高拱壩開裂危險性分析

張 沖，王仁坤，趙文光，尤 林，趙 艷

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

根據國際大壩委員會1988年所作關于大壩工作狀態的調查報告[1]，在失事的243座混凝土壩中，有30座是由裂縫問題引起的，同時大量正常運行的混凝土大壩，也均不同程度出現開裂問題。研究表明，拱壩中存在裂縫，不僅僅使得拱壩外觀變差，大壩的整體性、連續性遭受破壞，還使得大壩的穩定性和防滲性減弱，裂縫中的靜水壓力會使得拱壩向下游的位移增加，從而減弱拱壩中梁的作用；裂縫漏水更是使得混凝土內的鈣離子析出和流失，嚴重的會導致壩體漏水，縮短拱壩壽命，甚至影響大壩的安全。因此裂縫已經成為混凝土壩病變的主要反映之一，會破壞大壩的整體性，降低大壩的強度，影響大壩的穩定，危及混凝土壩的安全運行。隨著破損與失事大壩數量的增多，人們日益關注大壩的安全性，探求大壩的破損機理，完善大壩的設計準則。

近40年以來，隨著有限元等數值分析技術的發展、物理模型試驗技術的進步，拱壩開裂仿真分析取得了巨大的進步，尤其是斷裂力學的提出，使得研究拱壩開裂機理、判斷危害程度及預測后續發展成為可能，如1976年Hillerborg提出虛擬裂縫模型，以應變軟化機理將非線性本構關系引入混凝土材料的斷裂分析。Carpinteri、Feltrin等學者將其應用于混凝土壩的開裂研究。在Hillerborg的研究基礎上，Bazant于1983年提出的鈍斷裂帶理論，廣泛應用于混凝土壩的裂縫模擬。Vargas-Loli和Fenves較早研究了混凝土的受拉開裂行為對重力壩在地震荷載作用下的非線性響應的影響；Bhattacharjee和Leger較為系統地研究了重力壩在靜、動力荷載下的非線性響應規律。Ghaemian和Ghobarah、Tinawi、Espandar和Lotfi、王少敏、張楚漢和周元德等人也對此進行了研究，取得了豐富成果[1]。目前的各類方法均從結構應力與變形的角度出發，考慮材料的破壞和屈服，但不考慮材料不同受力狀態導致的混凝土強度差異。這些方法均比較復雜，屬于前瞻性研究階段，實用性較低。

真實的拱壩在運行過程中，壩身混凝土的受力多處于復雜應力狀態之下。試驗研究揭示，當混凝土處于多軸拉壓狀態，混凝土的抗壓強度將達不到單軸抗壓強度，抗拉強度也達不到單軸抗拉強度。這種情況下如采用混凝土單軸強度準則來設計雙軸拉壓狀態的混凝土結構將是偏于不安全的。而當混凝土處于多軸受壓狀態，混凝土的抗壓強度將高于單軸抗壓強度，此時如采用混凝土單軸強度設計，就會使整個結構的設計偏于保守，浪費材料。考慮到混凝土強度的多軸效應，因此目前很多國家如日本、俄羅斯、英國、美國等的設計規范[2]均引入了混凝土的雙軸強度準則。我國開展混凝土多軸強度準則研究也勢在必行。但由于試驗的困難，目前國內外混凝土試件多軸強度的結果較少，其中絕大部分均為濕篩小試件雙軸壓壓以及拉壓狀態下的試驗結果，三軸試驗結果尤其是全級配混凝土大試件的三軸試驗結果尚不多見。此外，雙軸情況下的拉拉組合以及三軸情況下的拉拉拉組合的試驗結果離散性太大，尚不能為科研和工程所用。

本文將充分吸收國內外各類混凝土試件的試驗結果，并對其進行整理和綜合分析，綜合考慮濕篩小試件和全級配大體積混凝土的關系，考慮各種應力組合狀態對混凝土屈服和破壞的影響，提出了高拱壩開裂危險性分析的查圖算法。該算法立足大量實驗數據，簡單實用，容易為普通工程設計人員所掌握。

