基于分形理論的1915-2000年渭河涇河口-潼關段河道演變研究①

潘 威

(1.陜西師范大學西北歷史環境與經濟社會發展研究院 西安 710062; 2.中國科學院地理科學與資源研究所 北京 100101)

0 引言

2002年,Brierley,Fryirs提出“河流形態結構框架”(Geomorphic River Styles)[1],此后準確描述河流形態成為進行生態水文學建設和河流健康評估的重要基礎性研究。河道具有復雜多變的平面形態,而曲率、弦高、弦長等指數受到研究資料分辨率的制約,并不能完全準確描述河流平面形態,河流地貌研究中為解決此問題在1980s末引入了分形(Fractal)。分形由Benoit Mandelbrod于1975年提出,是指介于完全規則的歐式幾何與完全不規則的混沌之間的那些形態,其所針對的現象具有無特征尺度和自相似性,其參數稱為分維或分維數,記為D[2]。河流水系是自然界中常見的分形現象,1980s末La Barbera,P Rossor等的研究已經揭示了Horton-Strahler定律和Hack定律所隱含的水系分形性質[3]。國內研究在1990s后興起[4～8],目前有學者正嘗試將分形理論應用于構建河流模型[9]。但已有成果基本針對某一時間斷面內河流的分形特征,并未深入關注平原河流普遍存在的形態易于發生變化的性質與其分維之間的關系,這在相當程度上制約了分形方法在河流地貌研究中的進一步深入。有鑒于此,目前已經有學者提出要加強河流等地表事物在不同時間上的分形變化研究[9,10]。

渭河為黃河最大支流,咸陽-潼關為下游河段,其中涇河口-潼關段是渭河下游平面形態變化最為活躍的部分,具有河曲發育與消亡迅速、河道擺蕩頻繁的特點,其河型發展過程在半濕潤區平原河流中具有相當大的典型性。基于以上觀點和認識,本研究以1915-2000年渭河涇河口-潼關段為研究對象(圖1),在GIS技術支持下使用盒維數測定方法(Boxcounting),對近百年來研究對象的分維變化情況進行計算及分析。1960s以來由于三門峽水利工程對渭河原有演化過程造成了十分明顯的擾動,眾多水文和水利學者開始關注渭河下游變遷的過程和機制。 1963年,夏開儒和李昭淑測算了1910s中期至1960s初渭河下游河相系數ξ和渭河河口段擺動距離等一系列基礎性指標[11];1983年本領域的重要研究成果《渭河下游河流地貌》出版,厘清了渭河下游地貌的基本特征,并復原了自新近紀以來的渭河下游發展大勢[12];1995年熊國立以渭河下游為對象,利用正弦曲線的河床形態作為原生河相關系式,與水流連續性等方程聯解,導出了蜿蜒型河道的河相關系式,對以指數方法描述渭河下游形態進行了修正[13]。已有研究對渭河下游形態的認識皆非基于分形理論,從近年來河流地貌研究的發展趨勢看,已經制約了對渭河下游演變規律的進一步探討。本研究試圖在分形理論的支持下進行平原河流發展過程研究的嘗試。

圖1 研究區位置示意圖Fig.1 The sketchmap of the study area

1 資料與處理

基于資料情況,選取1915、1945、1958、1969、1978、2000年為本研究的時間斷面,以指征近百年左右渭河下游形態發展過程。其中1915、1945年基于民國時期的實測大比例尺地形圖,1958-1978年基于現代測繪的大比例尺地形圖,2000年基于ETM影像。

1.1 民國地形圖

民國地形圖處理是本文的關鍵工作,近代地形圖處于由中國傳統輿圖向現代測繪資料轉變的時期,其實測性和誤差狀況是對其使用性影響最大的2個因素。本研究參考了潘威和滿志敏2010年提出了數字化處理民國時期地形圖的方法和步驟[14]。

