基于突變理論的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的研究＊

鄒義懷 江成玉 李春輝

（1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽(yáng)省貴陽(yáng)市，550003；2.云南工程建設(shè)總承包公司，云南省昆明市，650011）

基于突變理論的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的研究＊

鄒義懷1江成玉1李春輝2

（1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽(yáng)省貴陽(yáng)市，550003；2.云南工程建設(shè)總承包公司，云南省昆明市，650011）

將突變理論引入到煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的研究中，進(jìn)行了將突變理論和模糊數(shù)學(xué)結(jié)合的突變級(jí)數(shù)法進(jìn)行突出預(yù)測(cè)的研究，從而構(gòu)建了煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)模型。基于突變理論的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的預(yù)測(cè)研究，綜合考慮了不同指標(biāo)對(duì)突出危險(xiǎn)性的影響程度，通過(guò)實(shí)例分析計(jì)算表明，該方法預(yù)測(cè)結(jié)果能較好地與實(shí)際相吻合。

突變理論 煤與瓦斯突出 危險(xiǎn)性預(yù)測(cè) 突變級(jí)數(shù)

煤與瓦斯突出是我國(guó)煤礦生產(chǎn)中最為嚴(yán)重的災(zāi)害之一，隨著煤礦開(kāi)采深度的不斷增加，地應(yīng)力和開(kāi)采條件也日趨復(fù)雜，煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)性越來(lái)越高，進(jìn)行煤與瓦斯突出的預(yù)測(cè)工作成為保障煤礦安全生產(chǎn)的首要任務(wù)。突變理論是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它能夠避開(kāi)對(duì)指標(biāo)“權(quán)重”的主觀性影響，各指標(biāo)的重要性通過(guò)歸一公式自身的內(nèi)在矛盾地位和機(jī)制確定，并進(jìn)行量化，既簡(jiǎn)單又不失科學(xué)性。本文旨在將突變理論應(yīng)用到煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)中。

1 突變理論的基本原理

突變理論是由奇點(diǎn)理論和分岔理論研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展變化過(guò)程中出現(xiàn)的不連續(xù)變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，其特點(diǎn)就是根據(jù)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)將臨界點(diǎn)分類，研究各類臨界點(diǎn)附近的不連續(xù)特征，從而歸納出各種初等突變模型，并以此為基礎(chǔ)研究自然和社會(huì)中的突變現(xiàn)象。

1.1 常用突變理論的基本模型

常用突變理論的基本模型有4種，分別為折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變，其數(shù)學(xué)模型見(jiàn)表1。

根據(jù)突變理論的基本原理，對(duì)于突變數(shù)學(xué)模型的勢(shì)函數(shù)f（x）求一階導(dǎo)數(shù)，并令f（x）＇＝0，即可得到臨界點(diǎn)集合成的平衡曲面，平衡曲面的奇點(diǎn)集通過(guò)對(duì)勢(shì)函數(shù)f（x）求二階導(dǎo)數(shù)，并令f（x）＇＝0而得到，聯(lián)合一階和二階導(dǎo)數(shù)方程，消去狀態(tài)變量，即可得到反映狀態(tài)變量和控制變量之間關(guān)系的分解形式的分歧方程。當(dāng)分歧方程中的各個(gè)控制變量滿足分歧點(diǎn)集方程時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生突變。常用的突變模型系統(tǒng)示意圖見(jiàn)圖1。

表1 常見(jiàn)的突變數(shù)學(xué)模型勢(shì)函數(shù)及其分歧方程

圖1 常用的突變模型系統(tǒng)示意圖

1.2 歸一公式的推導(dǎo)

直接利用分歧方程還不能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)對(duì)突變模型分歧方程的推導(dǎo)可得出歸一公式，由歸一公式將系統(tǒng)內(nèi)諸控制變量不同的質(zhì)態(tài)化為同一質(zhì)態(tài)，即化為狀態(tài)變量表示的質(zhì)態(tài)。運(yùn)用歸一公式的目的是把系統(tǒng)的控制變量和狀態(tài)變量的取值范圍限制在0～1，從而和傳統(tǒng)的模糊隸屬函數(shù)取值一致，求出表征系統(tǒng)狀態(tài)特征的系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值，這是利用突變理論評(píng)價(jià)模型進(jìn)行評(píng)判的基本公式。

分別對(duì)表1中的突變數(shù)學(xué)模型的分歧點(diǎn)集方程進(jìn)行變換和推導(dǎo)，得出尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變?nèi)N突變模型的歸一公式如下：

尖點(diǎn)突變：xa＝a1／2，xb＝b1／3

燕尾突變：xa＝a1／2，xb＝b1／3，xc＝c1／4

蝴蝶突變：xa＝a1／2，xb＝b1／3，xc＝c1／4，xd＝d1／4

1.3 用歸一公式進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的原則

利用突變理論進(jìn)行多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)同一控制對(duì)象各個(gè)控制變量計(jì)算出的值，需考慮以下兩種原則：

