氣體鉆井井壁穩定性模型的建立

聶臻 夏柏如 鄒靈戰 鄧金根

1.中國地質大學（北京） 2.中國石油勘探開發研究院 3.中國石油鉆井工程研究院 4.中國石油大學（北京）

氣體鉆井井壁穩定性模型的建立

聶臻1，2夏柏如1鄒靈戰3鄧金根4

1.中國地質大學（北京） 2.中國石油勘探開發研究院 3.中國石油鉆井工程研究院 4.中國石油大學（北京）

氣體鉆井井壁穩定性研究是解決氣體鉆井適應性評價問題的關鍵，對促進氣體鉆井技術推廣應用、提高鉆井速度、加快油氣勘探開發步伐都具有重要意義。借鑒近年來巖石的全應力—應變實驗成果和彈塑性分析理論模型的最新成果，考慮巖石材料峰后的應變軟化特性、剪切膨脹特性，建立了氣體鉆井井壁穩定性模型。研究結果表明：氣體鉆井時井壁圍巖可能出現彈性狀態、塑性軟化狀態和塑性殘余狀態，當巖石處于彈性狀態和塑性軟化狀態時井壁都能夠保持穩定；塑性臨界狀態時井壁圍巖恰好達到塑性殘余狀態，井壁將發生坍塌；巖石峰后的應變軟化特性和剪切膨脹特性對塑性臨界狀態有重要影響。依據井壁圍巖是否達到臨界塑性狀態而不是彈性極限狀態來判斷井壁穩定性是氣體鉆井井壁穩定分析模型的特殊之處。該研究結論與現場實際情況較為吻合，對氣體鉆井適應性評價具有重要的應用價值。

氣體鉆井 井壁穩定模型 建立 彈性極限狀態 臨界塑性狀態 塑性殘余狀態

氣體鉆井主要具有以下特點：①井深1 000～5 000 m的范圍內；②井眼直徑通常介于215.9～311.15 mm之間；③鉆屑靠氣體循環攜帶；④鉆井過程中由于井眼內沒有支撐措施，氣體鉆井中井眼周圍不可避免地會出現塑性區。因此需要發展評價井壁穩定性的新模型和新理論，以解釋當井壁出現一定塑性的情況下，仍然能夠保持穩定的力學原因，更好地發揮地層巖石的強度潛力，擴大氣體鉆井的適應范圍。這對氣體鉆井的鉆前適應性評估具有重要意義［1－2］。

國內外氣體鉆井中井壁穩定的分析目前仍然沿用了泥漿鉆井條件下的方法，即按照井壁圍壓達到彈性極限狀態來計算坍塌壓力。國內李愛軍、黃進軍、項德貴等對氣體鉆井試驗中現場觀察到井壁失穩現象做了有益的探索，但分析主要集中在現場現象的描述和討論上［3－5］。近兩年來蔣祖軍、鄧虎、張杰開始嘗試從力學上分析氣體鉆井的井壁穩定性，按照井壁應力集中是否達到巖石彈性階段的強度來判斷井壁是否穩定［6－8］，國外Boyun Guo和Ali Ghalambor在氣體鉆井的井壁穩定評估中也借用了泥漿鉆井坍塌壓力的評估模型，按照彈性極限狀態來分析應力并比較井壁巖石的強度［9］。但這些力學分析的假設條件都是巖石達到峰值強度后完全喪失承載能力。

然而，工程實踐表明，某些巖石工程，如地下巷道、礦柱等，盡管巖石發生了破裂，但仍能夠維持穩定、安全地工作。這表明巖石不僅在破壞前承受載荷，而且破壞后仍具有一定的負荷能力。因此，為了有效利用巖石為工程服務，促使人們注意巖石破裂后區的力學特性以及如何得到包括后區力學特征在內的所謂荷載—位移全過程。近年來，巖石材料試驗機已能夠完整地測出巖石峰后的全應力—應變過程，揭示了巖石峰后具有應變軟化特性、剪切膨脹特性，對巖石結構的承載能力具有重要的影響［10－17］。川本兆萬于1981年首先提出了將巖石全應力應變模型簡化為彈性、線性軟化和殘余3個線性階段［18］。方德平、陳進、潘岳、范文等采用巖石全應力—應變的三線性模型，考慮巖石峰后應變軟化特性和剪切膨脹特性，研究了地下空間保持穩定的臨界狀態［18－22］。這些彈塑性理論分析成果表明，理想彈塑性的假設不符合實際巖石的應力—應變關系，從而過高估計了地下巖體工程結構的穩定性，而依據彈性極限狀態的分析又過低地估計了地下工程結構的穩定性，因為實際地下巖石工程結構都存在一個保持穩定的臨界塑性狀態。