2 混凝土受力狀態及破壞行為

2.1 雙向應力狀態

對于一個濕篩立方體小試件，一個方向應力為σ1，另一個方向應力為σ2，第三面自由，應力以拉應力為正，壓應力為負，綜合各類試驗結果，其在雙向應力作用下大體表現出如下幾種破壞形態[2]：

(1)劈裂(如圖1(a)所示)。混凝土試件處于雙向受壓狀態下，且α=σ1/σ2較大，在0.75～1.0之間，由于試件在雙向均受到較大的壓縮變形，因而只能在垂直于自由面的方向產生拉應變，根據應力比的不同，形成大致平行于自由面的裂縫。破壞時往往伴隨有爆炸似的聲響。

(2)斜向壓剪破壞(如圖1(b)所示)。試件處于雙向受壓狀態下，應力比α較小，在0.25～0.5之間，破壞時，平行于自由面方向與平行于壓應力較大方向的裂縫都比較發育，但最終主裂縫一般出現在與自由面成10°～20°角的方向。當試件處于拉壓受力狀態下，且拉應力小于1/15壓應力時，也可能出現類似破壞現象。

(3)斜向拉剪破壞(如圖1(c)所示)。當試件處于拉壓狀態，且拉應力相對較大時，裂縫往往垂直于自由面，同時與最大壓應力方向成45°角左右的方向發展。與斜向壓剪破壞不同的是，這種情況下，裂縫較為集中，損傷從主裂縫處向兩側迅速衰減。

(4)正向拉裂(如圖1(d)所示)。當試件處于雙向受拉狀態，且一方拉應力遠小于另一方向拉應力時，破壞時裂縫往往只有一條，且裂縫方向垂直于最大拉應力方向，試件其余部分損傷不大。

(5)斜向拉裂(如圖1(e)所示)。當試件處于雙向受拉狀態，且雙向拉應力大致相等時，裂縫與主應力方向基本成45°角開裂。裂縫往往只有一條，損傷從主裂縫方向向兩側迅速衰減。

圖1 雙軸應力狀態下混凝土的破壞形態

圖2是根據試驗成果整理的應力空間雙軸強度包絡圖[4-9]。由圖可見，混凝土在雙軸壓狀態下的抗壓強度比單軸壓狀態下的大，其強度變化與應力比呈明顯的相關性。其一般規律為：當應力比α=0.0～0.2時，混凝土試件強度增長較快；當應力比α=0.2～0.6時，強度變化趨于平穩，混凝土試件的最高抗壓強度一般發生在這個階段，例如當α=0.5時，大部分試件的強度比單軸抗壓強度提高25%以上；當應力比α=0.7～1.0時，其抗壓強度增長值開始降低，如當應力比α=1.0，也就是雙向等壓時，混凝土試件強度比單軸抗壓強度僅提高了16%。

混凝土試件在雙軸拉壓狀態下，其抗壓強度、抗拉強度均比單軸抗壓和抗拉強度有所降低。大量的試驗表明，在這種狀態下，其混凝土抗壓、抗拉強度隨壓應力比重的增加呈現凹線型降低的現象(如圖3所示)。但在實際分析中，為了計算方便，通常采用近似直線來模擬，如圖2所示。

混凝土試件在雙軸拉狀態下，國內外試驗結果的離散性均較大，在各種不同應力比狀態下，有的試驗結果抗拉強度比單軸抗拉強度增加，有的大致相等，有的降低，目前對此還沒有統一的認識。考慮到該區域并不是水工結構力學研究的重點，為了簡單起見，本文近似認為，在雙軸拉狀態下，不管應力比多大，其雙軸抗拉強度均等于單軸抗拉強度。