（1）“非互補(bǔ)”原則。若一個(gè)系統(tǒng)的控制變量之間不可互相替代，即不可相互彌補(bǔ)其不足時(shí)，按照歸一公式得到的系統(tǒng)狀態(tài)變量x的值時(shí)，要從各控制變量相對(duì)應(yīng)的xa、xb、xc和xd中取一個(gè)最小的值作為整個(gè)系統(tǒng)的值，即“大中取小”。

（2）“互補(bǔ)”原則。若一個(gè)系統(tǒng)各控制變量之間可以互相彌補(bǔ)其不足，則取突變控制變量對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)的平均值作為系統(tǒng)的值。

1.4 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)突變模型步驟

根據(jù)以上突變理論的基本原理，煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)模型應(yīng)按照以下步驟進(jìn)行：

（1）構(gòu)建煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系。按煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)的突出機(jī)理，對(duì)影響煤與瓦斯突出的預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行分解，構(gòu)成由若干指標(biāo)組成的多層系統(tǒng)。

（2）對(duì)煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)的底層指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化。由于控制變量表征的是狀態(tài)變量的不同方面的特征，其原始數(shù)據(jù)的量綱和取值范圍都不相同，使它們之間無(wú)法比較，因此，在利用歸一公式評(píng)價(jià)前，應(yīng)將各指標(biāo)（控制變量）的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到0～1范圍內(nèi)，變?yōu)闊o(wú)量綱的可比較數(shù)據(jù)，即完成對(duì)控制變量原始數(shù)據(jù)的規(guī)格化。

（3）根據(jù)歸一公式進(jìn)行突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)。根據(jù)突變理論中各個(gè)模型的歸一公式，按照“非互補(bǔ)”和“互補(bǔ)”的綜合評(píng)價(jià)原則計(jì)算出煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)體系中各層狀態(tài)變量的值，最終求出最頂層狀態(tài)變量的值，即為評(píng)價(jià)系統(tǒng)的總突變隸屬度值。

（4）畫(huà)出煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的柱狀圖，根據(jù)突變級(jí)數(shù)的大小確定出最容易突出的煤層。

2 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立

根據(jù)煤與瓦斯突出發(fā)生的基本特點(diǎn)以及影響突出的主要因素，為了更加具體地反映突出危險(xiǎn)性的各個(gè)影響因素，經(jīng)過(guò)仔細(xì)篩選，從影響突出的主控因素（地應(yīng)力、瓦斯、煤的物理力學(xué)性質(zhì)）中選取11個(gè)影響突出的預(yù)測(cè)指標(biāo)，分別包括：煤層開(kāi)采深度，地質(zhì)構(gòu)造類型，瓦斯放散初速度，煤層瓦斯壓力，煤層瓦斯含量，煤體破壞類型，煤體堅(jiān)固性系數(shù)，煤層透氣性。建立煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性指標(biāo)體系，見(jiàn)圖2。

3 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)目前對(duì)貴州某礦已經(jīng)掌握的相關(guān)資料，以及《貴州某礦井一采區(qū)及二采區(qū)煤層瓦斯賦存參數(shù)及突出危險(xiǎn)性鑒定研究報(bào)告》中的部分鉆孔參數(shù)數(shù)據(jù)，整理出表2所示的8個(gè)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，對(duì)于指標(biāo)體系中定性描述的指標(biāo)，如煤的破壞類型和地質(zhì)結(jié)構(gòu)類型指標(biāo)，不能直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，需將其語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)量值，并對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理。

圖2 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表2 貴州某礦煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

表3 規(guī)范化后的煤與瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)指標(biāo)及突變級(jí)數(shù)數(shù)據(jù)

由于表2中的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的各個(gè)指標(biāo)單位不同，無(wú)法應(yīng)用歸一公式進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，因此，必須采用隸屬度函數(shù)法將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0，1]范圍內(nèi)的模糊隸屬函數(shù)，然后再利用各個(gè)突變模型中的歸一公式逐步向上一層指標(biāo)層計(jì)算，直到算出最頂層目標(biāo)的突變級(jí)數(shù)，煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)各指標(biāo)的模糊隸屬函數(shù)及突變級(jí)數(shù)數(shù)據(jù)如表3所示。

本文以3＃煤層的第一個(gè)樣本為例，進(jìn)行突變級(jí)數(shù)的計(jì)算。

由圖1可知，最底層指標(biāo)D1、D2構(gòu)成尖點(diǎn)突變模型，采用尖點(diǎn)突變歸一公式有：

由于D1、D2對(duì)煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)性具有互補(bǔ)性，共同對(duì)準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)指標(biāo)起作用，因此，按照“互補(bǔ)”原則，求取平均值有：