筆者借鑒國內外在巖石全應力—應變實驗成果和巖石結構彈塑性分析的最新理論成果，建立了考慮巖石應變軟化和體積膨脹特性的氣體鉆井井壁穩定性分析新模型。

1 氣體鉆井井壁穩定性分析模型的建立

1.1 基本假設

筆者建立的氣體鉆井井壁穩定性分析模型進行了以下的假設：①連續性假設，把井眼穩定性問題作為連續介質巖石力學問題，以在更大的尺度范圍內來描述各種力學參量時，取統計平均值；②巖石為各向同性材料；③不計時間與溫度的影響；④巖石材料的全應力—應變關系符合川本兆萬提出的三線性模型；⑤巖石的強度服從統一強度準則，峰后巖石的強度準則也滿足統一強度準則。

1.2 巖石的全應力—應變實驗和本構關系

在普通材料試驗機上，傳統方法是把力做自變量，以恒定的加載率加載，結果必然是在荷載—位移曲線的峰值處，巖石突然失穩、斷裂。如果把位移當作自變量，在具有剛性機架或者反饋控制系統的試驗機中進行加載，就可以使試樣得到恒定的位移率，從而使巖石的破壞得到控制。隨著電液壓伺服反饋控制剛性壓力機的出現，巖石破壞后區力學特性的研究取得了進一步的成果［10－17］。

巖石的全應力—應變曲線可分為4個區段（圖1）。oa段對應原生裂隙閉合階段，曲線呈上凹特征，載荷卸除后變形可完全恢復，對致密巖石或有圍壓作用時，該區段范圍很小甚至不存在；ab段對應線彈性變形階段，曲線呈直線特征，載荷卸除后變形可完全恢復，直線斜率為巖石的彈性模量E，b點被稱為屈服點，對應應力為屈服應力或彈性極限；bc段對應彈塑性變形階段，曲線呈下凹特征，載荷卸除后，變形不可完全恢復，殘留變形為塑性應變，c點對應的壓應力為壓縮強度，該階段有微破裂發生，巖石中不斷產生新的裂隙，若壓力保持不變或減小得不及時，巖石試件將突然碎裂破壞；cd段對應應變軟化階段，曲線呈先下凹再上凹的特征。

圖1 巖石的全應力—應變曲線圖

筆者把巖石材料在峰后的應變軟化特性、剪切膨脹特性用三線性模型來簡化描述（圖2）。

圖2 三線性本構關系示意圖

以上三線性本構關系可由以下的關系式表示：

1.3 統一強度準則

統一強度理論充分考慮了中間主應力σ2在不同應力條件下對材料屈服或破壞的影響，更適合于氣體鉆井井壁穩定性分析并有利于發揮巖石材料的強度潛力。

當采用材料的內擦角φ0與黏聚力c0表示時，統一強度準則的表達如下：

式中b表示統一強度準則的參數，當b＝0時準則退化為莫爾—庫侖準則，當b＝1時為雙剪強度準則，對于巖石材料，應依據真三軸實驗成果取值。

氣體鉆井中井壁圍巖應力分析的強度準則，形式如下：

其中

1.4 氣體鉆井的井眼穩定性分析

本文的模型分析建立在范文等的理論分析基礎上，結合氣體鉆井的實際情況做進一步的應用推導，實現了對坍塌壓力、井眼極限承載能力、安全系數、井眼塑性區范圍的定量計算。模型考慮到巖石峰后的應變軟化特性、剪切膨脹特性和殘余強度特性。