圖2 雙軸應力狀態下混凝土的破壞包絡線

圖3 雙向應力狀態破壞點強度包絡

圖4給出了相應的拉壓狀態應力-應變關系曲線，從圖中可以看出，在雙軸拉壓狀態下，混凝土的抗壓強度隨著拉應力的增加迅速降低，當拉應力約為壓應力10%時，混凝土試件抗壓強度只有相應的單軸抗壓強度的60%左右；進一步，當拉應力增加到壓應力的20%左右，強度則降低為單軸抗壓強度的40%。對拱壩而言，0%～20%之間的拉壓應力比是一種常見的工作狀態，尤其是在靠近壩肩的部位，因此，以往以單軸強度設計校核的拱壩在這種應力狀態下是偏于不安全的。

圖4 雙軸拉壓狀態下混凝土的應力-應變關系曲線

2.2 三向應力狀態

三向受力狀態下，混凝土立方體試件的開裂破壞過程取決于三軸應力狀態下的拉壓組合狀態以及各向應力的比值，大體可以歸納為以下五種典型的破壞形態[2]：

圖5 三向應力狀態下混凝土的破壞形態

(1)拉斷破壞(如圖5(a)所示)。試件一般沿垂直于最大主拉應力方向發生突然斷裂，裂縫通常只有一條，界面清晰，近似為一個平面，裂縫兩旁的混凝土幾乎沒有損傷。絕大多數試件裂縫平行于試件表面，但對于兩拉一壓試驗，當應力比α=0.3～1.0時，裂縫可能與最大主應力σ1成某一夾角或者發生分叉裂縫，無一定的規律性。一般情況下，三軸拉壓(α=|σ1/σ3|≥0.1)以及三軸拉狀態容易發生這類破壞形式。

(2)柱狀壓壞(如圖5(b)所示)。這種破壞主要見于三軸壓狀態α1=|σ1/σ3|、α2=|σ2/σ3|均比較小的情況，如α1≤0.1，α2≤0.1。此時，在主壓應力σ3作用下，兩個非主壓向由于泊松效應逐漸變成拉應變。當兩側向的拉應變超過混凝土的極限拉應變，就形成平行于σ3的裂縫，并逐漸延伸，以至貫通全試件，構成分離的短柱群而最終壓壞。破壞時，試件內混凝土已經普遍受到損傷。

(3)層狀劈裂破壞(如圖5(c)所示)。在三軸拉壓狀態，當拉應力σ1所占比例很小不能形成垂直于σ1方向的拉斷破壞，而α2=|σ2/σ3|又較大，則破壞時將形成片狀劈裂破壞。另外，在三軸受壓狀態，當α1=|σ1/σ3|很小而α2=|σ2/σ3|較大時，足以阻止沿垂直于σ2軸方向發生劈裂時，試件同樣會沿著σ2σ3平面形成層狀劈裂破壞。層狀劈裂破壞的試件，一般有若干個主要的劈裂面，破壞面的界面不是非常清晰，兩旁的混凝土損傷較大。因為混凝土的非勻質性、粗骨料的形狀和分布都是隨機的，宏觀的平行劈裂面有不規則的傾斜角。

(4)斜剪破壞(如圖5(d)所示)。在三軸受壓狀態，當α1=|σ1/σ3|相對較大，足以阻止試件發生層狀劈裂破壞，同時α2=|σ2/σ3|也足夠大，以至可以限制試件發生柱狀壓壞，則試件呈斜剪破壞。發生該種破壞時，在垂直于σ2方向的試件表面形成二條宏觀斜裂縫，與主壓應力σ3方向成20°～30°夾角。

(5)擠壓流動(如圖5(e)所示)。這種破壞只發生在三向等壓或α1=|σ1/σ3|、α2=|σ2/σ3|都較大的狀態。這種狀態下，混凝土試件的三個主應力方向都發生壓應變，試件不會出現拉裂縫。對于三向非等壓情況，破壞時主壓應力方向發生很大的壓縮變形。由于較大的σ1、σ2的作用形成了強有力的側向約束，試件內部材料在三向壓力下發生塑性流動，試件形狀由立方體變成長方體，此時試件內部構造受到很大破壞，粗骨料和砂漿都已有明顯的相對錯位，一些質地軟弱的粗骨料甚至被壓碎。卸載后，可發現裂縫及個別骨料壓裂、壓酥的現象，且體積減小。