同理，指標(biāo)D3、D4和D5構(gòu)成燕尾突變模型，由燕尾突變歸一公式有：xD3＝0.8718，xD4＝0.7186，xD5＝0.8775。

按照“互補(bǔ)”原則，求取平均值：

同理，指標(biāo)D5、D6和D7滿足燕尾突變模型，可得出：

xD6＝0.9127，xD7＝0.8320，xD8＝0.6645。按照“互補(bǔ)”原則，求取平均值：

對(duì)于準(zhǔn)則層目標(biāo)B1、B2和B3構(gòu)成燕尾突變，根據(jù)燕尾突變模型歸一公式有：xB1＝0.8542，xB2＝0.9370，xB3＝0.9467。

按照“互補(bǔ)”原則，求取平均值：

即得到3＃煤層P1點(diǎn)的突變級(jí)數(shù)A的值為0.9126，A就是煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)3＃煤層第一個(gè)樣本的預(yù)測(cè)綜合評(píng)價(jià)值。同理，可以計(jì)算得出其它煤層不同點(diǎn)的預(yù)測(cè)綜合評(píng)價(jià)值，具體突變級(jí)數(shù)見(jiàn)表3，不同煤層突變級(jí)數(shù)排序圖見(jiàn)圖3。

4 結(jié)果與分析

從表3和圖3中可以看出，突變級(jí)數(shù)的大小代表了預(yù)測(cè)點(diǎn)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)程度的大小，其中19＃煤層的P8點(diǎn)的突變級(jí)數(shù)最大，突變級(jí)數(shù)的數(shù)值為0.9851，19＃煤層有3個(gè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果居突變級(jí)數(shù)大小的前三位，說(shuō)明19＃煤層的突出危險(xiǎn)程度最大，同時(shí)對(duì)P8點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)分析也可知，P8點(diǎn)的煤層埋藏深度是最深的，達(dá)到了342m，其余各項(xiàng)指標(biāo)也超標(biāo)。事實(shí)上該礦在P8點(diǎn)位置附近發(fā)生了一次特大型的煤與瓦斯突出事故，突出煤矸量達(dá)到了4017m3，瓦斯涌出量達(dá)到了109萬(wàn)m3，造成12人死亡，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。其次是突出危險(xiǎn)程度較大的是17－1＃煤層，5－2＃煤層的突出危險(xiǎn)程度最小。因此，在開(kāi)采煤層組時(shí)，可以將5－2＃煤層作為保護(hù)層，將19＃煤層作為被保護(hù)層，有利于防止煤與瓦斯突出事故的發(fā)生。

圖3 不同煤層突變級(jí)數(shù)排序

5 結(jié)語(yǔ)

突變理論引入到煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的預(yù)測(cè)研究中，開(kāi)辟了煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的新途徑，該方法避開(kāi)了對(duì)指標(biāo)“權(quán)重”的主觀性影響，通過(guò)歸一公式本身中的內(nèi)在矛盾地位和機(jī)制確定各目標(biāo)的重要性，并進(jìn)行量化。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單方便，便于掌握，具有良好的實(shí)用價(jià)值。

[1] 馮平，李紹飛，李建柱.基于突變理論的地下水環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2008（2）

[2] 高振興，趙江平，郭進(jìn)平，王雪妮.基于突變理論的尾礦庫(kù)安全評(píng)價(jià)[J].金屬礦山，2009（12）

[3] 凌復(fù)華.突變理論及其應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1987

[4] 梁桂蘭，徐衛(wèi)亞，何育智，趙延喜.突變級(jí)數(shù)法在邊坡穩(wěn)定綜合評(píng)判中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2008（7）

[5] 李春輝.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤與瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2010

Research on risk prediction of coal and gas outburst based on catastrophe theory

Zou Yihuai1，Jiang Chengyu1，Li Chunhui2

（1.Mining College of Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550003，China；2.Yunnan General Corstruction Engineering Contract Company，Kunming，Yunnan 650011，China）

The catastrophe theory was introduced to the risk prediction of coal and gas outburst.The catastrophe theory and fuzzy mathematics were combined together to predict coal and gas outburst，on which an evaluation model of coal and gas outburst risk prediction was established.The influencing degrees of different indicators on the risk were considered.The study showed that the results obtained from this risk prediction model were in accordance with the real situations.

catastrophe theory，coal and gas outburst，risk prediction，catastrophe progression

TD712.5

A

貴州省基金項(xiàng)目“貴州省地方煤礦瓦斯突出預(yù)測(cè)技術(shù)的研究”（Z053074）

鄒義懷（1968－），男，貴州遵義人，講師，現(xiàn)主要從事采礦工程、巖土工程方面的教學(xué)與研究工作。

（責(zé)任編輯 梁子榮）