特殊傳感器的共線方程及幾何糾正

伍素貞 方子巖 莫志恒

(1.廣東省地質測繪院，廣東廣州 510800;2.東南大學，江蘇南京 210096;3.深圳巖土綜合勘察設計有限公司，廣東深圳 518172)

框幅式航空攝影機成像瞬間為一個面，因而稱為框幅式，是最常見的一種傳感器。物點A(X，Y，Z)、構像點 a(x，y)和投影中心 S(XS，YS，SS)按光(電磁波)的直線傳播原理3點共線，設該航攝像片在空間攝影瞬間的姿態用φωκ描述，主距為f，可以寫出中心投影構像方程式——共線方程

在遙感中，有許多結構特殊的傳感器，通過分析，也可以寫出相應的共線方程，繼而以此為糾正變換函數，進行遙感影像的幾何糾正。

1 特殊傳感器(點中心投影周期轉動圓弧線影像)的共線方程

在航空遙感中常用的紅外行掃描儀是利用光學系統的機械轉動和飛行器向前飛行的兩個方向相互垂直的運動，形成對地物目標的二維掃描，逐點將不同目標物的紅外輻射功率匯集到能將其能量轉變成電信號的光電轉換器件——紅外探測器上。如圖1所示，這里采用的是一種點(像元素)掃描方式，每個投影瞬間是點中心投影，任一像點坐標a'(0，0)，即每個成像瞬間的點坐標就是坐標原點。

一個掃描周期的點影像構成一弧線，不方便討論其構像方程，現過弧線影像中心的等效主距作一直線與弧線相切，按中心投影把弧線上的點投影到直線上，地面物點A在弧線上的構像坐標a'(0，0)，直線上的相應點坐標a(0，f tanθ)。對照(2)式，可以寫出描述物點A、像點a和投影中心S共線的數學表達式

2 間接法影像糾正

間接法(也稱反解法)糾正成圖方案，是從空白的輸出圖像陣列(標準空間)出發，亦按行列的順序依次對每個輸出像元點位反求其對應于原始圖像(畸變空間)中的坐標位置

圖1 點掃描成像

(3)式是間接糾正變換函數。用標準空間中的“空”像元坐標(X，Y)按間接糾正變換函數，計算得到相應的原始圖像(畸變空間)坐標(x，y)，不一定剛好落在原始圖像陣列像元中心，因而沒有明確的灰度值。解決的方法是進行灰度重采樣，例如采用雙線性內插法重采樣。間接成圖法的基本思想如圖2所示。

(3)式的具體形式因需要而定，結合本文的研究，采用(2)式的共線方程作為糾正變換函數進行數字微分糾正。糾正是基于DEM的三維數字微分糾正，也就是通過每個地面點坐標(X，Y，Z)按(3)式計算相應的影像坐標，實現反解法三維數字微分糾正，獲得正射數字攝影DOM。

3 三維數字微分糾正

圖2 間接成圖法

三維數字微分糾正，是根據傳感器成像公式并考慮地面起伏對每一個像元影響的嚴密糾正方法，通常采用共線方程作為間接糾正變換函數進行數字微分糾正。共線方程糾正建立在圖像坐標與地面坐標嚴格數學變換關系基礎上，對構像空間幾何形態直接描述，對傳感器成像時的位置和姿態進行模擬，以地面點、傳感器鏡頭中心和像點三點共線為條件。該方法糾正過程需要有地面高程信息(DEM)，可以改正因地形起伏而引起的投影差，并使糾正變換函數(這里為共線方程)中的Z為已知。三維數字微分糾正能夠得到正射影像。共線方程(1)和(2)都是相應圖像進行數字微分糾正用到的糾正變換函數?？蚍接跋竦耐夥轿辉乜梢酝ㄟ^像控點做空間后方交會得到，因而數字微分糾正可以順利進行;特殊傳感器影像因其外方位元素不易求得，往往采取近似的方法逐漸趨近來得到，糾正過程相對復雜。

4 特殊傳感器的共線方程及幾何糾正

對于點(像元素)掃描方式，每個投影瞬間是點中心投影，即(2)式

其中 XS，YS，ZS，φ，ω，κ(注意，式中9個方向余弦是3個角元素的函數)合稱為該掃描點的外方位元素。在飛行方向，可用x值反映隨時間變化的點掃描線，對某個時刻掃描線的外方位元素，可表示成像幅中心掃描線外方位元素 XS0，YS0，ZS0，φ0，ω0，κ0及外方位元素變化量的函數