將雙軸應力狀態作為三軸應力狀態的一種特殊狀態，綜合各類破壞實驗[2-9]，利用八面體正應力、剪應力坐標進行劃分，可以大體劃分成如圖6所示的破壞區域[10]。

圖6 三向應力狀態下混凝土破壞區域劃分

2.3 全級配混凝土多軸應力狀態

成都院與大連理工大學聯合進行的高強度大體積混凝土材料特性研究顯示[11]，全級配大體積混凝土在多軸受力狀態下，一般有如下規律：

(1)無論是全級配試件還是濕篩試件，無論是大試件還是小試件，雙軸拉壓狀態下的混凝土抗拉、抗壓強度均低于相應的單軸抗拉、抗壓強度，所以應力強度比均小于1.0。

(2)在同一拉壓應力比之下，對于全級配大混凝土試件和濕篩二級配大混凝土試件，雖然尺寸均為45cm×45cm×120cm，但濕篩二級配大混凝土試件的強度普遍高于全級配大混凝土試件相應應力比的強度，如應力比σ1/σ2=-0.05時，濕篩試件的抗壓強度平均值為8.68MPa，而全級配試件抗壓強度的平均值為7.03MPa。

(3)對于濕篩試件，即濕篩二級配大小試件之比，小尺寸試件的強度高于相應應力比的大尺寸試件的強度，如15cm×15cm×30cm的濕篩小試件在應力比為σ1/σ2=0.05時的抗壓強度為10.30MPa，而相應的濕篩大尺寸試件45cm×45cm×120cm的抗壓強度為8.68MPa。

從破壞形態上看，大試件(濕篩、非濕篩)在雙軸拉壓狀態下，試件裂縫與拉應力方向基本垂直，屬于典型的拉斷型破壞。圖7給出了不同試件在同一應力比0.2∶-1情況下典型的裂縫曲線，從中可以看出，裂縫的分布規律大體相似，且均只有一條主裂縫，主裂縫周圍混凝土損傷較小。這與小試件的開裂行為是有顯著差異的。

圖7 全級配混凝土大試件破壞時裂縫展開

從以上各種實驗可以看出，混凝土在多軸受力狀態下的破壞特性和破壞形態要遠遠比在單軸受力狀態下的破壞特性和破壞形態復雜的多，且各種不同的破壞形態和破壞特性往往取決于混凝土三向應力比的大小，對于一固定范圍的應力比，其破壞形態大致相似。

3 拱壩開裂危險性之查圖算法[12]

3.1 三軸壓縮狀態

根據大量混凝土實驗數據 ，在三軸壓狀態下：

(1)混凝土的σ3/fc要比單軸壓狀態提高很多，如試件的壓應力比為1∶0.1∶0.1時，其三軸抗壓強度是單軸強度的2倍多，且隨著應力比σ1/σ3的增大，三軸抗壓強度σ3/fc成倍增加(見表1)。

表1 混凝土三軸抗壓試驗強度匯總

(2)第二主應力σ2對三軸抗壓強度有一定的影響，影響的大小一方面由σ1/σ3決定，即σ1/σ3越大，影響越大；另一方面，也由σ2/σ3決定，一般而言，強度會隨著中間主應力的提高呈現先提高后降低的現象，最大值一般出現在σ2/σ3=0.3～0.6之間，但中間主應力的影響不會超過25%。

(3)低標號混凝土的三軸抗壓強度比高標號混凝土的三軸抗壓強度增幅明顯，且σ1/σ3越小，增加效應越顯著。將各類混凝土實驗數據繪制在σ3/fc～σ2/σ3圖中，其規律如圖8所示。

考慮到在三軸壓狀態下，中間主應力對強度影響不大，為了更加方便地利用混凝土試驗結果，對圖8作了充分的簡化(見圖9)。首先是忽略了中間主應力的影響；其次采用適當保守的原則，推薦設計強度按實驗低值進行統計。注意該算法及公式只適用于σ1/σ3在0.0～0.35之間的情況，不可做任意的外延，外延部分目前尚沒有可靠的試驗數據支持。