1.1.1 陜西1915軍圖

陜西省在1915年發布了1套1∶50 000地形圖,簡稱1915軍圖。是對渭河下游最早的具有現代意義的測繪材料。本次測繪于1915年(民國四年)開始舉辦,關中地區基本在當年完成[15];同時,圖上所繪渭河情況也與實際情況相一致,如1910年渭河大水,陜西巡撫恩壽奏報災情時提到“(臨潼縣)南陳村、韓家村適當河水轉折之處,沖刷尤甚,村落半成河底”[16],據圖2a所標注的這2個自然村位置可以發現1910年洪水造成渭河在臨潼的南陳村和韓家村沖出曲流,河道整體向東擺動,與1915軍圖記錄的河道走向一致,限于篇幅類似現象不一一列舉。綜合以上2點基本可以認定本資料基于實測而非改繪或編繪。

1.1.2 AMS1945軍圖

1944年成立“中美聯合航空測量隊”,次年對關中平原進行了航測[17],美國陸軍制圖局(American Mapping Service,AMS)在1950年代將航拍資料結合原有大比例尺地形圖編繪為1套1∶250 000軍用地形圖,美國德克薩斯大學(University of Texas)圖書館(http://www.lib.utexas.edu/maps/ams/china/)可查閱原圖,原圖采用通用橫軸墨卡托投影(UTM)和海福特橢球體參數(Hayford)。據該資料的“圖料表” (reliability diagram),其所繪渭河下游基于1944-1945年航拍照片,是對當時渭河下游形態的真實記錄。

1.2 數字化處理

民國初期實測的地圖資料在本研究中存在的最大問題是采用假定坐標且無投影。根據研究[13]中提出的處理方法,通過檢索渭河下游流經地區的地名志資料,選取了兩岸71個穩定的居民點(名稱暫略)作為定位參考點,在ArcGIS環境下完成對渭河下游的數字化處理。其余年分則直接在ArcGIS中完成數字化。在其基礎上提取河流中線,作為盒維數法操作對象,圖2展現了1915-2009年本段渭河平面形態發展過程。測算歷年河流中線距離可以發現,相鄰時間斷面內位移基本在0.5 km左右,最大位移距離為4 km左右。

圖2 渭河涇河口-潼關段1915-2000年形態變遷Fig.2 Themorphological variation ofWei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

1.3 分維測算

1.3.1 盒維數法

地學研究中一般通過改變觀察尺度測算分維,所用方法主要為盒維數測算法(Box-counting),也稱網格法,該方法通過構建1系列邊長為r的格網覆蓋分形,格網體系中被分形占據的網格數目記為N(r),分維D與r、N(r)關系如公式(1)。

1.3.2 測算過程

選取8個標度控制r值,在ArcGIS環境下構建8組由均一正方形構成的格網,覆蓋1915、1945、1958、1969、1978、2000和2009年渭河下游河流中線,圖3為這一過程在ArcGIS環境下的模型,灰色部分為分形覆蓋格網,r(km)為本研究所選取的標度。

基于公式(1)對r及所對應的N(r)在Excel環境下同取雙對數,得到各年分lg r和lg N(r)散點圖并對其進行線性回歸分析,結果如圖4所示,其直線的斜率取絕對值即為當年分維D.lg r和lg N(r)相關系數R皆在-0.999左右,具有顯著的負相關關系,說明研究對象的分形現象客觀存在。

圖3 分維測算模型Fig.3 Calculationmodel of the fractal dimension

2 河道演變分析

1915-2000年D反映出本段渭河河型在天然狀態下整體較為穩定,河型變化可以在渭河自身調節下抵消;1960s后趨于復雜的速度明顯加快,河流已經喪失了自身調節河型的能力。

2.1 分維趨勢

表1為近百年來渭河涇河口-潼關段D值,D平均為1.0601。馮平等計算了永定河、灣河、大清河和子牙河的分維,其區間為[1.01,1.14],其中子牙河分維1.09[6],與本段渭河最為接近,顯示出兩者在形態復雜度上更為接近。研究[6]中所提出的[1.01, 1.14]可能代表了中國北方平原河流的普遍情況。

表1 涇河口-潼關段1915-2000年分維Table1 Dimension of W ei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

