氣流干燥過程的數(shù)學(xué)模擬及研究進(jìn)展

鄭曉冬

（濱州學(xué)院化學(xué)與化工系）

氣流干燥過程的數(shù)學(xué)模擬及研究進(jìn)展

鄭曉冬*

（濱州學(xué)院化學(xué)與化工系）

氣流干燥器是化工生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的干燥裝置。由于氣流干燥過程的復(fù)雜性，影響過程模擬的因素較多。介紹了氣流干燥模擬的基本計(jì)算過程與方法，并展望了未來的研究方向及發(fā)展。

氣流干燥器 數(shù)學(xué)模擬 干燥 動(dòng)量 熱量 質(zhì)量

0 前言

氣流干燥也稱 “瞬間干燥”，是固體流態(tài)化的稀相輸送技術(shù)在干燥方面的應(yīng)用。該法是使加熱介質(zhì) （空氣、惰性氣體、燃?xì)饣蚱渌麩釟怏w）和待干燥固體顆粒直接接觸，并使待干燥固體顆粒懸浮于流體中，因而兩相接觸面積大，強(qiáng)化了傳熱傳質(zhì)過程，廣泛應(yīng)用于散狀物料的干燥單元操作[1]。

氣流干燥過程是高能耗操作，包含多種物理化學(xué)現(xiàn)象，是熱量、質(zhì)量和動(dòng)量交互影響的復(fù)雜傳遞過程，工業(yè)上實(shí)施常以經(jīng)驗(yàn)為主，具有相當(dāng)?shù)拿つ啃浴榱烁玫卣莆蘸头治鲞@一復(fù)雜過程，在其開發(fā)、設(shè)計(jì)與控制等方面取得新進(jìn)展，氣流干燥過程的數(shù)學(xué)模型與模擬已受到廣泛重視。

1 干燥過程模型化的一般方法

氣流干燥過程模擬建立在表征干燥過程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)一定操作條件下的物料行為，并完成實(shí)物實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行的考察，從而確定最適宜的操作模式與條件。Reay[2]將干燥過程模型分為三種：以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的放大因子模型，以實(shí)驗(yàn)?zāi)M為基礎(chǔ)的輸入/產(chǎn)出模型和以理論分析為基礎(chǔ)的基本模型。后者比前兩者更可靠，其適用范圍不受以往經(jīng)驗(yàn)的限制，可以外推。建立基本模型必須具有物料和干燥器的基礎(chǔ)資料，即要建立物料模型和設(shè)備模型，它們有如下關(guān)系，由圖1表示。

干燥過程基本模型是以干燥物料表面與干燥介質(zhì)間同時(shí)發(fā)生的動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞及干燥物料內(nèi)部的傳遞為研究對(duì)象，具體模型化內(nèi)容可用圖2表示[3]。

圖1 干燥過程基本模型

圖2 傳遞通用模型

由于實(shí)際過程的復(fù)雜性，建模時(shí)須根據(jù)過程的實(shí)質(zhì)作必要的簡(jiǎn)化與假設(shè)，以便于模型求解。簡(jiǎn)化與假定的有效性需由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如對(duì)易干燥的多孔物料可忽略內(nèi)部擴(kuò)散等。

1.1 物料模型

干燥過程的物料模型就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述物料的干燥特性。物料模型的主要功用除計(jì)算任意顆粒濕含量、溫度及任意氣體溫度、濕度及氣固相對(duì)速率下的干燥速率外，還可提供顆粒大小、密度和比熱隨濕含量與溫度變化的關(guān)系。

完整的物料模型應(yīng)該包括下列內(nèi)容：一定溫度、濕度和氣速條件下，少量物料的多個(gè)間歇干燥曲線；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)任意操作條件下的干燥速率；預(yù)測(cè)一定溫度和濕度下，吸濕性物料的平衡濕含量數(shù)據(jù)；計(jì)算顆粒尺寸、密度和比熱隨濕含量降低產(chǎn)生的變化。

1.2 設(shè)備模型

設(shè)備模型就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述干燥器的流體力學(xué)、傳熱傳質(zhì)、壓頭損失、能量消耗等性能，它要求物料模型提供有關(guān)干燥速率和顆粒特性的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。若建立設(shè)備模型所需的參數(shù)無法用理論計(jì)算得到，通常可由中間實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定或數(shù)據(jù)外推獲得。