(1)

圖8 三軸壓縮情況下混凝土抗壓強度曲線

圖9 三軸壓縮情況下混凝土試驗簡化成果曲線

3.2 三軸拉壓組合狀態

在三軸拉壓狀態下，隨著側向小主拉應力σ1的加大(拉應力加大，σ1/σ3減小)，三軸混凝土抗壓強度迅速降低，且均顯著低于混凝土的單軸抗壓強度，以應力比1∶0.5∶-0.1為例，在計算情況下，三軸混凝土抗壓強度降低為單壓的38%，抗拉強度也降低為單拉的36%。不管是拉壓壓狀態還是拉拉壓狀態，隨著側向拉應力的增加，混凝土抗壓強度降低的速度表現出了明顯的前高后低現象。當σ1/σ3在-0.4～0.0之間時，混凝土強度迅速降低；當σ1/σ3<-0.4后，混凝土強度速度有所放緩。大體數據見表2。

表2 混凝土三軸拉壓試驗強度匯總

與三軸壓縮試驗相比，在三軸拉壓試驗中，第二主應力σ2對混凝土強度的影響要大于三軸壓縮試驗(見圖10)。在同一個σ1/σ3情況下，隨著σ2/σ3從0.0到1.0，混凝土的抗壓強度先升高后降低，最大抗壓強度一般出現在σ2/σ3=0.4～0.5之間，當σ2/σ3趨向于σ1/σ3，即趨向于壓縮子午線，混凝土抗壓強度降低比較明顯，最大幅值達43%；當σ2/σ3從0.5左右趨向于1.0，即趨向于拉伸子午線時，混凝土的三軸強度亦有所降低，但降低幅度一般不大，最大幅值不超過同一σ1/σ3的最高強度的15%，個別試驗點出現較大降幅，不排除是由于試驗本身的原因。整體上看，當σ2/σ3從0.5左右趨向于1.0，混凝土的三軸強度降低屬于微幅調整范圍。

根據以上試驗分析成果，為了更加方便地利用混凝土試驗結果，并充分考慮側向主拉應力對混凝土強度的影響以及第二主應力對混凝土強度的影響，對圖10的成果做了充分的簡化(見圖11)。首先是以σ1/σ3作為主要分類指標，給出了不同σ1/σ3情況下混凝土強度比值，在數值的整理中采取了安全偏保守的原則，歸納值顯著低于試驗值；其次，以σ1/σ3=0.4為界限，當σ1/σ3>0.4時忽略中間主應力的影響，以水平直線對成果進行簡化，當σ1/σ3<0.4時，針對不同σ1/σ3的情況，采用不同的斜率，以斜直線的形式對試驗成果進行簡化。最終的結果如圖11所示。

三軸受拉狀態比較復雜，國內外試驗的結果離散性較大，規律性較差，同時在拱壩設計中一般不可能出現三軸受拉的應力組合狀態，因此本文對這種應力狀態不予闡述。

3.3 查圖算法

根據拱壩拱梁分載法或線彈性有限元計算成果，可獲得拱壩結構任意一點的應力狀態及主應力比，分三軸受壓狀態或三軸拉壓狀態，根據圖9或圖11進行插值，即可得出相應部位混凝土的抗壓強度比，進而獲得該部位混凝土的真實強度。根據真實強度與拱壩實際應力的比值，即可獲知任意點的真實點安全度，進而進行開裂危險性判斷。各種算例的計算成果表明，拱壩的實際點安全度與規范推薦的名義安全度4.0之間存在巨大差異，尤其是拱壩下游側靠近建基面區域，由于有可能處于拉壓狀態區，其真實點安全度下降明顯，局部趨近于1.0。

