基于演化博弈的排污權(quán)交易市場(chǎng)均衡分析

艾江鴻

（重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044）

基于演化博弈的排污權(quán)交易市場(chǎng)均衡分析

艾江鴻

（重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044）

文章基于非對(duì)稱演化博弈原理，分別對(duì)一級(jí)與二級(jí)密封拍賣下的排污權(quán)交易市場(chǎng)演化情況進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，從市場(chǎng)效率的角度對(duì)上述演化均衡進(jìn)行政策分析，分析結(jié)果表明：在兩種不同的拍賣機(jī)制下，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)母?jìng)價(jià)下限，可誘導(dǎo)排污企業(yè)選擇競(jìng)價(jià)上限作為其最優(yōu)選擇，從而帶來(lái)高的市場(chǎng)效率。

演化博弈；排污權(quán)交易；拍賣機(jī)制；市場(chǎng)均衡

0 引言

排污權(quán)交易作為重要的環(huán)境政策手段，得到了國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)者的關(guān)注。并且有多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金對(duì)該方向研究進(jìn)行了資助，并取得了一批具有理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意思的研究成果，為我國(guó)排污權(quán)市場(chǎng)的建立和發(fā)展提供了理論依據(jù)和政策建議。

在交易成本假設(shè)下，初始排污權(quán)分配對(duì)實(shí)現(xiàn)總量控制目標(biāo)和深化排污權(quán)交易制度非常關(guān)鍵。現(xiàn)有文獻(xiàn)多針對(duì)免費(fèi)分配方式（如：李壽德 黃桐城，2004，2006；趙海霞，2006；趙文會(huì)，2008）。但是，免費(fèi)分配方式會(huì)導(dǎo)致效益損失和妨礙競(jìng)爭(zhēng)[1],排污權(quán)初始分配的市場(chǎng)方式比計(jì)劃方式更具有效率[2]。初始排污權(quán)有償分配（固定價(jià)格、拍賣）將成為主要的分配方式[3]。在理論研究方面，文獻(xiàn)[4-6]對(duì)排污權(quán)交易的理論來(lái)源和研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述：近年來(lái)，對(duì)排污權(quán)交易的最新研究逐步引入了博弈論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、系統(tǒng)規(guī)劃、拍賣理論、機(jī)制設(shè)計(jì)及市場(chǎng)設(shè)計(jì)等理論和方法，主要關(guān)注于環(huán)境外部性及交易成本基礎(chǔ)理論研究，以及排污權(quán)交易市場(chǎng)中的市場(chǎng)層級(jí)劃分、排污權(quán)總量初始分配、定價(jià)機(jī)制、市場(chǎng)勢(shì)力、激勵(lì)機(jī)制、交易成本、企業(yè)監(jiān)督等問(wèn)題。國(guó)內(nèi)研究主要關(guān)注與政策的實(shí)用性、初始分配、拍賣定價(jià)方式等方面。而對(duì)排污權(quán)交易市場(chǎng)的穩(wěn)定性分析尚不多見(jiàn)。

1 非對(duì)稱演化博弈

以有限理性為基礎(chǔ)的演化博弈論是把博弈理論分析和動(dòng)態(tài)演化過(guò)程分析結(jié)合起來(lái)的一種理論，適合于對(duì)動(dòng)態(tài)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的描述和分析。其研究對(duì)象是隨著時(shí)間變化的某一群體，目的是為了理解群體演化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并解釋說(shuō)明群體如何達(dá)到穩(wěn)定的均衡狀態(tài)。而排污權(quán)交易市場(chǎng)中，產(chǎn)污企業(yè)的支付不僅由自己的出價(jià)決定，還與競(jìng)價(jià)對(duì)手的出價(jià)有關(guān)，所以得出的納什均衡可能有多個(gè)，但是僅當(dāng)市場(chǎng)收斂于唯一的均衡時(shí)，市場(chǎng)才是有效的。正是基于此，本文分別就兩種不同的初始排污權(quán)有償分配的競(jìng)價(jià)機(jī)制下，對(duì)排污權(quán)市場(chǎng)的演化情況進(jìn)行分析，并從市場(chǎng)效率的角度分析對(duì)于不同的配總量，如何才能達(dá)到穩(wěn)定的均衡，并提高排污權(quán)市場(chǎng)的市場(chǎng)效率。

考慮兩個(gè)非對(duì)稱相互博弈的種群Ⅰ和Ⅱ，每一個(gè)種群只有兩種可供選擇的策略L和H，種群中的個(gè)體倆倆隨機(jī)配對(duì)進(jìn)行博弈，其支付矩陣如圖1所示[7]：