據表1反映的情況,1915-1958年渭河下游處于相對天然狀態,D有較為明顯的升降波動,1960s末以來,D則出現了持續性的增高。對1915-1958年(T1)和1969-2000年(T2)2個時間段,分別代表相對天然狀態和強人工干預時段。對兩者D趨勢進行線性分析,結果如圖5所示,T2擬合直線的斜率較T1增大10倍,指征近50年來本段渭河平面形態急速趨向復雜。

圖4 對各年分lg N(r)、lg r的直線擬合Fig.4 Linear simulation to lg N(r)&lg r

圖5 渭河涇河口-潼關段1915-2000年分維趨勢Fig.5 Dimension trend ofWei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

2.2 河道演變過程

D發展趨勢在T1、T2的前后不同(圖5)反映了本段渭河在1960s前后形態變化的差異。天然狀態下,渭河下游通過入黃口位置的移動和曲流消長不斷調整自身復雜程度;近50年來,這一特征逐漸消失,河流形態趨向復雜。

2.2.1 T1期

清代文獻反映渭河下游在1860s后存在著曲流增大的現象,具體表現為高陵境內渭河由南侵改為北侵、華縣境內渭河持續東侵。明朝嘉靖時期(1521-1566年)的文獻記載,今高陵境內涇河口以下的渭河“皆南徙,雖且崩數年不過一二丈”(嘉靖《高陵縣志》卷1地理志第一),清光緒時期(1875-1908年)文獻記載卻轉為“自乾嘉而后,河日北徙,沿岸田廬坍塌不少,咸同數十年間,北岸田入河者無慮數十百畝,近猶漱蕩不已……”(光緒《高陵縣續志》卷1地理)。今華縣的清代文獻記載“嘉慶間西河東侵,陷大漲村二百余戶,同治戊辰西河屢決,陷大漲村民舍數處” (光緒《三續華州志》卷1地理志。山川)。至1915年D已經發展到1.053,1927-1929年黃渭匯流點出現了2次東徙[17],據圖2c可以發現1945年的黃渭匯流點(P)較1915年東徙了約12 km,同時渭南以東、三河口以北等都有長度5 km以上的曲流發育,河長增加使分形在r(km)標度中的[0.1,1.6]中所占的格網數量增加,導致1915-1945年D增加了約1.87%。據圖2a及c,1945-1958年期間,P基本穩定,由于本段渭河發生的數次串溝型和頸斷型自然裁彎導致西慶屯和三河口等曲流萎縮,涇河口-潼關長度減少16.1 km。綜合清代文獻和本研究T1時段河型發展的過程,可見天然狀態下本段渭河通過曲流消長和P東西擺動調節其自身復雜程度。

2.2.2 T2期

圖2反映出1978年前涇河口以下河段在平面形態上有明顯的順直化趨勢。龐炳東指出1960-1978年渭河下游在三門峽工程竣工后共有7處自然裁彎[19],而人工裁彎最為典型的是陳村彎道(也稱仁義彎)在1974-1975年被人工取直。彎道大量消失一度使D在1960s末下滑至近百年內的最低水平,但這是人類活動干預下的非正常情況。1960s之后,本段渭河尤其是赤水河以下河段,河槽在兩岸束縛下不斷發生扭曲,T2內D趨勢反映出本段渭河的平面形態單向趨于復雜,說明近50年來發生的裁彎并不能遏制或減緩河型趨于復雜的趨勢,也是渭河下游漸成“廢河”的重要原因之一。

溯源淤積是D在近50年加速增長的主要原因,而人為固定P和下游筑堤使渭河喪失了通過河長變化和曲流消長進行自身形態調整的能力。王兆印等通過對1960-2000年咸陽以下河段溯源淤積的研究,指出三門峽工程引起的潼關高程淤高是近50年以來渭河臨潼以下河段淤積的最主要原因,而兩岸灘地是淤積發生的主要地帶[18];同時,渭河下游在1959年開始興建大堤,赤水河口以下河段至1978年大堤已經將河道約束在河槽南北相距1.5～2.5 km范圍內,個別地區在曲流頂點0.5 km內建筑護岸工程。涇河口-赤水河口河段在河槽游蕩方向上修建河堤,距河槽1 km左右。皆小于T1期間本段渭河遷移范圍(3～4 km)。1992-1994年,又再次對河堤進行加高加固,進一步限制曲流的發育。

