高斯分布模擬X射線相干散射能量分布的研究

劉太輝，劉景鑫，宋建中，李艷紅

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130013；2.北華大學 計算機學院，吉林 吉林 132031；3.吉林大學中日聯(lián)誼醫(yī)院 信息中心，吉林 長春 130033

高斯分布模擬X射線相干散射能量分布的研究

劉太輝1,2，劉景鑫3，宋建中1，李艷紅2

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130013；2.北華大學 計算機學院，吉林 吉林 132031；3.吉林大學中日聯(lián)誼醫(yī)院 信息中心，吉林 長春 130033

專欄——醫(yī)學影像設備新技術的研究與應用

編者按：研究創(chuàng)新的醫(yī)學成像設備與技術、開發(fā)現(xiàn)有醫(yī)學影像設備的新功能，推廣應用新技術，是我們臨床醫(yī)學工程人員的重要工作，需要臨床醫(yī)學工程人員與醫(yī)療、技術和護理等多方面人才的密切合作。本期專欄主要探討創(chuàng)新的醫(yī)學成像技術研究及醫(yī)學影像設備新技術開發(fā)應用等問題。

欄目主編：劉景鑫

劉景鑫，教授，碩士生導師，吉林大學中日聯(lián)誼醫(yī)院信息中心主任，吉林省醫(yī)學影像工程技術研究中心主任，吉林省醫(yī)學影像質量控制中心副主任，中華醫(yī)學會醫(yī)學工程分會常委，《中國醫(yī)療設備》常務編委。主持多項國家自然科學基金及省市科技攻關項目。

X射線的相干散射圖樣呈高斯分布，本文通過高斯分布的理論模擬理想狀態(tài)下的散射分布圖樣，在此基礎上進一步模擬噪聲影響和偏心影響，從而推斷出試驗圖像中分布特征的本質，為后期的分析工作提供依據。

X射線；高斯分布；相干散射；能量分布；康普頓散射

X射線相干散射本質上是對非固定晶體構型物體中不同的物質成分的衍射。大量的實驗證明，X射線的相干散射線反映了物體內同一物質同一分子內不同原子電子之間或者不同分子之間同一物質成分原子電子之間的相干特征，這種特征在沿著X射線入射線束方向上很小的角度上分布（＜10°）。由于散射線具有與物質成分相關的特征，因此相比較傳統(tǒng)的X射線透射診斷，散射線在分子結構上反映了物質成分的存在、多少及變化信息，提供了更加準確的分子量級上的物質成分信息，可以有效地提高X射線診斷的準確性。

近些年，相干散射逐漸開始應用到醫(yī)學上，用來分析生物物質成分的重要信息。例如Puumalainen等人計算確定的電子能量條件下，相干散射和90°角度上的康普頓散射之間的比率，來確定骨骼內的礦物質密度[1]。同時，人們通過灰燼法和組織形態(tài)計量學方法證明了單純地測定相干散射截面的方法也可以準確地測定骨骼礦物質的含量[2-3]。大量的事實證明通過相干散射測定法比放射學法、光子吸收方法和定量CT更加準確地測定骨骼礦物質含量[3-4]。文獻[5]中證實了像骨骼和脂肪的散射截面是截然不同的。特別是羥磷石灰具有多晶體的結構特征，在健康的骨骼內和骨質疏松的骨骼內截面特征是完全不一樣的[6]。其他的應用還有乳房組織的相干散射分析，不同的乳房組織（癌組織、纖維組織、脂肪等）的散射截面峰值出現(xiàn)在不同的散射角度上[7]。這些應用上的研究，都充分地證明了X射線相干散射在生物物質成分分析中有著巨大地應用潛力。

上述的應用研究，都假定是基于單色的X射線源光譜進行的。實際上，所謂的單色只能夠是近似的單色。除了大型的加速器可以獲得絕對單色的X射線光子以外，其他的單色光譜都是一定程度的近似。實際應用中，臨床的X射線源絕大多數是鎢靶材料的，其光譜近似于白光譜，而且沒有明顯的峰值。好一點的光源是鉬靶材料的，其峰值很明顯，但是也是具有一定的譜寬分布的。因此，使用臨床影像設備獲得的相干散射信息都是基于白光光源的，而且其照射時間受設備條件的限制小于2s，如果不采用密封的屏蔽設備，那么空間中的雜散射線會是主要的干擾源。

這里，我們使用臨床的X射線影像設備，對樣品進行X射線相干散射成像。圖像的分布理論上是圍繞射線束的同心圓環(huán)。基于上面的分析，這些圓環(huán)將被虛化，空間角度上的分布將呈現(xiàn)出高斯分布的特征。文中使用高斯分布模擬水樣品的相干散射圖像，同時對基于圖像分析算法的特征分布曲線上的一些問題進行模擬和說明。