其中，aij（i,j=1,2）表示種群Ⅰ中個(gè)體的支付,bij(i,j=1,2)表示種群Ⅱ中個(gè)體的支付。其中每一方的支付不僅取決于自身的策略選擇，也取決于另一方的策略選擇，所以一般情況下aij≠bij(i,j=1,2).記種群Ⅰ和種群Ⅱ選擇策略L是比重分別為x1和x2，當(dāng)種群的學(xué)習(xí)速度比較慢（即當(dāng)某一種群改變策略時(shí)，另一種群模仿的速度比較慢）時(shí)，則由復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有[8]；

可得系統(tǒng)的局部平衡點(diǎn)為：（0，0），（1，1），（1，0），（0，1），,其中。令 F(x1)=dx1/dt,F(x2)=dx2/dt,根據(jù)[8]，Jacobin 矩陣，若|J|且 J的跡（trace）小于零則為 ESS((Evolutionary Stable Strateg);若跡等于零則為鞍點(diǎn)（saddle point）。

2 排污權(quán)交易一級(jí)市場(chǎng)均衡分析

在排污權(quán)交易一級(jí)市場(chǎng)中，若參與競(jìng)價(jià)的產(chǎn)污企業(yè)僅有兩種類型，低污染治理成本且排放量大的A,高污染治理成本且排放量小的 B.假設(shè)市場(chǎng)規(guī)定的報(bào)價(jià)區(qū)間為[λ,γ],且 γ＜λ,則參與競(jìng)價(jià)的產(chǎn)污企業(yè)i(i=1,2,……)的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略為選擇報(bào)價(jià) bi[λ,γ],使自己的支付或期望支付最大。 不妨記 bi=λ+ai(γλ)，其中αi∈[0,1]，即參與排污交易的產(chǎn)污企業(yè)的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略為在[0,1]上選擇αi，使自己的支付或預(yù)期支付最大。假設(shè)產(chǎn)污企業(yè)僅在αi=0，1兩個(gè)策略間做選擇，分別記為策略L和H。A類型產(chǎn)污企業(yè)的支付矩陣記為A=（aij），B類型產(chǎn)污企業(yè)的支付矩陣記為B=（bij），其中i,j=1,2。假設(shè)A類型產(chǎn)污企業(yè)有n個(gè)，污染物治理成本為c1，排污總量為e1；B類型產(chǎn)污企業(yè)有m個(gè)，污染物治理成本為c2，排污總量為e2，其中有λ＜γ≤c1＜c2；排污許可證的交易總量為E（假設(shè)1單位的排污許可證可以允許排放1單位的相應(yīng)污染物），且有0＜E＜ne1+me2。 這里假設(shè) ne1＞me2（若 ne1＜me2或 ne1=me2，分析過(guò)程類似）

2.1 二級(jí)密封拍賣下的演化均衡分析

在二級(jí)密封拍賣競(jìng)價(jià)機(jī)制下，A類型產(chǎn)污企業(yè)與B類型產(chǎn)污企業(yè)同時(shí)出價(jià)，出價(jià)高者中標(biāo)，但所有成交的排污許可證價(jià)格次高的報(bào)價(jià)統(tǒng)一結(jié)算。由前面的假設(shè)有e1＞e2,因此有：

(1)當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足ne1＜E＜ne1+me2時(shí)，有：

其中 φ=E/ne1+me2，帶入公式計(jì)算得，a2＞0,b2＞0,a1、b1符號(hào)不確定，代入Jacobin矩陣J分析得：

①當(dāng) a1＞0 且 b1＞0 時(shí)， 平衡點(diǎn) （1，0），（0，1） 是 ESS；（0，0），（1，1）是不穩(wěn)定點(diǎn)；為鞍點(diǎn)。

②當(dāng) a1＞0 且 b1＜0 時(shí), 平衡點(diǎn)（1，0）是 ESS。 因?yàn)?b1＜0，b2＞0,此時(shí)有 b21＜b22,b11＜b12,所以 x2=0 即 H 是 B 類型產(chǎn)污企業(yè)的占優(yōu)策略。由 a1＞0，即 a12＞a22，所以x1=1即 L是 A類型產(chǎn)污企業(yè)的占優(yōu)策略，因此（1，0）是唯一的ESS。

