基于實測數據的大氣密度模型修正方法

杜 凱 王家松，2 靳忠濤

（1中國西安衛星測控中心 2宇航動力學國家重點實驗室）

1 引言

高層大氣對人造衛星的運行將產生阻力。這種阻力對于低軌衛星是主要攝動力之一[1]。因此，掌握高層大氣密度的變化規律對軌道計算十分重要。125km以上高層大氣基本上處于擴散平衡狀態，變化機制非常復雜，大氣密度基本上是按指數率隨高度的增加而遞減。同時也隨太陽活動、時間、季節、緯度和地磁活動的變化而變化。許多實驗證明，所有這些變化都是通過大氣溫度發生變化而使大氣密度變化的。頂層溫度與太陽的10.7cm射電輻射流量F10.7有很好的線性相關。而大氣密度分布取決于溫度分布，所以可用F10.7的變化來反映頂層溫度和大氣密度的變化。當F10.7變大時頂層溫度變高，大氣密度也變大。高層大氣密度的變化規律非常復雜，其重要的變化規律如下：

（1）與太陽活動有關的變化

太陽紫外輻射使地球高層大氣溫度升高。太陽活動愈強，其紫外輻射也愈強。太陽紫外輻射來源于兩部分：一部分來自太陽視圓面，另一部分來自太陽視圓面中的活動區（黑子、耀斑等）。

（2）周日變化

由于地球的自轉，在日照半球大氣接受的太陽輻射比非日照半球要多，因此，白晝大氣密度比黑夜的大。

（3）與太陽粒子輻射有關的變化

①地磁活動的影響

地磁變化會引起高層大氣溫度和密度的變化，特別是1d～2d的短期波動。當地磁指數[2]變大時，大氣頂層溫度升高，密度增加。密度的變化幅度隨高度的增加而增加，一直到氦氣帶再減小。密度變化比地磁變化延遲6h～7h。一般情況下（非磁暴）地磁變化可能造成大氣密度變化20%左右。

②半年周期變化

大氣密度的半年周期變化表現為4月、10月大氣密度達到極大；1月、7月達極小。其變化相位與太陽活動的相位無關。7月份的極小值較1月份的極小值更小，10月份的極大值比4月份的極大值更大。因此又稱年——半年周期變化。極大密度與極小密度之比隨高度的增加而增加，至800km開始減小。

（4）季節——緯度變化

大氣密度的周日變化中周日峰的位置隨季節而發生緯度方向的變化。除此之外，大氣密度還有與周日變化無關的季節——緯度變化，即在高緯度區一定高度上氦的密度的季節變化。在北半球冬季高緯度區氦的密度明顯增大，稱“冬季氦突出”。冬季與夏季氦分子濃度之比為3～4倍左右。

（5）不規則變化

地磁活動和太陽不規律變化（如磁暴）會引起地球高層大氣密度的突然變化。這種變化一般幅度較大，持續時間較短，大約為1d～2d左右。

在實際的航天飛行任務中，尤其針對低軌衛星，大氣密度是很重要的攝動源。本文基于實測大氣密度。重點解決某一時間之后沒有實測大氣密度的低軌航天器軌道預報問題。方法是針對已有的實測大氣密度，提出一種基于實測大氣密度的密度模型修正技術。

由于實測大氣密度數據的獲取較少，本文針對一在軌600km高度衛星（選取的數據為2009年4月初數據），選取四個弧段（每個弧段時間為兩天，分別為4月2日至4月4日；4月3日至4月5日；4月4日至4月6日；4月5日至4月7日）進行實測大氣密度與MSIS90大氣密度模型比較，結果見下表1，四個弧段實測密度與模型密度如圖1至圖4。

表1 實測大氣密度與MSIS90模型密度比較

從圖1～3上可以看出:實測大氣密度由于測量誤差原因，會產生個別跳點，在使用過程中應加以剔除，此外，實測密度數據和模型密度數據在每一個軌道周期內呈現規律性變化，而且實測密度變化振幅要小于模型密度。從上表1可以看出，選擇的四段實測密度數據與模型偏差在10%左右。

