用微進化算法反演巖石蠕變模型非定常參數

彭汝發，許小健

用微進化算法反演巖石蠕變模型非定常參數

彭汝發，許小健

（蕪湖市勘察測繪設計研究院，安徽蕪湖 241000）

巖石蠕變模型的參數較多，為得到參數的全局最優解，應用微進化算法（Microevolution Algorithm，MA）對巖石蠕變模型非定常參數進行了反演分析。算法以實測蠕變值與理論計算值之間的最小二乘誤差為優化準則函數，直接反演計算蠕變模型參數。計算結果表明，微進化算法可最大限度地利用所有試驗數據，避免傳統優化算法初始參數選取的困難，且算法簡單有效，計算精度高于混沌粒子群優化算法。該方法也可推廣應用于其它蠕變模型的參數反演，具有較高的工程應用價值。

巖石蠕變模型；非定常參數反演；微進化算法

1 概 述

巖石的蠕變研究對于合理評價巖體的長期穩定性，即巖石力學行為的時間效應具有重要意義。巖石蠕變研究一般是從試驗出發獲取有關數據，然后構建巖石蠕變的本構模型并確定相應的模型參數。因此，根據蠕變試驗資料，如何正確確定巖石蠕變模型參數是巖石蠕變研究領域的關鍵課題之一。目前，確定巖石蠕變模型參數的方法主要有最小二乘法［1］、多項式回歸法［2］、流變曲線分解法［3］、復合形優化法［4］、模式搜索算法［5］等。但巖石蠕變模型的參數眾多，為得到問題的全局最優解，須嘗試應用新的優化算法。近些年來，隨著優化計算技術的發展，人工神經網絡［6］、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［7］、擴展卡爾曼濾波技術［8］、粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［9］等逐漸在巖石蠕變模型參數確定中得到了應用，為解決問題提供了一種新的思路。

基于算法簡單性和尋優精度方面的考慮，本文給出了巖石蠕變模型非定常參數智能反演的一種新算法——微進化算法 （Microevolution Algorithm，MA），并利用頁巖的蠕變試驗數據進行了參數反演分析。計算結果表明，微進化算法作為蠕變模型參數反演的新方法是可行有效的，且算法計算精度高于混沌粒子群優化算法，具有較高的工程應用價值。

2 微進化算法基本原理

微進化算法，是受人類社會發展進程中人類趨同和趨異學習行為過程的啟發構造出來的。它所采用的基本搜索策略是：群體中的每一個個體向群體中的優秀個體學習，利用優秀個體積累的經驗知識來改變自身，使自身得以處于不斷運動之中。具體來說，MA基于實數編碼，采用群體社會學習機制，對種群中的每個個體i，以其自身所處歷史最優位置為基礎，以群體最佳位置與當前個體i的矢量差異為信息參照，進行動態隨機搜索，以實現種群的進化。

為便于描述，設 Xi＝（xi1，xi2，…，xiD）為個體 i＝1，2，…，NP的 D維矢量，每個 Xi代表一個潛在的解；設Xpbesti為個體i迄今為止搜索到的最優狀態、Xgbest為整個群體中的所有個體迄今為止搜索到的最優位置狀態。這樣，在每一次的迭代搜索中，以式（1）更新各個體所處狀態：

式中：iter為迭代次數；r為0～1之間的正實數，一般為了使用方便，可令 r∈U（0，1）；N（0，σ）為正態分布隨機數，其中 σ∈（0.5，2.5）。

分析式（1）可知，當 Ni（0，σ）＞0時，群體中的各個體 i以矢量差（Xgbest－Xi，iter）為方向趨同；當Ni（0，σ）＜0時，各個體以矢量差（Xgbest－Xi，iter）的反方向趨異?？梢?，式（1）將趨同與趨異有機地結合了起來，以實現局部的開采與全局的探索進化功能。算法實現步驟如下。

步驟1（初始化）：令 iter＝0，采用實數編碼，在可行域空間隨機初始化種群 Xiter＝（X1，iter，X2，iter，…，Xi，iter，…，XNP，iter）T，若搜索空間為 D維，則每個個體Xi，iter中包含了 D個變量，即 Xi，iter＝（xi1，iter，xi2，iter，…，xij，iter，…，xiD，iter），j＝1，2，…，D。

步驟2（種群評價）：評價種群中每一個個體，求出每一個個體到目前為止找到的最優解，記為Xpbesti，i＝1，2，…，NP；將所有 Xpbesti中目標函數值最 優 的 個 體 記 為 Xgbest，即 Xgbest＝min｛Xpbest1，Xpbest2，…，Xgbesti，…XpbestNP｝。

步驟3（種群演化）：執行如下操作，產生第iter＋1代種群 Xiter＋1。

步驟4（終止檢驗）：①判斷算法循環執行次數是否達到最大進化代數ITERMAX；②判斷最優目標函數值f（Xgbest）是否達到預設精度VTR。若滿足終止條件其中之一，則結束算法，輸出Xgbest及其目標函數值，否則，轉入步驟2直至滿足終止條件。

由算法的實現步驟可見，微進化算法采用的基本策略是：①采用實數編碼；②使用固定規模的種群NP；③采用貪婪的種群更新策略，即用NP個新個體Xi，iter＋1完全替換 NP個舊個體 Xi，iter；④采用精英保留策略，即更新個體自身所處歷史最優狀態Xpbesti和群體最佳狀態Xgbest。