2.2.3 漫灘墾殖

近50年來,漫灘墾殖日益嚴重,成為堤壩修筑的重要驅動因素。渭河赤水河口以下河段在1950s前開發程度很低,清代文獻記載為“河濱之地,沙灘不毛,難施耕作”(光緒《三續華州志》卷1地理志。山川),由于土壤貧瘠和河流擺動,濱渭土地普遍開發強度較低,耕地一般都分布在一級階地上。1950s后,濱渭土地開發由清代民國期間的個人或小團體行為轉為國營大型農場。濱渭地帶陸續建立了華陰、青年等大型農場,對河漫灘進行大規模墾殖,并逐漸成為陜西重要的農業生產基地。2004年ETM影像顯示渭河下游農田距離河槽也就在1 km左右;而2010年5月進行的調查發現,涇河口一帶漫灘墾殖已經距河槽0.5 km。據圖2,1915-1958年河槽最大擺動范圍可達4 km左右,而明清文獻記載的洪泛漫灘范圍為5～6 km,因此,河漫灘寬度在6 km左右是渭河下游長期演化所形成的天然狀態,也是其自身保有河型調整能力的重要保障。

3 結論與展望

1915-2000年渭河涇河口-潼關段D反映:在相對天然的環境下渭河下游河型變化具有明顯的動態性平衡,當D發展到接近1.07時會調節至1.05。近50年來,本段渭河由于三門峽工程引起的溯源淤積和不合理的筑堤行為導致河流平面形態趨向復雜,由1.04增長為1.08。近50年來本段渭河的自然和人工裁彎并未能遏制或減緩河型的復雜化傾向。在潼關高程不斷淤高的情況下,河堤在漫灘開發的驅動下不斷向河槽前進,限制了本段渭河發育曲流,使得渭河下游調節自身平面形態的能力基本喪失。

分形理論在河流地貌中的進一步深入必須考察不同時間段內河流的分維變化情況,以確定其是否能分辨出河流,尤其是平原河流形態上的變化。通過本研究可以發現分維指數在描述平原河流發展過程中具有更大的優勢,能夠更好得分辨河型發展的趨向。同時,在進行近百年河流形態的研究中必須依靠多源地形資料,分維所具備的無標度性質更符合資料實際情況。

渭河目前面臨著嚴重的危機,河型日趨復雜且無法進行自身調整。依據生態水文學,逐漸退出近50年來進入渭河環境的不合理人類活動,恢復渭河自有的形態特征。在三門峽工程繼續使用的前提下,拆除部分緊鄰河槽的堤壩,護岸和防洪工程至少距離河槽6 km;而河漫灘墾殖則應堅決控制。

References)

1 Brierley G,Fryirs K.Application of the river styles framework as a basis for rivermanagement in New South Wales,Australia[J].pplied Geography,2002,(22):91-122

2 Michael Frame,Benoit Mandelbrot,Nial Neger.Fractal Geometry [M].ale University,2010:6

3 La Barbera,Rosso P.On the fractal dimension of stream networks[J]。 Water Resources Research,1989,25(4):735-741

4 陳嶸,艾南山,李后強。地貌發育與匯流的自組織臨界性[J]。水土保持學報,1993,7(4):8-12[Chen Rong,Ai Nanshan,Li Houqiang.Landform evolution and self-organized criticality of converge [J].ournal of Soil and Water Conservation,1993,7(4):8-12]

5 馮金良,張穩。海灤河流域水系分形[J]。泥沙研究,1999,(1): 62-65[Feng Jinliang,ZhangWen.River networks of Haihe and Luanhe river drainage basin[J].ournal of Sediment Research,1999, (1):62-65]

6 馮平,馮焱。河流形態特征的分維計算方法[J]。地理學報,1997, 52(4):324-330[Feng Ping,Feng Yan.Calculation on fractal dimension of rivermorphology[J].cta Geographica Sinica,1997,52(4): 324-330]

7 金德生,陳浩,郭慶伍。河道縱剖面分形-非線性形態特征[J]。地理學報,1997,52(2):154-162[Jin Desheng,Chen Hao,Guo Qingwu.A preliminary study on non-linear properties of channel longitudinal profiles[J].cta Geographica Sinica,1997,52(2):154-162]