圖10 三軸拉壓狀態下混凝土抗壓強度曲線

圖11 三軸拉壓狀態下混凝土試驗簡化成果曲線

4 二灘拱壩開裂實例分析

二灘拱壩最大壩高240m，為拋物線型雙曲拱壩，拱冠頂部寬度11.0m，底部寬度55.74m，拱端最大寬度58.51m，厚高比0.232，拱圈最大中心角91.5°，壩頂弧長744.69m。

自2000年12月份起，陸續在拱壩下游面發現多條裂縫，至2005年12月，共計發現細微裂縫127條，裂縫主要集中在拱壩右岸下游面，以發絲狀裂縫為主，有兩條較長，垂直于建基面起裂，延伸一定長度后逐漸轉為水平裂縫。其右岸下游側裂縫素描如圖12所示[13]。

本文采用線彈性有限元對二灘拱壩結構受力進行了分析。為了突出拱壩強度的影響，分析中不考慮溫度荷載以及右岸下臥的軟弱條帶的影響。此外，根據二灘混凝土試驗成果，本文選用φ45cm×90cm圓柱體試件試驗強度模擬大體積全級配混凝土的真實強度。根據試驗總結和國內外大量資料，取用的混凝土尺寸效應換算關系如下：

Rφ45×90=0.69Rc20

(2)

線彈性有限元計算結果顯示，在拱壩的下游面，最大主壓應力出現在壩趾部位，最大值約為9～10MPa。下游面壩體中上部，從建基面往拱壩內側延伸，存在一個寬條狀拉應力帶，但量值很低，基本接近于0，最大拉應力約0.2MPa。由于該區域拱壩壓應力亦較小，所以拉壓應力比較大，屬于較為危險的區域。從中間主應力的分布來看，中間主應力基本為壓應力，數值在2MPa以內，因此，整個下游壩面為明顯的三軸壓縮應力區和兩壓一拉應力區，無兩拉一壓應力區出現(見圖13所示)。

圖12 二灘拱壩右岸下游面壩面裂縫分布

由查圖算法可知，要分析結構的真實安全度，必須知道任意一點的三軸主應力比值。本文計算了兩類應力比：一類是最大、最小主應力應力比R1，該數值最大程度上影響了結構體的真實點安全度；另外一類是中間主應力/最小主應力所得的應力比R2，該值能客觀反映中間主應力對拱壩安全度的影響。

圖13 二灘拱壩下游面拉應力區

根據上節給出的主應力計算結果，分別作應力比R1和R2的等值線圖(見圖14、15)。由于本文限定以拉應力為正、以壓應力為負，且σ1>σ2>σ3，因此在R1等值線圖中，應力比一般在-1.0～1.0之間，其中在三軸壓縮應力區，應力比恒為正，三軸拉壓應力區恒為負。在應力比R2的等值線圖中，在三軸壓縮應力區，應力比恒為正，且小于1；但在三軸拉壓狀態，應力比有可能為正，也有可能為負，一般在一拉兩壓應力區應力比恒為正，在兩拉一壓應力區應力比恒為負值。

從應力比R1的等值線圖可以看出，二灘拱壩下游壩面上部以及下部高程中間部位處于三軸壓縮應力區，應力比R1為正值，但數值較小，絕大部分在0～0.2之間。兩側靠近建基面附近以及中部高程，應力比R1為負值，顯示該部位處于三軸拉壓狀態，應力比較小，絕大部分在-0.1～0之間。根據應力比R2的等值線圖，下游面應力比R2在左、右岸基本對稱，且均為正值，這意味著整個下游面中主應力均為負值，即沒有出現兩拉一壓應力區；R2值普遍較小，一般在0.0～0.3之間，最大值出現在中下部高程拱冠梁處，約為0.8左右，但大于0.4的區域范圍很小。