1 X射線相干散射圖像的特點

微觀上，相干散射的本質是同一種類物質原子外層電子對入射X射線的衍射。Harding[8]在他的研究中認為，對于相干散射的研究應該歸結為兩類：一類是在單色光源的條件下，研究相干散射線在空間中的角度分布特征；另一類是在白光光源條件下，固定某一個空間角度，分析和研究多光譜的相干散射特征。而在實際的臨床條件下，唯一有效的探測手段就是X射線的放射影像技術，目前最先進的DR條件下的影像環(huán)境完全可以對物體進行有效的相干散射成像。但是，對于獲得的圖像由于其具有白光光源條件，而又是在空間角度上一次性成像，如何進行分析是進一步研究工作的基礎。

Westmore在研究中使用純鋁粉來模擬多晶、白色光源條件下的相干散射現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)多晶條件下相干散射光譜圖像的分布不再是單色、單晶條件下的脈沖圖樣，而是具有一定的分布寬度的高斯分布。該高斯分布主要來自于白光光源的不同波長X射線相干散射之間的“線性疊加”[9]。由此可以明確，臨床影像設備獲得的圖像必然是基于高斯分布的具有一定分布寬度的光譜圖像。

圖1是水樣品的相干散射圖像。靶材料：鎢；成像探測器DR。樣品與探測器之間的距離40cm、電壓90kV。由于純水樣品可以看作單一物質樣品，白光條件下其分布是具有一定寬度的高斯分布。在相干散射圖1(a)中，其分布不易被看出來；在圖1(b)中通過空間分布的能量曲線可以明顯地觀察到整體的分布是一個高斯分布。圖1(b)中的曲線分布并不是完全的正態(tài)分布，曲線上面有嚴重的高頻毛刺疊加。該曲線是經過處理后的曲線，在原始的分布曲線中圖1(c)還存在著分布曲線隨著角度的增大而呈現(xiàn)梯度增加的現(xiàn)象。

圖1 a.水樣品的相干散射圖像；b.水樣品相干散射能量空間分布曲線圖；c.未經過處理的相干散射能量分布曲線圖。

2 高斯分布的模擬

如果使用高斯分布模擬相干散射現(xiàn)象，可以使用這樣的高斯分布函數：

圖2(a) 高斯分布模擬圖；(b) 水樣品的相干散射圖

這里 μ是平均值，δ2標準偏差。對于一個標準的正態(tài)分布，μ= 0 and δ2= 1. 任何其他類型的正態(tài)分布都可以看作是標準正態(tài)分布在水平方向上按照系數δ的拓展，然后向右側偏移距離 μ。這里構建正態(tài)分布時，以圖像的正中心為圓心，以象素點的平方和作為在某一個直徑的圓環(huán)上的能量。如圖2所示，

3 能量分布對比

對于模擬的高斯分布和實驗的相干散射圖像，我們都采取同樣的方法來計算它們的能量分布。即假定他們的分布都是同心的圓環(huán)，模擬的圖像圓環(huán)圓心已知，而對實驗圖像則需要求解近似的圓心，然后計算能量分布曲線。

這里Vj是半徑為ri的圓環(huán)上圖像象素的灰度值。以圓心為起點，對不同的半徑的圓環(huán)上的像素灰度求其平方和作為該圓環(huán)的能量，得到的就是空間能量分布。

很顯然，由于沒有任何的噪聲干擾，高斯分布圖像提取的曲線如圖3(b)所示，完整地再現(xiàn)了理論正態(tài)分布的樣子。而對于相干散射圖像獲得的能量分布曲線，則存在著：① 峰值偏移，不在分布的正中位置；② 曲線上有高頻的毛刺疊加；③ 如圖1(c)所示。而且不經處理的能量曲線，有一個直流分量、沿著空間角度的增大而呈梯度增加如圖1(c)所示。

產生上述不同的原因，從相干散射的機理上應該主要來自于：① 非相干散射（康普頓散射）；② 噪聲；③ 經過算法確定的同心圓環(huán)的圓心偏心。

4 高斯分布圖增加噪聲影響

這里把X射線相干散射過程中所有的噪聲多歸結為白噪聲的影響：

Val(randx,randy)=Valcurrent+255xVrand (3)

這里Val(randx,randy) 是圖像中隨機選中的像素點的灰度值， Valcurrent 是圖像附加噪聲影響前的灰度值， Vrand 是歸一化的隨機噪聲值。