式中，ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ 為外方位元素隨時間(這里用x值予以對應)線性變化量。x為a點所在掃描線到中心掃描線的距離，即a點在整幅圖像上x方向(飛行方向)的像片坐標(必需是飛行方向的坐標，該坐標隨時間而變化)。任意地面點所對應構像點的外方位元素是未知的，它需由所對應的像點坐標x按(4)式來計算，而像點坐標x又是待定的。因此，不可能如同框幅式中心投影那樣，直接由共線方程(在這里是間接法糾正變換函數)解算出像點的影像坐標，而應是一個迭代解算的過程。

迭代解算的基本思想是:對欲求的x來說，先給定一近似值x0(一般為0)，代入(4)式計算出該點的外方位元素，然后將外方位元素代入(2)式的第一式，如果此時的x0是正確的，則(2)式的第一式，其等式應成立;否則利用等式右邊算出的Δx修正原近似值x0，即式中，i為迭代次數，重復此過程，直到不大于給定的限差，迭代計算結束。每當由DEM提供一個地面點三維坐標，都要按上述過程計算對應于該地面點的像點坐標x。因此，x是依據(2)式不斷迭代求得的，迭代的過程是每迭代一次由(5)式得到一個新x值，代入(4)式得到新的外方位元素值 XS、YS、ZS、φ、ω、κ，再代入(2)式的第一式去判斷是否成立。重復此過程，直到不大于給定的限差，迭代計算結束。根據迭代計算出的x坐標就是糾正變換函數要求的原始影像坐標，再將此刻計算的外方位元素 XS、YS、ZS、φ、ω、κ，結合該點的地面坐標，由(2)式的第二式的右邊計算出相應的改化坐標，并通過改化坐標yˉ求得原始影像坐標y。顯然

上述計算得到的像點坐標(x，y)除以像元尺寸并作坐標原點的平移后，作為雙線性內插的依據，以確定糾正點的灰度，從而實現基于特殊傳感器共線方程的幾何糾正?；诠簿€方程的數字微分糾正原理如圖3所示。

圖3 基于共線方程的數字微分糾正原理

5 結論

(1)共線方程糾正建立在圖像坐標與地面坐標嚴格數學變換關系基礎上，是對構像空間幾何形態的直接描述。它對傳感器成像時的位置和姿態進行模擬，以地面點、傳感器鏡頭中心和像點三點共線為條件。該方法糾正過程需要有地面高程信息(DEM)，可以改正因地形起伏而引起的投影差。因此，當地形起伏較大，且多項式糾正的精度不能滿足要求時，要用共線方程進行糾正。共線方程糾正是真正意義上的三維數字微分糾正，能夠得到正射影像。

(2)幾何糾正改變像元位置，涉及灰度重采樣時，應盡量選擇精度高的內插方法，以保證圖像質量。數字圖像幾何糾正雖然涉及灰度重采樣，但對一幅圖像實際的灰度狀況沒有實質性的改變。只是標準空間和畸變空間像元位置之間的變換，原始圖像的反差決定了輸出圖像的反差。而“遙感數字圖像增強處理”才是專門對圖像灰度進行操作變化的理論和技術，兩者是截然不同的概念。

(3)這里介紹的特殊傳感器，紅外行掃描儀(點中心投影周期轉動圓弧線影像)中心投影瞬間為一個像元素影像，在一個擺動周期內每個像元素的姿態角φωκ各不相同。該像元素就是影像坐標系原點，所以x和y都為0，在一個擺動周期內影像坐標系原點構成一條弧線影像，須展平后才能對照寫出共線方程。要注意方向余弦aibici(i=1，2，3)是φωκ的函數，所以在用共線方程解決具體問題時，其數據處理和應用將比面中心投影框幅式影像復雜得多。

［1］李德仁，周月琴，金為銑．攝影測量與遙感概論［M］．北京:測繪出版社，2001

［2］方子巖，項仲貞．攝影測量學［Z］．南京:東南大學，2010

［3］方子巖，鄭天賜．線陣列傳感器影像三維信息提取技術［J］．測繪通報，2009(增刊)

［4］項仲貞，方子巖．攝影測量與遙感所用的傳感器類型及構像方程［J］．鐵道勘察，2011(1)