單封隔器抽油管柱受力變形分析

趙曉偉，牛彩云，朱洪征，李大建，王 百

（長慶油田分公司a.油氣工藝研究院；b.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，西安710021） ①

單封隔器抽油管柱受力變形分析

趙曉偉a，b，牛彩云a，b，朱洪征a，b，李大建a，b，王 百a，b

（長慶油田分公司a.油氣工藝研究院；b.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，西安710021）①

分析了直井中單封隔器抽油管柱在坐封前后的受力、變形狀態。提出了一種準確計算封隔器坐封前后管柱變形、封隔器坐封高度及管柱附件位置的方法，對設計工藝管柱結構、現場校核管柱附件深度具有重要意義。

封隔器；變形；管柱；受力分析

隨著油田開發進入中后期，油井產量自然降低。為提高油井產量，卡封高含水層、動用小層、薄層，挖潛剩余油，封隔器在油井上的使用越來越普遍。目前，國內油井卡封高含水層、動用小層所使用的封隔器大多為機械坐封封隔器，靠油管自重提供初始坐封壓力才能處于工作狀態［1－2］。因此，整個管柱的受力分為2部分：上部分管柱受拉，處于自重伸長狀態；下部分管柱處于自重壓縮狀態。隨著坐封力的增大，下部管柱將會產生變形、彎曲，同時使抽油泵受壓，嚴重時會造成抽油泵發生彎曲、變形，甚至損壞，致使抽汲無法完成［2－4］。因此，研究分析單封隔器抽油管柱各種受力狀態及形變，對指導封隔器坐封和優化管柱設計具有重要的現實意義。

1 管柱受力分析

管柱在井筒內受各種力的作用，并在這些力的影響下將發生一定的形變。因此，分析管柱受力主要是分析其在各種力作用下產生的形變［5－8］。

1.1 封隔器坐封前管柱受力形變分析

假設油井為直井，則封隔器坐封前油管處于垂直拉伸狀態，其軸向應變主要由油管自重、浮力以及地層溫度引起的油管熱膨脹等因素引起。

1.1.1 自重引起的管柱變形設管柱總長L，管柱任一截面z下段的管柱重力G＝ρg（L－z），由自重引起的軸向變形量為

式中，ρ為油管線密度，kg／m3；g為重力加速度，m／s2；D為油管外徑，m；d為油管內徑，m；E為鋼材彈性模量，E＝2.06×105MPa。

1.1.2 浮力引起的管柱軸向變形

管柱受力分析如圖1所示。設動液面為Ld，力取向下為正、向上為負，則z＞Ld時，管柱任一截面z處的浮力為

浮力引起的軸向變形量為

式中，ρ1為井液密度，kg／m3。

當z＜Ld時，管柱任一截面z處的浮力為零，其形變為零。

圖1 管柱受力分析

1.1.3 溫度效應引起的軸向變形

管柱下入井筒中時，由于井筒內溫度較地表溫度高，油管溫度將會升高，經過一段時間后將與該處地層溫度一致，在此過程中油管將受熱膨脹伸長。

在任意深度z處，油管溫度增加量為

由溫度引起的應變為

積分則可得z處溫度引起的管柱軸向變形量為

式中，α為熱膨脹系數，℃－1；k為地溫梯度，℃／m。

綜合式（1）～（3）可知，封隔器坐封前，任意深度處由管柱自重、浮力、溫度效應引起的油管的軸向變形總量為

將式（1）～（3）代入式（4），則任一點z處的管柱軸向變形量為

當z＜Ld時，

當z＞Ld時，

由式（6）可以看出，管柱軸向變形與管柱長度的平方成正比，其比例系數與油管線密度、油管尺寸、油管彈性模量、熱膨脹系數、井液密度和地溫梯度有關。

1.2 封隔器坐封后管柱受力形變分析

封隔器入井后，因坐封工藝要求，需要管柱提供一定坐封力才能坐封，即需要將一部分管柱重力釋放到封隔器。因此封隔器坐封后，封隔器對管柱有方向向上的反作用力。此時管柱受力可分為：上部管柱受拉；下部管柱受壓；中間有一點既不受拉，也不受壓，即為中和點。

式中，ρ′為在井筒內液體中每米管柱的質量，N／m；Lz為中和點以下管柱長度，m。

1.2.1 坐封時變形

中和點以下管柱在初始變形的基礎上，總變形量為

中和點以上管柱由于失去了中和點以下管柱重力將縮短，其在初始變形基礎上的任一點變形量為

中和點以上管柱總變形量為

坐封后管柱在初變形基礎上的變形量為

1.2.2 螺旋彎曲變形

中和點以下的管柱受壓縮短的同時，還將因失穩而發生螺旋彎曲變形，管柱彎曲引起管柱長度的縮短［9－10］。中和點以下管柱螺旋彎曲引起的變形量為

式中，δ為油套之間的徑向間隙，m；I為管柱橫截面的慣性矩，m4。

由此可得，管柱坐封前后的變形量為

坐封后管柱總變形量為

1.3 生產過程中液柱載荷引起變形

在實際生產過程中，隨著泵的往復運動，油管內液柱重力將交替作用在油管和抽油桿上，使得泵上油管受到周期性的拉伸，泵下油管受到周期性的壓縮。由于封隔器位置固定，管柱總長度不變，因此泵上油管壓縮變形量和泵上油管變形量相等。以泵掛位置為分界線，泵上油管受拉伸、泵下油管受壓縮，其對油管總體變形無影響。但是在下沖程時，泵游動閥打開，固定閥關閉，液柱重力作用在油管上，此時封隔器上壓重力達到最大［11］。