③當(dāng) a1＜0 且 b1＞0 時(shí)，平衡點(diǎn)（0，1）是 ESS，因?yàn)?a1＜0，a2＞0，此時(shí)有 a12＜a22，a11＜a21,因此 x1=0 即 H 是 A 類型產(chǎn)污企業(yè)的占優(yōu)策略。由 b1＞0，即 b21＞b22，有 x2=1 即 L 是 B 類型產(chǎn)污企業(yè)的占優(yōu)策略，因此（0，1）是唯一的 ESS。

④當(dāng) a1＜0 且 b1＜0 時(shí),類似前面的分析可知（0，0）是唯一的ESS。

(2)當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足me2＜E＜ne1時(shí)，有：

計(jì)算有：b1＜0，b2＞0，a1、a2的符號(hào)不能確定， 代入 Jacobin矩陣J分析得：

①當(dāng) a1＞0 且 a2＞0 時(shí)，平衡點(diǎn)（1，0）是 ESS；

②當(dāng) a1＞0 且 a2＜0 時(shí)，平衡點(diǎn)（1，0）是 ESS；

③當(dāng) a1＜0 且 a2＞0 時(shí)，平衡點(diǎn)（0，0）是 ESS;

④當(dāng) a1＜0 且 a2＜0 時(shí)，平衡點(diǎn)（0，0）是 ESS;

(3)當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足0＜E＜me2時(shí)，有：

計(jì)算有：a1＜0，b1＜0，a2＞0，b2＞0， 代入 Jacobin 矩陣 J 分析得：均衡點(diǎn)（0，0）是唯一的 ESS。

從①～③的分析可知，在報(bào)價(jià)上限γ≤c1＜c2的前提下，若平衡點(diǎn)（0，0）是唯一的ESS，即兩種類型的排污企業(yè)均選擇報(bào)價(jià)上限為其報(bào)價(jià)，則市場(chǎng)效率將達(dá)到最高。下面的討論將假設(shè)γ已經(jīng)給定，討論市場(chǎng)效率最高時(shí)的報(bào)價(jià)下限λ的取值范圍[λ*,γ）。

i當(dāng) ne1＜E＜ne1+me2時(shí)，僅當(dāng) a1＜0 且 b1＜0 時(shí)，排污權(quán)交易市場(chǎng)的 ESS 為（0，0）；因?yàn)?a1=a12-a22=(E-me2)(c1-λ)/n-φe1(c1-γ)

b1=b21-b22=(E-ne1)(c2-λ)/m-φe1(c1-γ)，計(jì)算得：

λ*＞max[η1γ+(1-η1)c1,η2γ+(1-η2)c2,]， 其中 η1=ne1E/(E-me2)(ne1+me2)，η2=ne2E/(E-ne1)(ne1+me2)

ⅱ當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足me2＜E＜ne1時(shí)，僅a1＜0 時(shí)，均衡點(diǎn)（0，0）是排污權(quán)交易市場(chǎng)的唯一 ESS。 同上有λ*＞η1γ+(1-η1)c1。

ⅲ當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足0＜E＜m2時(shí)，排污權(quán)交易市場(chǎng)一定收斂于均衡點(diǎn) （0，0）， 即 （0，0） 是唯一的ESS。

2.2 一級(jí)密封拍賣下的演化均衡分析

在一級(jí)密封拍賣機(jī)制（現(xiàn)在排污權(quán)有償分配采用最多的機(jī)制）下，A類型產(chǎn)污企業(yè)與B類型產(chǎn)污企業(yè)同時(shí)出價(jià)，出價(jià)高者中標(biāo)，但所有成交的排污許可證價(jià)格按排污企業(yè)自己的報(bào)價(jià)結(jié)算。因此有：

①當(dāng)交易的排污許可證的總量 E滿足ne1＜E＜ne1+me2時(shí)，有：

a1、a2、b1、b2符號(hào)均不能確定， 當(dāng)且僅當(dāng) a1＜0 且 b1＜0 時(shí)，均衡點(diǎn)（0，0）是 ESS，但不唯一。

(2)當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足me2＜E＜ne1時(shí)，有：

b1＜0,a1、a2、b2符號(hào)不能確定，（1，0），（1，1）可能是 ESS,當(dāng)且僅當(dāng) a1＜0 時(shí)，均衡點(diǎn)（0，0）是 ESS，（0，1）是不穩(wěn)定點(diǎn)。