設(shè)備模型應(yīng)包括下列幾項(xiàng)內(nèi)容：流體流動(dòng)特性，如氣體速度分布與壓降；顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律；熱量質(zhì)量傳遞規(guī)律及與設(shè)備設(shè)計(jì)變量有關(guān)的諸多關(guān)系式，如物料在干燥器中的停留時(shí)間、曳力系數(shù)、摩擦系數(shù)、質(zhì)熱傳遞系數(shù)等。這些內(nèi)容彼此關(guān)聯(lián)而不可分，建立設(shè)備模型時(shí)，必須綜合考慮這些交互影響的作用。

圖3 干燥管的體積元

2 氣流干燥模擬的基本計(jì)算過程及方法

2.1 模型基本假設(shè)

物料顆粒是圓球形，干燥中由于失去濕分而引起的粒徑、密度變化可忽略不計(jì)；物料顆粒均勻分散懸浮于氣流干燥管中， 顆粒濃度對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡的影響可忽略，對(duì)任意體積元有如下結(jié)構(gòu)示意圖[4]（見圖3）。圖中，vg為氣體速度，vp為濕物料顆粒的速度；X為物料的濕含量，Y為空氣的絕對(duì)濕度，Im為含1 kg絕干物料的濕料中的焓值，Ig為含1 kg絕干氣的濕料中的焓值；tm為物料溫度，tg為氣體溫度；Gp為絕干物料的質(zhì)量流率，Gg為絕干空氣的質(zhì)量流率。

2.2 模型中的基本方程

對(duì)于氣流干燥模擬數(shù)學(xué)模型而言，主要數(shù)學(xué)方程應(yīng)包括以下幾個(gè)方面[5]：

（1）物料、熱衡算模型；

（2）傳遞過程及氣－固間傳熱量模型；

（3）氣－固粒一維運(yùn)動(dòng)模型；

（4）針對(duì)不同類型干燥管的其它有關(guān)模型；

（5）相關(guān)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型。

2.3 模型的基本計(jì)算方法

氣流干燥模擬的基本計(jì)算方法是將干燥管分段，根據(jù)入口條件，利用氣流干燥模型逐段進(jìn)行計(jì)算，并以每段的出口條件作為下一段的入口條件，再重復(fù)進(jìn)行計(jì)算，直到計(jì)算完整個(gè)管長。主要采用以下兩種方法。

（1）半濕含量降低法[6]

20世紀(jì)70年代學(xué)者Nonhebel得出了一種氣流干燥模擬方法，他的基本出發(fā)點(diǎn)是按照降水幅度劃分單元，即在每個(gè)單元內(nèi)，物料含水率降低至所需降水幅度的一半。其主要步驟為：

a）將干燥管按降水幅度分段，每一段中假設(shè)物料水分降低一半；

b）入口處物料和介質(zhì)的參數(shù)是已知的；

c）假設(shè)第一段出口處的物料溫度；

d）利用熱平衡和質(zhì)平衡原理，求解第一段出口的風(fēng)溫和熱風(fēng)濕含量；

e）計(jì)算平均溫差；

f）按傳熱原理計(jì)算干燥時(shí)間θh；

g）按傳質(zhì)原理計(jì)算干燥時(shí)間θm；

h）比較θh和θm，看其是否相等。如果不等，則利用逐步逼近的方法修正參數(shù)，直至 θh=θm為止；

i）以第一單元輸出參數(shù)作為第二單元的輸入?yún)?shù)，重復(fù)計(jì)算，并依此類推，一直到物料含濕量達(dá)到了要求的終水分為止；

j）將各段的時(shí)間相加即可得到總的干燥時(shí)間，干燥時(shí)間乘以物料平均速度即為干燥管的總長。

（2）長度單元法

長度單元法是目前氣流干燥模擬中常用的一種方法。它是沿干燥管長劃分小單元，在小單元內(nèi)，根據(jù)熱質(zhì)平衡原理建立各狀態(tài)參數(shù)隨管長變化的微分方程組，并用數(shù)值解法對(duì)其求解，得出每個(gè)單元出口處的各個(gè)狀態(tài)參數(shù)，重復(fù)計(jì)算第二個(gè)單元、第三個(gè)單元……，直到計(jì)算完整個(gè)管長為止。

