例談高職數學說課

趙 冬，丁黎明

（淮北職業技術學院，安徽 淮北 235000）

例談高職數學說課

趙 冬，丁黎明

（淮北職業技術學院，安徽 淮北 235000）

說課是指授課教師在備好課的基礎上，在同事、同行或專家面前，以教育教學理論為指導，把自己對大綱、教材、教法的理解、設計和安排進行系統闡述的一種教研活動。在此以“導數的概念”為例說明如何根據學科體系、教材和高職學生的特點進行數學說課。

高職數學；說課；教學設計

1.教材內容分析

17至18世紀數學史上最重大的事件，就是微積分的誕生。它是從生產實踐和理論科學的需要中產生的，它的特點是：非常成功地運用了無限過程的運算，即極限運算。微分和積分這兩個過程構成了微分學和積分學的核心，并奠定了全部分析學的基礎。求變量的導數是微分學的核心問題。在自然科學和工程技術的實踐中，不僅需要研究變量和變量之間的對應關系（如函數關系y＝f（x）），變量的變化趨勢（如求極限f（x））和變量變化的連續性（如Δy＝0或f（x）＝f（x0）），常常還需要研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度，通常稱為變化率問題。例如：力學中變速直線運動的瞬時速度；幾何學中曲線的切線斜率；電學中非恒定電流的電流強度；國民經濟發展的速度；勞動生產率以及產品總成本的變化率等等。導數這個微積分學中的重要概念就是從這些實際問題中抽象概括出來的。

教材的整體結構知識分為四步：

第一步，通過兩個具體的實例，用變量去逼近常量、用平均變化率逼近瞬時變化率的極限思想引出了兩個結果；

第二步，把這兩個結果概括成一個重要的數學模型：函數增量與自變量增量的比值的極限。從而輕松引出導數和導函數的定義。然后，給出常用記號和二者的關系：f′（x0）＝f′（x）x＝x0，并且舉例說明如何利用定義求導數，從邏輯上看順理成章、水到渠成；

第三步，根據導數定義，回頭來看第一步中兩個實例的物理意義和幾何意義：v（t0）＝s′（t0），k切線＝f′（x0），理論

說課是教師之間進行業務交流常用的形式之一。其目的是通過說課促進教師之間教學研究、切磋技藝、共同提高，使課堂教學效果達到最優化。作為高職數學說課，教師應根據高職院校培養目標、學生特點，精心設計教學［1］。本文以《高等數學》［2］內容“導數的概念”為例，談談如何進行高職數學說課。

一、說教材

聯系實際，學以致用；

第四步，揭示了一元函數可導和連續的關系。

上述四步是一個漸進的過程，是一個由感性到理性、由特殊到一般、由一般到特殊再到一般的合情推理和演繹推理的完美結合。

2.教學目標的確定

（1）知識目標：使學生了解導數產生的背景，理解導數的概念，掌握導數的幾何意義、物理意義以及可導和連續的關系；

（2）能力目標：使學生學會用極限的思想思考和解決問題，培養學生數形結合能力、邏輯思維能力以及應用所學知識解決實際問題的能力；

（3）德育目標：培養學生理論聯系實際、刻苦鉆研、勇于探索、積極創新的科學態度；

（4）人文方面：師生之間在共同的研究和情感交流之中教學相長，相得益彰、和諧融洽的課堂氣氛中體現出對學生的情感關懷和人文交流。

3.教學重難點分析

從高職學生的認知特點和專業需求來看，導數的概念和幾何意義是本節的教學重點；鑒于學生薄弱的數學基本功，導數的符號、可導和連續的關系是學生掌握的難點。

二、說教法和學法

1.學情分析

教學對象是高職一年級新生，他們具有一定的自學能力，有獨立思考的能力，明白自己的優缺點，有強烈的自尊心，但是生源多樣化使得他們的基礎知識和能力水平參差不齊，對數學學習，不少學生甚至還有相當的自卑感和畏懼心理。

2.關于教法

鑒于學生實際情況，教學中要充分尊重學生尊嚴，保護好學生的學習數學的積極性；要多用啟發式教學法和分層教學，因材施教；要培養學生積極動手、勤于思考的好習慣，讓學生自學與老師指導相結合，充分發揮老師在教學中的主導作用，充分保護學生在課堂上的主體地位。

3.關于學法

“授人以魚，不如授人以漁”，在教會學生知識的同時，更要教會學生怎樣去學習。本著先學后教的原則，讓學生通過自學發現問題，然后自己嘗試解決問題，培養學生自主性學習和探究性學習能力。然后，結合例題和課后練習進行鞏固性自我測驗，不懂就問。