圖16是根據下游面應力比R1和R2的計算成果，考慮到大壩的取用混凝土強度，利用本文的查圖算法繪制的下游面真實安全度等值線圖。從圖16可以看出，在拱壩下游面的中上部高程大部分區域雖然由于拉壓應力狀態的出現，一定程度上降低了安全系數，但這些區域應力量級較小，因此整體安全度依然較大。但是在拱壩中上部高程右側靠近壩肩的部位，以及左岸相同部位，出現了較小范圍的低安全系數區，局部安全系數最低接近于1.0。結合前文提到的拉應力區分布，進一步說明，在三軸拉壓狀態混凝土的安全系數比單軸應力計算的結果低，采用單軸強度準則設計方法在拉壓應力區是偏于危險的。同樣，在拱壩中下部靠近建基面附近，由于該部位壓應力較大，少量的拉應力就極大削弱了結構的安全系數，從安全系數等值線看，該部位最小安全系數在2.0～3.0之間。由于本文有限元計算成果還沒有反映溫度應力的影響，沒有反映地質結構的影響，如果考慮上述影響，很有可能導致安全系數的進一步降低，因此這意味著該區域存在較大的開裂危險性。這一計算結果，是與拱壩實際開裂部位相互吻合的。

圖14 二灘拱壩下游面應力比R1等值線

圖15 二灘拱壩下游面應力比R2等值線

圖16 二灘拱壩下游面安全系數

5 結 論

本文提出了一套簡單實用的評價混凝土多軸強度下結構體安全系數的算法，并對二灘拱壩下游面的壩面開裂進行了分析，得出以下一些基本結論：

(1)當混凝土處于多軸拉壓狀態，混凝土的強度低于單軸強度，這種情況下如采用混凝土單軸強度準則設計多軸拉壓狀態的混凝土結構將是偏于不安全的。而當混凝土處于多軸受壓狀態，混凝土的強度將高于單軸強度，此時如采用混凝土單軸強度設計，就會使整個結構的設計偏于保守，浪費材料。

(2)在混凝土的多軸強度中起關鍵作用的是最大、最小主應力比，中間主應力也影響結構的強度，但不起主要作用。統計表明，拉壓組合狀態下，當最大、最小主應力比為0.1時，混凝土的抗壓強度將下降為單軸強度的38%～65%；當最大、最小主應力比為0.2時，混凝土的抗壓強度將下降為單軸強度的10%～40%。抗拉強度亦有大致相同比例的降低。

(3)文中根據試驗規律總結了一套簡單實用的查圖算法，可以根據結構應力計算成果較為方便地估計當前結構體的點安全系數。該法簡單實用，可以為工程提供大致參考。當然方法本身依賴于應力計算的準確性。

(4)就拱壩點安全系數而言，在三軸壓縮應力區，由于混凝土強度得到有效加強，絕大部分區域安全系數均可以達到5.0以上。但在三軸拉壓應力組合區，由于拉壓組合效應的存在，混凝土點安全系數顯著降低，局部甚至接近于1.0。從分布來看，一般拱壩上游面離開建基面5m以上的區域安全系數均大于5.0。靠近上游拱壩建基面5m范圍的窄條帶內，由于應力集中，有可能出現安全系數急劇降低的現象。尤其在壩踵部位，由于豎向拉應力以及橫河向較高壓應力的存在，安全系數降低非常明顯，局部接近于1.0。而對于下游面，靠近拱壩建基面20m范圍的寬條帶內，有可能出現拉壓應力組合區，但這些部位應力量級不是很大，所以安全系數會削減但不很突出，一般在2.0～5.0之間。

(5)二灘拱壩的計算表明，在下游面中部高程區域靠近建基面附近，存在大片的低安全系數區，并有向中部高程內側延伸的趨勢，最低安全系數接近于1.0，尤其在拱壩下游面右岸，安全系數的削弱更加明顯。由于本文沒有考慮地質結構面和溫度應力的影響，軟弱夾層通過改變相應高程的變形模量實現，因此當考慮寒潮等不利溫度條件以及考慮地質結構面時，有可能產生更低的安全系數，而這些區域與目前拱壩下游面開裂的部位大致相同。這說明拱壩自身結構在拉壓組合狀態下混凝土強度的降低有可能是引發二灘拱壩下游面裂紋的主要因素之一。

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