在氣體鉆井中，井眼鉆開后應力集中，如果應力集中超過了井壁圍巖的強度，井壁進入塑性，在井眼周圍出現了彈性區和塑性軟化區，如果地應力載荷過大，井眼周圍塑性軟化區進一步擴展，在井眼周圍會出現殘余區（圖3）。井眼處于彈性狀態時井壁最為穩定，不會出現井下阻卡現象；井壁出現一定程度的損傷狀態時，可能伴隨著較輕的井下阻卡現象，但井眼整體仍然能夠保持穩定；如果井壁處于殘余塑性狀態，井壁圍巖坍塌。

圖3 氣體鉆井的井壁穩定分析模型圖

1.4.1 氣體鉆井的坍塌壓力計算模型

井壁圍巖軟化到塑性殘余狀態是井壁穩定的極限狀態，對應于臨界狀態時的井眼內支撐力為：

臨界狀態時的井眼內支撐力就是氣體鉆井的坍塌壓力，而目前泥漿鉆井采用的坍塌壓力模型是按照彈性極限狀態建立的。依據臨界塑性狀態時的井眼內支撐力的計算結果來判斷氣體鉆井井壁是否穩定，若pi＜0則表明氣體鉆井時井壁塑性沒有達到臨界狀態，井壁保持穩定；若pi＞0則表明氣體鉆井時井壁周圍形成了殘余塑性區，井壁發生坍塌，氣體鉆井不安全。

1.4.2 臨界狀態時的塑性區范圍

1.4.3 氣體鉆井的安全系數

氣體鉆井時井眼內支撐力pi取0，根據公式（6）變換，計算井眼的極限承載能力，安全系數用井眼的極限承載能力比實際的地應力載荷：

1.4.4 塑性區擴展與載荷的關系

臨界狀態前的載荷—塑性區擴展的關系：

其中

臨界狀態后的載荷—塑性區擴展的關系：

1.5 模型參數

采用應變軟化材料的本構模型建立的氣體鉆井井壁穩定評估模型，考慮了以下因素和影響條件：

1）應變軟化用脆性度β來表征，趨于無窮時是理想彈塑性的材料，沒有臨界狀態；當β趨于1時是理想脆性材料，分析結果與彈性分析一致；實際巖石的β通常大于1，表現出應變軟化特性，β越大，井眼的極限承載能力越高，氣體鉆井的井壁穩定性就好。

2）巖石峰后剪切膨脹特性用峰后泊松比h來表征，越脆性的巖石表現出越明顯的剪切膨脹，h較大，越塑性的巖石剪切膨脹越不明顯，h接近于0.5表示不剪切膨脹，一般巖石的h在1附近，h越大，剪切膨脹性增強，井眼穩定的極限承載能力降低。

3）殘余強度系數對井眼臨界承載能力有影響，但相對不大。

4）強度準則考慮中間主應力的影響，用b來表征，b＝0時為莫爾—庫侖準則，b＝1時為雙剪強度準則，對于氣體鉆井b取0.5左右，更有利于發揮材料強度潛力。

5）非均勻地應力程度的影響，引入當量均勻地應力來分析。

1.6 與目前鉆井井壁穩定性評估模型的比較

目前泥漿鉆井的坍塌壓力評估模型假設材料是線彈性的，即達到峰值強度后完全喪失支撐能力，分析采用彈性應力分析方法，考慮了地應力因素和材料強度：

氣體鉆井的井壁穩定性由于井眼內沒有泥漿濾液的化學作用，因此可以使用井眼的穩定極限狀態來評估，假設材料峰后應變軟化和剪切膨脹，支撐能力隨著軟化而降低，分析采用了彈塑性的分析方法，考慮了地應力、峰前彈性特性、峰后應變軟化和剪切膨脹特性、殘余強度特性：

目前采用的泥漿鉆井坍塌壓力模型，要求井壁保持在彈性狀態，如果將之應用于氣體鉆井的井壁穩定性評估中則顯得過于保守，也不符合氣體鉆井的實際情況。這兩種模型存在以下區別：①一種是彈性分

1.4.5 地應力非均勻情況的處理

實際情況下地應力往往是非均勻的，可以引入一個當量的均勻地應力，經過數值模擬的驗證可以使用下面的公式來近似計算當量地應力情況。析，另一種是彈塑性分析；②對材料本構關系的假設，一種是線彈性的，另一種是非線性全曲線的；③對巖石材料的假設，一種是脆性的，峰值后完全喪失，另一種是軟化的，峰值后仍然具有，這是材料試驗機發展的歷史的階段性；④前者是材料強度分析，后者是結構穩定性分析；⑤泥漿鉆井的分析方法過于保守，而氣體鉆井的分析方法更合乎實際情況。