圖1 弧段1實測密度與MSIS90模型比較

圖2 弧段2實測密度與MSIS90模型比較

圖3 弧段3實測密度與MSIS90模型比較

圖4 弧段4實測密度與MSIS90模型比較

分別用實測大氣密度數據以及DTM94模型和MSIS90模型進行定軌，定軌時均解算大氣阻尼系數CD?？臻g環境參數太陽10.7cm流量及kp值是長期平均值，定軌數據選取多站多圈USB測距、測速、測角數據。

比較他們的位置差，見表2：

表2 實測大氣密度與其它密度模型定軌比較

從上表2可以看出：實測大氣密度同模型大氣密度定軌位置互差[3]在4m以內，而采用不同的弧段進行定軌，經計算定軌位置精度在30m以內，看來無論是采用實測大氣密度還是密度模型定軌，由于模型選擇造成的定軌差異遠小于定軌精度30m。這是后續研究的數據支撐。

2 模型修正方法研究

通常意義上講，在太陽活動平靜期，我們認為實測大氣密度（考慮實測密度準確的情況下）比模型計算的大氣密度要更為貼近實際情況。我們的重點是基于一段時間已知的實測大氣密度，尋找已有大氣密度模型同實測密度的關系（見圖1至圖4）。這里，我們選取MSIS90大氣密度模型，找尋和實測密度關系，具體方法如下：

（1）線性擬合實測密度和模型密度：

（2）計算出兩條擬合曲線的夾角θ，然后逐點進行旋轉和平移，目的是將模型貼近實測大氣密度。

ρ″msis90=h+ρ′msis90cos（θ），其中，ρ″msis90為模型密度旋轉平移后的值，ρ′msis90為模型密度值，h為平移量。

（3）設弧段時間內有M個軌道周期，則在每個周期內實測密度和模型密度的最大最小值分別為計算每個軌道周期的上下縮放因子：上縮放因子Ui=和下縮放因子｝，其中 ρmsis90（i）和 ρshice（i）表示第 i個周期擬合曲線的均值。

（4）計算該段時間內的上、下縮放因子為：

（5）實現逐點縮放

設該數據段內有個點，則密度縮放后的值為：

這樣，經過對密度模型值的旋轉、平移、縮放，就可完成修正。

3 模型修正方法應用

基于以上的模型修正方法，我們試算了一顆600km高度衛星的修正密度模型預報精度（3d）。并同時分析了DTM94、MSIS90模型預報3d的精度（基準軌道為3d USB數據定軌）。

四個數據段縮放因子和夾角θ以及平移量取值見下表3：

預報誤差見圖5至圖8：

表3 相關參數取值

圖5 第一弧段各模型3d預報誤差

圖6 第二弧段各模型3d預報誤差

圖7 第三弧段各模型3d預報誤差

圖8 第四弧段各模型3d預報誤差

表4 不同大氣密度模型預報3d RMS統計

下面給出不同大氣密度模型預報3d RMS統計：

從上各圖和表可以看出：

弧段一預報3d位置誤差:

DTM94模型145.246m;MSIS90模型96.308m;修正模型64.168m。

弧段二預報3d位置誤差:

DTM94模型216.908m;MSIS90模型159.975m;修正模型138.774m。

弧段三預報3d位置誤差:

DTM94模型166.624m;MSIS90模型96.317m;修正模型123.343m。

弧段四預報3d位置誤差:

DTM94模型172.958m;MSIS90模型119.559m;修正模型92.801m。

除了弧段三修正模型預報精度不是最高外，其他弧段修正模型預報精度都是最高，這就說明了這種密度模型修正方法的可行性，而且提高了預報精度。對于實際任務中，實測大氣密度缺失情況下如何提高預報精度提供了一種有效的方法。

4 結論及展望

本文給出了一種基于實測大氣密度修正模型方法。這種方法對于低軌衛星短期預報[4]有著較好的預報精度。對于載人飛船軌道來說，這種方法可以延用，以提高載人飛船預報精度。另外，如何基于實測密度，給出中長期模型修正方法，也是有待解決的問題之一。

［1］李濟生.人造衛星精密軌道確定［M］.北京：解放軍出版社，1995：125-127.

［2］劉林.天體力學方法［M］.南京大學出版社.1998：135-136.

［3］哥達德軌道確定系統數學理論［M］.飛行器測控技術編輯翻譯出版.1984：38-39.

［4］張玉祥.人造衛星測軌方法［M］.國防工業出版社.2007：124-124.