下沖程時作用在油管上的液柱載荷為

封隔器最大壓重力為

液柱作用在油管時，管柱中和點為

由上式可知，液柱重力作用在油管上時，將會造成中和點上移，若中和點上移至泵上方一定位置時，泵上管柱重力超過泵彎曲強度時，泵將變形彎曲。

1.4 封隔器坐封高度

對于靠提放管柱提供初始壓重力來推開封隔器卡瓦、壓縮封隔器膠皮，從而實現坐封的機械封隔器，為了確保封隔器坐封可靠，必須由管柱提供足夠的坐封壓重力，即保證有一定的坐封高度。

坐封高度主要取決于封隔器的下入深度、坐封載荷、封隔器坐封下滑距、管柱的變形、膠皮筒的壓縮距［12］和井口吊卡高度等。

由此可得，封隔器的坐封高度為

式中，ΔL″為管柱坐封前后變形量，m；S1為封隔器坐封下滑距，m；S2為井口吊卡高度（含油管接箍），取0.3m；S3為膠皮筒壓縮距，通常取0.08m。

由式（13）可計算出管柱坐封前后的變形量ΔL″。故封隔器的坐封高度為

2 實例分析

假設某井井深2 300m，動液面1 000m，管柱總長2 100m，32泵掛1 500m，封隔器位置2 000 m，所用油管為73.025mm（2英寸），油管線密度9.52kg／m，彈性模量2.1×1011Pa，熱膨脹系數1.25×10－5℃－1，重力加速度為9.8m／s2，地溫梯度k＝0.03℃／m，油管內液體密度為850kg／m3。

將以上參數分別代入相應公式就可以得到不同管柱長度下各個因素引起的變形及軸向總變形，如表1。

表1 坐封前不同深度管柱的變形量 m

在引起管柱軸向變形的各項因素中，自重和溫度帶來的影響最大。管柱越深，自重越大，地層溫度也越高，管柱軸向變形量越大。不同坐封載荷下的封隔器處油管的變形量如表2。

表2 不同坐封載荷下的封隔器處油管的變形量

隨著坐封載荷的增大，管柱中和點逐漸上移，坐封壓重力和管柱螺旋彎曲引起的封隔器處管柱收縮變形也逐漸增大，封隔器實際位置較坐封前有所提高。不同坐封載荷下液柱載荷引起中和點位置變化如表3。

表3 不同坐封載荷下液柱載荷引起中和點位置變化

油井正常生產時，泵掛位置固定，交替作用在管柱上的液柱載荷導致管柱中和點上移，因液柱載荷固定，故液柱載荷引起的中和點位置上移量固定，不隨坐封載荷的增大而增大。不同坐封載荷下封隔器坐封高度如表4。

表4 不同坐封載荷下封隔器坐封高度

對于某一型號封隔器，其坐封下滑距離、膠筒壓縮距離均為固定值，在封隔器下深確定的情況下，封隔器坐封高度主要由坐封載荷決定。

3 結論

1） 綜合實例分析可知：封隔器坐封前，管柱在井筒內會因為自重、溫度、浮力等因素影響而發生變形，其形變與管柱長度的平方正相關。對于機械封隔器，由于其坐封壓重力由封隔器上部油管重力提供。因此，管柱在坐封后，管柱軸向會發生一定收縮，其收縮量與壓重力和管柱長度正相關。由本文公式可以準確地計算出管柱在封隔器坐封前、后的伸縮變形量以及封隔器的坐封高度，對現場確定封隔器位置、坐封高度具有重要指導意義。

2） 帶封隔器抽油管柱在生產過程中，液柱載荷對管柱整體變形無影響，但隨著抽汲的進行，液柱會周期性地作用在油管上，導致管柱中和點上移。泵掛位置確定，其上移距離固定。因此在設計隔采管柱時，為保證中和點始終位于泵下，要盡量選擇低坐封壓力封隔器，或在沉沒度允許的情況下盡量提高泵掛位置。

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Analysis of the Deformation to the Pump Strings with the Packer

ZHAO Xiao－Weia，b，NIU Cai－yuna，b，ZHU Hong－zhenga，b，LI Da－jiana，b，WANG Baia，b
（a.Oil ＆Gas Technology Research Institute；b.Low－permeability Oil ＆Gas Exploration and Development of National Engineering Laboratory，Changqing Oilfield Company，Xi’an710021，China）

The analysis was made for the force deformation of the pumping string in direct well before and after the packer packed.At the same time，an accurate calculation was made to determine deformation of the pumping string before and after the packer packed and the Height of the packer and the position of column accessories were provided.It is important to design process for the string structure check the depth of column accessories.

packer；deformation；pipe string；force analysis

1001－3482（2011）12－0051－04

TE931.2

A

2011－06－27

趙曉偉（1983－），男，陜西合陽人，主要從事采油工藝研究，E－mail：zxw10－cq＠petrochina.com.cn。