8 陳彥光,劉繼生。水系結構的分形和分維-Horton水系定律的模型重建及參數分析[J]。地球科學進展,2001,16(2):178-183 [Chen Yanguang,Liu Jisheng.Fractals and fractal dimensions of structure of river system:Models reconstruction and parameters interpretation of Horton`s law of network composition[J].dvance In Earth Sciences,2001,16(2):178-183]

9 王衛紅,徐鵬,田世民。分形理論在河型研究中的應用探討[J]。泥沙研究,2010,(2):35-42[Wang Weihong,Xu Peng,Tian Shimin.Application of the fractal theory in the river pattern study[J]。 Journal of Sediment Research,2010,(2):35-42]

10 朱曉華,王建。地學現象的分維與標度關系-以中國大陸山系為例[J]。地球信息科學,2003,(1):67-72[Zhu Xiaohua,Wang Jian.On relationship between the fractal and scales-a case study of China's continentalmountain ridges[J].eo-Information Science, 2003,(1):67-72]

11 夏開儒,李昭淑。渭河下游沖積形態的研究[J]。地理學報, 1963,29(3):207-218[Xia Kairu,Li Zhaoshu.Alluvialmorphology of the lower Wei Ho,Shensi[J].cta Geographica Sinica,1963, 29,(3):207-218]

12 中國科學院地理研究所渭河研究組。渭河下游河流地貌[M]。北京:科學出版社,1983:75-161[Wei Ho Research Group,Institute of Geographic Sciences,Chinese Academy of Sciences[M].he Geomorphology of the LowerWei Ho[J].eijing:Science Press,1983: 75-161]

13 熊國立。渭河下游蜿蜒型河道的河相關系[J]。水利學報,1995, (1):63-74[Xiong Guoli.Expressionsof hydraulic geometry for sinuous channel in the downstream section of Wei River[J].ournal of Hydraulic Engineering,1995,(1):63-74]

14 潘威,滿志敏。大河三角洲歷史河網密度格網化重建方法-以上海市青浦區1918-1978年為研究范圍[J]。中國歷史地理論叢, 2010,25(2):1-10[Pan Wei,Man Zhimin.The grid methods of drainage density data reconstruction in delta-based on the case of Qingpu,Shaghai,1918-1978A.D[J].ournal of Chinese Historical Geography,2010,25(2):1-10]

15 陜西省志。測繪志編纂委員會。陜西省志。測繪志[M]。西安:西安地圖出版社,1992:50-65[Codification Committee of“Shaanxi Survey Chorography”.haanxi Survey Chorography[M].i'an:Xi' an Atlas Press,1992:50-65]

16 水利電力部水管司科技司,水利水電科學研究院。清代黃河流域洪澇檔案史料[M]。北京:中華書局,1993:919.inistry of Waterpower and Electric Power,Department of water management and Sci-Tech,Institution of Water and Hydropower Research.Flood disaster file historicalmaterials of the Yellow River Basin during Qing Dynasty [M].eijing:Zhonghua Book Company,1993:919]

17 陜西黃河小北干流志編纂委員會。陜西黃河小北干流志[M]。鄭州:黃河水利出版社,1999:224-266[Codification Committee of “The North Yellow River Chorography Shaanxi”.he North Yellow River Chorography Shaanxi[M].hengzhou:The Yellow River Hydraulic Press,1999:224-266]

18 王兆印,李昌志,王費新。潼關高程對渭河河床演變的影響[J]。水利學報,2004,(9):1-8[Wang Zhaoyin,Li Changzhi.Effect of Tongguan's elevation on the fluvial process of the lower Weihe River [J].ournal of Hydraulic Engineering,2004,(9):1-8]

19 龐炳東。興建三門峽水庫后渭河下游河道自然裁彎的研究[J]。泥沙研究,1986,(4):37-49[Pang Bingdong.An investigation about natural cutoffs on the lower reaches of the Wei River after the construction of the Sanmenxia Reservoir[J].ournal of Sediment Research,1986,(4):37-49]