MA需要設置的算法控制參數較少，除算法的運行控制參數（ITERMAX、VTR）外，僅需設置群體數目NP和σ。過大的NP會影響算法的運算速度，經試驗，對于一般問題，建議 NP取20～40左右；而σ∈（0.5，2.5），一般取 1即可獲得較滿意解。可見，與GA和PSO算法相比，MA控制參數的選擇更為簡單，這使得算法易于編程實現和便于用戶使用。

3 微進化算法在巖石蠕變模型非定常參數反演中的應用

為探討本文的微進化算法優化反演巖石蠕變模型參數的可行性，利用文獻［10］中的頁巖蠕變試驗數據，采用標準線性體三元件模型，并引入非定常參數后進行反演分析。

對于標準線性體三元件模型，蠕變試驗時，其本構方程為

在蠕變本構方程中引入非定常參數EK（t）＝p1＋p2ep3t，并令 ηK＝p4，EH＝p5，式（2）變為［9］

設式（3）等式左邊和右邊項分別記為fL和fR，則根據式（3），由 m對實測蠕變數據｛tl，εl｝（l＝1，2，…，m）可建立反演問題的優化準則函數為

式中，X＝（p1，p2，p3，p4，p5）為待反演參數。由于式（4）具有高度的非線性特征，傳統優化方法如高斯-牛頓或麥夸特法等，對輸入的模型參數初始值有一定的要求，若輸入的參數值與參數的真實值偏離較大，可能造成迭代不收斂，而且也很難得到全局優化解。而本文微進化算法對模型是否線性、連續等沒有限制，也不受優化變量數目的束縛，直接在優化準則函數的引導下進行全局自適應尋優，該方法簡便、通用、適應性強。因此，現利用MA進行反演計算，步驟如下。

步驟1：初始化NP組待反演的蠕變參數Xi∈（p1，p2，p3，p4，p5），i＝1，…，NP，作為初始種群。

步驟2：將m組蠕變試驗數據和初始化得NP組待反演的蠕變參數代入已建立的反演問題的優化準則函數式（4）中，計算得到相應應力水平下的最小二乘誤差。

步驟3：評價各組待反演蠕變參數Xi，更新Xgbest。

步驟4：利用式（1）策略進行微進化尋優操作，并重復執行步驟3，直至滿足微進化算法的終止條件，然后輸出待反演蠕變參數的結果以達到最優化的目的。

根據上述蠕變參數的優化反演步驟，可反演計算得到頁巖的蠕變模型非定常參數，如表1。為便于與文獻［9］提出的混沌粒子群優化（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）算法進行比較，表1中也列出了CPSO算法反演的參數結果。比較可見，在各應力水平作用下，MA與CPSO算法反演的參數p1，p5結果差別不大，而參數 p2，p3，p4差別較大，相差達一個數量級之多。由優化準則函數值min J結果可見，MA計算所得非定常參數的最小二乘誤差遠小于CPSO計算所得的最小二乘誤差，MA可將優化準則函數值min J較少50%左右，這說明MA較CPSO算法在處理式（4）所示這種較為復雜的非線性模型時，具有更高的尋優精度。

為便于直觀反映MA與CPSO算法反演不同應力水平各時刻的應變值，圖1繪出了兩種算法所得蠕變計算值與試驗值結果。從圖1可以看出，各應力水平下，MA計算所得理論反演變形曲線與試驗變形曲線較為吻合，誤差較小，說明本文提出的MA是有效可靠的；而在應力水平σc＝90 MPa，σc＝300 MPa時，CPSO算法計算所得的后期理論變形曲線偏離試驗曲線相對較大。

表1 微進化算法與混沌粒子群算法反演結果的比較Table 1 Comparison between MA and CPSO inversion results

圖1 試驗數據及擬合曲線Fig.1 The test data and the fitting curves

4 結 論

（1）以實測蠕變值與理論計算值之間的最小二乘誤差為優化準則函數，用微進化算法對巖石蠕變模型非定常參數進行優化反演，能最大限度地利用所有試驗數據，且可避免傳統優化算法初始參數選取的困難。算例計算結果表明，微進化算法不受初始選值的影響，計算精度高于混沌粒子群優化算法，具有較高的工程應用價值。

（2）本文雖以標準線性體三元件模型為例，進行了非定常參數的反演分析，但方法同樣適用于其他蠕變模型，只需采用與模型對應的蠕變本構方程作為優化準則即可。

（3）微進化算法簡單有效，且易于編程實現和便于用戶使用。

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Microevolution Algorithm for Inversion of Non-stationary Parameters in Rock Creep Model

PENG Ru-fa，XU Xiao-jian
（Wuhu Geotechnical and Survey Design Institute，Wuhu 241000，China）

Rock creep model generally contains several parameters.To obtain the global optimal solution of the parameters，Microevolution Algorithm（MA）was employed for the inversion of non-stationary parameters.In this paper，parameters of the creep model are directly inversed with the least square error between measured creep values and calculated creep values as the optimization criterion function.The computation results demonstrate that microevolution algorithm can maximize the use of all test data and avoid the difficulty of selecting initial parameters in traditional optimization algorithm.Moreover，microevolution algorithm is simple and effective，and offers higher accuracy than Chaos Particle Swarm Optimization（CPSO）.In this sense，it can be applied to the inversion of parameters in other creep models and has high application value for engineering.

rock creep model；inversion of non-stationary parameter；microevolution algorithm

TU425

A

1001－5485（2011）06－0050－05

2010-07-21

彭汝發（1964-），男，安徽桐城人，高級工程師，主要從事巖土工程勘察設計方面的工作，（電話）0553-3827968（電子信箱）907137382＠qq.com

（編輯：趙衛兵）