2 現場應用與驗證

氣體鉆井井眼穩定性分析模型是按照臨界塑性狀態建立的，解決了按照彈性極限狀態分析時過低估計井眼穩定能力的問題，已經應用在川渝氣區的氣體鉆井井壁穩定性分析中。根據本模型進行井壁穩定性評估可依照以下幾個指標進行表征：

1）氣體鉆井坍塌壓力：按照臨界損傷狀態計算的井眼支撐力，小于0表示井眼穩定，等于0表示達到了臨界損傷狀態，大于0表示需要井眼支撐力，氣體鉆井時井壁失穩。

2）氣體中鉆井的安全系數：等于井眼保持穩定的最大承載能力除以實際地應力，大于1表明井眼穩定，等于1為臨界損傷狀態，小于1表明井壁失穩。

3）井壁圍巖狀態：可能有3種，彈性狀態最為穩定，其次是由于損傷造成的軟化狀態，也能保持穩定，第三是井壁達到殘余狀態，則表明井眼整體失穩。

4）損傷區橢圓長軸／井眼半徑：井眼鉆開后應力集中，如果超過井壁圍巖的強度，就會發生損傷，損傷區是近似橢圓形的，橢圓長軸表明了損傷區范圍的大小。

元壩1井是部署在巴中低緩構造帶元壩巖性圈閉的一口重點區域探井，鉆遇地層從上到下差異較大，對該井進行氣體鉆井井壁穩定性評價結果見圖4。認識如下：①元壩1井在遂寧組以上地層，氣體鉆井時井壁能夠保持彈性狀態，井壁很穩定；②預測從遂寧組下部2 220～2 420 m井段井壁出現了損傷，損傷區的范圍為12%左右的井眼半徑；③從上沙溪廟組中部井段3 100 m開始，井壁再次出現損傷，損傷程度更大一些，至3 380～3 420 m井壁損傷嚴重，進入殘余狀態，井眼整體失穩，對應井段的氣體鉆井坍塌壓力超過0，安全系數低于1，預測該井段將發生嚴重的阻卡，需要轉換成鉆井液鉆井。

元壩1井氣體鉆井的阻卡統計見表1，元壩1井的氣體鉆井實際情況印證了井壁損傷存在臨界損傷（塑性）狀態的結論，預測在3 380～3 420 m井壁達到臨界損傷（塑性）狀態并進入殘余狀態。在該井深無法繼續實施氣體鉆井的這一結論與實鉆情況相吻合。

表1 元壩1井實鉆中的阻卡情況統計表

3 結論

1）井眼穩定存在一個臨界塑性狀態，是氣體鉆井井眼穩定允許的極限狀態。巖石材料峰后的應變軟化特性、剪切膨脹特性對井眼穩定的極限狀態影響很大。氣體鉆井要根據井眼是否達到臨界塑性狀態而不是彈性極限狀態來判斷井眼的穩定性。

2）借鑒和引入了近年來剛發展起來的考慮巖石峰后應變軟化和剪切膨脹特性、采用統一強度準則的彈塑性分析模型，分析了氣體鉆井中井眼周圍彈性區、塑性軟化區和塑性殘余區的應力、應變和位移。建立了氣體鉆井井壁穩定預測模型，實現了對氣體鉆井的安全系數、坍塌壓力、損傷區范圍、損傷狀態的定量計算和判斷。

3）氣體鉆井中井壁圍巖狀態可能有三種，彈性狀態最為穩定，其次是由于損傷造成的軟化狀態，也能保持穩定，第三是井壁達到殘余狀態，則表明井眼整體失穩。

4）研究成果應用在元壩地區的氣體鉆井井壁穩定性評估，和實鉆情況吻合。

5）筆者從宏觀彈塑性力學分析角度建立了氣體鉆井的井壁穩定評估模型，解決了鉆前適應性評估的問題，針對轉換介質后普遍發生的井下阻卡和劃眼復雜情況，建議結合細觀損傷力學的方法來研究。從細觀的角度看，氣體鉆井會在井眼周圍形成損傷區，損傷區內微裂縫和裂縫形成，容易導致轉換介質后井壁的坍塌。