(3)當(dāng)交易的排污許可證的總量E滿足0＜E＜me2時(shí)，有：

分析得：a1＜0，b1＜0，a2、b2符號(hào)不能確定， 即平衡點(diǎn)（0，0）總是排污權(quán)交易市場(chǎng)的 ESS，（0，1）、（1，0） 是不穩(wěn)定點(diǎn)，當(dāng)a2＜0 且 b2＜0 時(shí)，（1，1）是 ESS.這時(shí)是鞍點(diǎn)。

由上面的分析知：當(dāng) ne1＜E＜ne1+me2時(shí)，僅當(dāng) a1＜0 且 b1＜0 時(shí)，均衡點(diǎn)（0，0）是 ESS，但不唯一。但是，只有（0，0）是唯一的ESS時(shí)，排污權(quán)交易市場(chǎng)才是有效的。因此，在a1＜0、b1＜0時(shí)，為使排污權(quán)交易市場(chǎng)一定收斂于（0，0），只有 b2＜0且 b2＜0不成立。

a1、b1＜0 時(shí),計(jì)算得：

max[(1-η1)c1+η1γ，(1-η2)c2+η2γ]＜γ*（2），a2＜0 且 b2＜0 不成立時(shí)有 λ*＞min[1-1/φ)c1+γ/φ,(1-1/φ)c1+γ/φ]，即只要：

max[(1-η1)c1+η1γ,(1-η2)c2+η2γ]＜λ*＞min[(1-1/φ)c1,(1-1/φ)c2+γ/φ]，此時(shí)排污權(quán)交易市場(chǎng)唯一收斂于（0，0）。

①當(dāng) me2＜E＜ne1時(shí)，與上面的分析類似，a1＜0 時(shí),計(jì)算得：

(1-η1)c1+η1γ＜λ*，a2＜0 且 b2＜0 不成立時(shí)有：

即只要(1-η1)c1+η1γ＜λ*＞min{[ne1γ+me2(γ-c1)]/ne1,[me2γ+ne1(γ-c2)]/me2}，

此時(shí)排污權(quán)交易市場(chǎng)唯一收斂于（0，0）。

②當(dāng) 0＜E＜me2時(shí)，平衡點(diǎn)（0，0）總是排污權(quán)交易市場(chǎng)的ESS，只要a2＜0且b2＜0不成立，排污權(quán)交易市場(chǎng)唯一收斂于（0，0）。 這時(shí)有：

3 結(jié)論

本文基于不對(duì)稱演化博弈原理，分別對(duì)一級(jí)與二級(jí)密封拍賣下的排污權(quán)交易市場(chǎng)演化均衡進(jìn)行分析，并從有利于提高排污權(quán)市場(chǎng)效率的角度進(jìn)行政策分析。分析表明：在兩種不同的拍賣機(jī)制下，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)母?jìng)價(jià)下限，可誘導(dǎo)排污企業(yè)選擇競(jìng)價(jià)上限作為其最優(yōu)選擇，從而帶來(lái)高的市場(chǎng)效率。運(yùn)用演化博弈論分析排污權(quán)交易市場(chǎng)的均衡，對(duì)解釋排污權(quán)交易的復(fù)雜性，動(dòng)態(tài)變化提供了很好的方法和理論依據(jù)。隨著演化博弈論的日臻完善，它必將對(duì)排污權(quán)交易市場(chǎng)起著重要作用。

[1]Rose A,Stevens B.The Efficiency and Equity of Marketable Permits for CO2Emission[J].Resource and Energy Economics，1993，15(1).

[2]王先甲,肖文,胡振鵬.排污權(quán)初始分配的兩種方法及其效率比較[J].自然科學(xué)進(jìn)展,2004,14(3).

[3]King C L,Zhao Jinhua.On the Long Run Efficiency of Auctioned vs.Free Permits[J].Economics Letters,2000,69(2).

[4]李壽德,王家祺，李壽德，王家祺.排污權(quán)交易制度的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版)，2004,(8).

[5]陳德湖.排污權(quán)交易理論及其研究綜述[J].外國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理，2004.

[6]張永宏等.排污權(quán)交易理論及其發(fā)展研究綜述[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，（2）.

[7]張新華,賴明勇.基于演化博弈的電力競(jìng)價(jià)市場(chǎng)均衡分析[J].管理工程學(xué)報(bào)，2008,(2).

[8]Daniel Friedman.On Economic Applications of Evolutionary Game[J].Theory Journal of Evolutionary Economics,1998,8(1).

F407.61

A

1002－6487（2011）11－0067-03

（責(zé)任編輯/亦 民）