三、說教學過程

1.問題驅動，激發興趣

數學教學應運用問題驅動教學，即把數學教學用一系列的問題組織起來，新知識隱藏在“問題”的背后，在數學問題驅動下呈現數學。［3］8－11

學生對速度和切線很熟悉。微積分的一個中心問題是去確定一條曲線在給定點的切線。這個問題不僅僅是一個幾何問題，許多力學的，化學的，物理的，生物學以及社會科學的問題用幾何術語來描述，就是求切線的問題。［4］147函數的平均變化率可解釋為平均速度，瞬時變化率可解釋為瞬時速度。請學生自學課本思考問題：

（1）如何求變速直線運動的瞬時速度v（t0）？

（2）如何求平面曲線的切線斜率k切？

這里用學生熟悉的實際問題驅動學生思考，有利于激發學生學習和研究的興趣，有利于調動學生學習的積極性。

2.學生主體，探求新知

當老師提出上述兩個問題之后，學生就可通過閱讀課本自主學習，主動地探求新知、研究問題、解決問題，培養學生的自學能力。

3.教師主導，啟發誘導

學生在自學的同時，老師也不能閑著，針對個別學生在自學過程中遇到的困難和困惑，要及時、認真、耐心地啟發誘導，使學生的自學得以順利進行下去。

4.師生合作，理性概括

學生自學完后，老師就要發揮主導作用和示范作用，與學生合作，啟發學生通過回憶問題解決過程和結果：對所學知識進行理性地概括總結，得出新的數學模型，從而引出導數和導函數的定義式。

5.學以致用，理論聯系實際

講過導數概念之后，練習用定義求導數。

例1：求函數y＝x2的導數。

然后，理論聯系實際，指出導數的幾何意義：f′（x0）是曲線y＝f（x）在點M0（x0，y0）處的切線斜率，即k切線＝f′（x0）；曲線y＝f（x）在點M0（x0，y0）處的切線方程和法線方程分別是：

根據理工類學生專業特點，還需要及時補充講解導數的物理意義：速度是路程的導數，即v（t0）＝s′（t0），v（t）＝s′（t）。然后，利用上述理論解決實際問題。

例2：求曲線y＝x3在點（2，8）處的切線和法線方程。

例3（補充）：已知自由落體在［0，t］這段時間內下降的路程是s＝gt2，求在t＝3秒時的瞬時速度v（3）。

最后，還要求學生掌握可導和連續的關系：如果函數在點x處可導，則它在該點必連續。

這樣，就使學生清楚認識到：可導是連續的充分條件，而連續是可導的必要條件。

6.教后小結，布置作業

先讓學生口頭對本課進行小結，然后老師再概括總結，這是檢驗學生掌握情況和概括能力的好機會；及時、適量布置課堂作業是必要的，它有利鞏固所學知識，檢查教學效果，發現學生學習過程中存在的問題和不足之處，以便及時糾正和改進。

四、說板書設計

一堂好的數學課應當合理使用彩色粉筆和尺規作圖，應該數形結合、圖文并茂，給人以美的享受。板書設計內容應該是本節課內容的濃縮和精華，應當工整、清楚、有條理，充分展示出數學之美。

五、說教學評價

1.教學過程評價

本節內容共安排兩課時，主要是在指導學生自學的基礎上，對課本內容進行概括總結，充分做到了教和學的有機結合。但是，由于傳統的粉筆加黑板，費時費力，如果能使用多媒體教學，一定會節省更多的時間留給學生思考、交流、鞏固和反饋。

2.教材內容評價

①根據高職學生專業需求，如果時間不夠，可以略講（對課后練習第1題）利用導數定義求極限的知識；

②為了加深學生對導數概念的理解，在講導數的幾何意義之前，先補充講解導數的物理意義：v（t0）＝s′（t0），并舉例3演示。同理，利用它還可以解決課后練習第2題；

③根據分段函數求導時的解題需要（課后練習第5題），應補充左、右導數的概念及其與導數的關系：

有了這些知識，學生理解例題4就比較容易了。

④根據教材內容結構和學生的認知水平，在講過例題1之后，可以用類比推理的方法，幫助學生直接得出基本初等函數的導數公式（3.2節內容）。過程不必完全推導，只需要告訴學生公式的特點和記憶技巧。

［1］鐘強.談高職數學說課［J］.職業技術，2009（7）.

［2］江旭光.高等數學［M］.成都：西南交通大學出版社，2007.

［3］張奠宙，張蔭男.新概念：用問題驅動的數學教學［J］.高等數學研究，2004（5）.

［4］張順燕.數學的思想、方法和應用［M］.北京：北京大學出版社，2003.

G420

A

1671-8275（2011）06-0063-02

2011-10-30

本文系淮北職業技術學院院級課題“高職數學教學研究”（項目編號：2009—A—1）的階段性研究成果之一。

趙冬（1973-），男，安徽濉溪人，淮北職業技術學院基礎部副教授。研究方向：高等數學教學。

責任編輯：華 東