符 號 說 明

E表示楊氏模量，Pa；珚E表示E′／E，E′表示軟化模量；G表示剪切模量，Pa；σr表示徑向應力，Pa；φ表示內摩擦角，（°）；σθ表示切向應力，Pa；c表示黏力，Pa；pi表示井眼內支撐力，Pa；σqr表示單軸壓縮殘余強度，Pa；σq表示單軸壓縮峰值強度，Pa；ct表示統一黏聚力，Pa；εe10表示單軸壓縮彈性極限應變；φt表示統一內摩擦角，（°）；σ1、σ2、σ3表示第一、第二、第三主應力，Pa；βc表示脆性模量，無量綱；v表示泊松比，無量綱；h表示塑性軟化階段泊松比，無量綱；ε1表示軸向應變；f表示塑性殘余階段泊松比，無量綱；ε3表示環向應變；pi，critical表示臨界狀態時坍塌壓力，Pa；σH，max表示水平最大主應力，Pa；σo，critical表示井眼極限承載能力，Pa；σH，min表示水平最小主應力，Pa；γc表示臨界狀態的塑性區半徑，m；σz表示上覆應力，Pa；α表示井眼半徑，m；σo表示地應力載荷，Pa；A表示井壁圍巖彈性和塑性軟化交界處的彈性極限，－εer＝εeθ＝A。

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2AE′1 r1h＋11 Q1＝｛pi＋1＋h［ h＋N （a ） ＋1－N ］－
σ1－N rN－1。
q
｝ （1
）
1 －N 2 a

Modeling of wellbore stability for gas drilling

Nie Zhen1，2，Xia Bairu1，Zhou Lingzhan3，Deng Jingen4
（1.China University of Geosciences，Beijing 100089，China；2.Exploration ＆Production Research Institute，CNPC，Beijing 100011，China；3.Drilling Engineering Research Institute，CNPC，Beijing 100011，China；4.China University of Petroleum，Beijing 100083，China）

Research of wellbore stability for gas drilling is the key to the evaluation of gas drilling adaptability，and is also important to promote gas drilling application，enhance the ROP，and speed up hydrocarbon exploration and development.The latest achievements of the complete stress－strain theory of the rock and the elastic－plastic model are taken as references and the strain softening properties after rock peak and the shear expansion characteristics are all taken into consideration to build simulation models of wellbore stability for gas drilling.The study results show that（1）In air drilling，the wellbore rocks may present elastic state，plastic softening state and plastic residual state；（2）When the rock is in elastic or plastic softening state，the well wall will remain stable；but while the rock is in plastic critical condition，the well wall will just enter the plastic residual state，close to caving；（3）The rock strain softening after rock peak and the shear expansion properties affect the plastic critical state.The peculiarity of this wellbore stability model is to determine whether the wellbore rock is in the critical plastic state rather than elastic limit state.This research result agrees well with the actual gas drilling cases，being of great value in the evaluation of gas drilling adaptability.

gas drilling，modeling，wellbore stability，elastic limit state，critical plastic state，plastic residual state

聶臻，女，1969年生，高級工程師，中國地質大學（北京）博士研究生；主要從事鉆完井工程的研究工作。地址：（100089）北京市學院路20號910信箱。電話：（010）83593088，13552624186。E－mail：niezhen＠cnpcint.com

聶臻等.氣體鉆井井壁穩定性模型的建立.天然氣工業，2011，31（6）：71－76.

10.3787／j.issn.1000－0976.2011.06.015

（修改回稿日期 2011－03－28 欄目編輯 居維清 特約編輯 楊 斌）

NATUR.GAS IND.VOLUME 31，ISSUE 6，pp.71－76，6／25／2011.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2011.06.015

Nie Zhen，senior engineer，born in 1969，holds a Ph.D degree from China University of Geosciences.He is now doing research on drilling and completion engineering.

Add：Mail Box 910，No.20，Xueyuan Rd.，Beijing 100089，P.R.China

Tel：＋86－10－8359 3088 Mobile：＋86－13552624186 E－mail：niezhen＠cnpcint.com