3 氣流干燥過程模擬的發(fā)展

氣流干燥是一個(gè)比較復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，是動(dòng)量、熱量、質(zhì)量相互影響、相互耦合的結(jié)果。在以往設(shè)計(jì)計(jì)算中， 通常采用傳熱速率法及試算法。前者將有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)及干燥介質(zhì)物性在整個(gè)干燥器中平均化[7]，這樣得到的結(jié)果與實(shí)際情況偏差很大；后者以逐點(diǎn)試算和數(shù)值積分進(jìn)行計(jì)算， 雖然能比較清楚地反映氣流干燥過程基本原理[8-9]， 但計(jì)算過于繁復(fù)。絕大多數(shù)模型都是假設(shè)顆粒的性質(zhì)均勻并且不隨干燥過程的進(jìn)展而發(fā)生粒徑的收縮，只考慮在穩(wěn)定條件下的一維流動(dòng)干燥過程。這一類模型有Thorpe、Wint和Coggan在1973年建立的模型，Matsumoto和Pei以及Martin和Saleh在 1984年建立的模型，Saastamoinen在1992年建立的模型等[10]。

從近年來的文獻(xiàn)可以看出，氣流干燥的數(shù)學(xué)模型正處于迅速發(fā)展之中，目前模型的確定仍然是氣流干燥研究中的一個(gè)熱點(diǎn)。

Adewumi（1990）[11]針對(duì)垂直的氣流干燥裝置，提出了一個(gè)二維流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并討論了軸向速度的影響。

Fyhr和Rasmuson[12]利用過熱蒸汽作為加熱介質(zhì)，分別對(duì)不同粒徑分布的物料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并給出了一個(gè)較為復(fù)雜的氣流干燥半理論模型。

Levy和Borde[13]以濕PVC顆粒為研究對(duì)象，利用傳熱傳質(zhì)基本原理，建立了完整的流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，在模型中考慮了顆粒在干燥時(shí)發(fā)生收縮的情況。

Pelegrina和Grapiste[14]在前人的基礎(chǔ)上，對(duì)谷物的氣流干燥作了進(jìn)一步探討，并在以下幾方面取得了進(jìn)展。

（1）在顆粒相動(dòng)量方程中，考慮了管壁和顆粒間的摩擦力，摩擦因子f的形式為Yang[15]給出的計(jì)算公式：

g——重力加速度；

ρg——濕空氣的密度；

ρp——濕物料的真密度；

μg——濕氣體的黏度。

（2）在模型中加入了兩個(gè)形狀因子，并考慮了不同顆粒形狀采用不同傳質(zhì)、傳熱系數(shù)。

（3）給出了氣體速度的微分方程式。

在國內(nèi)也有不少人作過這方面的工作，鄭國生[16]等根據(jù)兩相流的基本理論，對(duì)球形顆粒物料建立了直管式氣流干燥數(shù)學(xué)模型。在顆粒動(dòng)量方程中，氣固相阻力采用的是Arostoopour和Gidaspow[17]提出的針對(duì)球形顆粒群的表達(dá)式：

在模型中還考慮了顆粒空隙率的影響，并系統(tǒng)地建立了空氣、水、水蒸氣特性參數(shù)方程。整個(gè)模型沒有較難確定的參數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于求解。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。

4 結(jié)論

氣流干燥器雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其中進(jìn)行的干燥過程卻很復(fù)雜。干燥過程同被干燥物質(zhì)的特性有非常密切的關(guān)系。用于不同物料的、不同類型的干燥器其數(shù)學(xué)模型也不同。不同數(shù)學(xué)方程、相關(guān)參數(shù)的選取，以及假設(shè)的不同，對(duì)模擬結(jié)果也會(huì)有較大的差別。因此數(shù)學(xué)模型在應(yīng)用之前必須要經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

由于影響因素的復(fù)雜性，目前模型主要建立在一維流動(dòng)的數(shù)學(xué)模擬的基礎(chǔ)上。二維流動(dòng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)是今后研究的主要發(fā)展方向。

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Mathematics Simulation and Research Progress on Pneumatic Drying Process

Zheng Xiaodong

The pneumatic dryer is the extensive applying apparatus in chemical production.Because of the complexity in drying process，many factors contribute to the process simulation.This paper introduced the primary calculating process and methods of pneumatic drying simulation，and predicted the research direction and development in the future.

Pneumatic dryer； Mathematics simulation； Drying； Momentum； Heat； Quality

TQ 028

*鄭曉冬，男，1980年生，碩士，助教。濱州市，256600。

2011-05-01）