鄭泰玉2

（1.長春職業技術學院汽車分院，吉林長春 130033；2.東北師范大學物理學院，吉林長春 130024；3.大連工業大學信息科學與工程學院，遼寧大連 116034）

應用黎曼才塔函數（Riemann zeta function）研究了一維情況下周期邊界下的玻色愛因斯坦凝聚體雜質間的相互作用力.通過計算雜質間的相互作用力，給出了力與雜質間距離的關系.結果表明，雜質間的距離越大，力越小.研究結果有助于進一步了解玻色愛因斯坦凝聚體中雜質所帶來的物理效應.

玻色和愛因斯坦凝聚；Casimir效應；黎曼才塔函數

由玻色子（自旋角動量量子數為整數的粒子）組成的粒子體系在低溫下凝聚到動量空間最低能態的現象，稱為玻色－愛因斯坦凝聚.自1995年原子玻色－愛因斯坦凝聚實現以來，玻色－愛因斯坦凝聚體（BEC）一直是物理學中的熱門研究課題之一［1－3］.1948年荷蘭物理學家H.B.G.Casimir在理論上預言了在真空中的2塊不帶電的靠得很近的平行平面金屬板間存在吸引力，這一現象被稱為Casimir效應［4］.它是量子場真空漲落，導致的宏觀可測量效應.在器件越做越小的今天，Casimir效應顯得就越來越重要［5］.人們已用實驗精確測量了Casimir力［6－7］.近幾年，Bose－Einstein凝聚體中“BEC雜質”效應引起了人們的關注［8］.在凝聚體中，如果把雜質作為邊界，那么系統的能量與雜質間的距離有關，雜質間也會產生作用，這種類似于真空中Casimir效應的現象，也稱為類Casimir效應［8］.Casimir效應依賴于量子場、背景時空、邊界和環境溫度等各種因素.

本文應用黎曼才塔函數（Riemann zeta function）研究了一維情況下周期邊界下的玻色－愛因斯坦凝聚體雜質間的Casimir效應.

1 量子化

本文采用文獻［8］的類似的模型，假設Bose－Einstein凝聚體系采用一維有質量的標量場方程

其中m是給定玻色子的質量.與文獻［8］不同的是采用周期性邊界條件，即

滿足（2）式的方程（1）的解：

2 雜質間相互作用

3 小結

本文計算了周期性邊界條件下理想玻色愛因斯坦凝聚體中的類Casimir力.給出類Casimir力隨雜質間的距離的變化關系.從結果可以看出，雜質間的距離越大，力越小.并且也給出質量為零和高質量極限情況下的類Casimir力.以后我們可以采用類似的方法討論溫度對其影響.

［1］ANDERSON M H，ENSHER J R，MATHEWS M R，et al.Observation of Bose－Einstein condensation in a dilute atomic vapor［J］.Science，1995，269：198－201.

［2］TRIMBORN1 F，WITTHAUT D，WIMBERGER S.Mean－field dynamics of a two－mode Bose－Einstein condensate subject to noise and dissipation［J］.J Phys B At Mol Opt Phys，2008，41：171001－171006.

［3］DAVIS K B，MEWES M O，ANDREWS M R，et al.Bose－Einstein condensation in a gas of sodium atoms［J］.Phys Rev Lett，1995，75（22）：3969－3973.

［4］CASIMIR H B G.The energy between two large uncharged conducting plates［J］.Proc Kon Nederl Akad Wet，1948，51：793－797.

［5］BORDAG M，MOHIDEEN U，MOSTEPANENKO V M.New developments in the Casimir effect［J］.Phys Rept，2001，353：1－205.

［6］LAMOREAUX S K.Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 mm range［J］.Phys Rev Lett，1997，78：5－8.

［7］MUNDAY J N，CAPASSO FEDERICO，PARSEGIAN V ADRIAN.Measured long－range repulsive Casimir－Lifshitz forces［J］.Nature，2009，457：170－173.

［8］OSHMYANSKY ALEXANDER.A proposed Casimir－like effect between contaminants in ideal Bose－Einstein condensates［OL］.January 2007，ar Xiv：cond－mat／0703211.

The interaction between contaminants in ideal Bose－Einstein condensates for periodic boundary condition

WANG Yan1，LI Tong2，ZHENG Li3，PAN Shu－mei2，ZHENG Tai－yu2
（1.Institute of Automobile，Changchun Vocational Institute of Technology，Changchun 130033，China；2.Scool of Physics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China；3.Information Science and Engineering College，Dalian Polytechnic University，Dalian 116034，China）

In this paper the interaction between contaminants of the Ideal Bose－Einstein condensed system for periodic boundary condition is discussed by using Riemann zeta function.The force between the contaminants are obtained，the relationship of the force with distance is also discussed.Our result shows that the larger the distance between contaminants is，the smaller the Casimir force is.

Bose－Einstein condensates，Casimir effect，Riemann zeta function

O 469

140·3055

A

1000－1832（2011）04－0081－03

2011－06－05

國家自然科學基金資助項目（11175044，11105021）；吉林省自然科學基金資助項目（201115007）.

王艷（1961—），女，副教授，主要從事數學物理研究.通訊作者：鄭泰玉（1960—）女，教授，博士研究生導師，主要從事理論物理研究.

石紹慶）