圖3 (a) 理論正態(tài)分布曲線；(b) 從高斯分布圖像提取的能量分布曲線；(c) 從相干散射圖像提取的能量曲線

這里為了描述噪聲對圖像的影響，定義信噪比如下：

Nwhole是圖像總體的像素數量，Nnoise是被噪聲影響的像素數量。

圖4 不同的噪聲干擾圖像及其能量曲線 SNR(28dB,12dB,2dB)由左至右

如圖4所示，附加噪聲后，不同的信噪比條件下能量曲線的變化是不同的，隨著噪聲影響的增加，明顯地會出現(xiàn)沿著半徑向外輻射方向上能量曲線被抬高的現(xiàn)象。峰值也隨著噪聲影響的增加而幅值變小。而且受到噪聲影響的輪廓是一條固定梯度的直線，這說明噪聲影響是線性增加的。理論上，由于隨機噪聲是空間均勻分布的，而能量曲線的提取是以圓心為基點，沿著半徑向外輻射的，隨著半徑的增加噪聲的影響也是線性增加的。因此，這個直線輪廓的梯度可以反映出圖像上隨機噪聲的影響程度，可以作為圖像是否符合處理條件的判斷依據。同時也可以發(fā)現(xiàn)，隨機噪聲的加入并沒有影響高斯曲線的峰值位置，由此可以判斷試驗圖像中峰值的偏移不是由白噪聲引起的。

5 高斯分布圖像的偏心模擬

由于分布圖像的圓心為已知，因此獲得的能量曲線與理論圖像完全一致。但是試驗圖像的圓心是由算法估算得來，可以得到：① 試驗圖像圓心是近似的圓心，通過模擬偏心我們可以獲得判別最優(yōu)圓心的判據；② 通過偏心的模擬，我們可以判別準確圓心對能量曲線的影響。

圖 5 曲線隨著圓心的偏移而變化的圖示

在提取能量曲線的過程中，有意地將圓心逐漸偏離準確圓心，然后采取相同的算法提取能量曲線。如圖5所示，隨著偏心的出現(xiàn)，能量曲線開始變化。首先，能量曲線上出現(xiàn)了高頻的毛刺現(xiàn)象，這種現(xiàn)象隨著偏心距離的增加而加重，并且毛刺的幅值在增加。但是能量曲線的整體輪廓并未受到影響，而且在偏心距離不是很大的情況下，能量曲線的峰值不受影響，峰值的位置也不受影響。當圓心偏心過大，例如圓心進入到有效的數據區(qū)內，能量曲線將嚴重受損。其次，能量曲線隨著偏心距離的增加，能量曲線的底部開始變形，底部開口變大，曲線的最小和最大位置向兩側拉伸。

6 結論

由高斯分布模擬相干散射，可以從理論上解釋一些試驗圖像上無法準確描述的現(xiàn)象。由文章的模擬結果可以發(fā)現(xiàn)，通過對相干散射圖像進行能量曲線的提取是分析的一條可行方法。能量曲線峰值的強度反映了噪聲干擾的多少；曲線輪廓中直流分量輪廓的梯度可以側面反映噪聲干擾的強度，通過梯度可以反向恢復曲線峰值信息；偏心會導致曲線上的高頻毛刺現(xiàn)象。實際試驗中的圖像的毛刺是無法去除的，這說明通過同心圓環(huán)這個模式來解釋相干散射的能量分布是一種近似，這與使用的射線束不均勻以及照射時筆束方向與探測器不絕對垂直有直接關系，可以通過尋優(yōu)算法確定最優(yōu)的圓心來提高曲線提取的準確性；偏心和噪聲都不會改變曲線的峰值位置，這為分析提供了良好的理論支持；同時偏心和噪聲也不會導致曲線的不對稱現(xiàn)象，因此可以確定試驗曲線中的不對稱現(xiàn)象是由康普頓散射造成的，進一步的分析應該充分考慮康普頓散射的影響。

[1] P Puumalainen,A Uimarihuhta,E Alhava, et al.A new photon scattering method for bone mineral density measurements[J]. Radiology,1976,120:723-724.

[2] M Newton,D W L Hukins,G Harding.Bone composition measured by x-ray scattering[J].Phys.Med.Biol,1992,37: 1339-1347.

[3] S A Kerr,K Kouris,CE Webber,et al.Coherent scattering and the assessment of mineral concentration in trabecular bone[J].Phys Med Biol,1980,25:1037-1047.

[4] A M Ndlovu,T J Farrell,C E Webber.Coherent scattering and bone mineral measurement: The dependence of sensitivity on angle and energy[J].Med Phys,1991,18:985-989.

[5] J Kosanetzky,B Knoerr,G Harding,et al.X-ray diffraction measurements of some plastic materials and body tissues[J].Med Phys,1987,14:526-532.

[6] G Harding,J Kosanetzky,D Hukins,et al.Potential of x-ray diffraction computed tomography for discriminating between normal and osteoporotic bone[M].The Aging Spine,Manchester University Press,Manchester,1987:157-162.

[7] S H Evans,DA Bradley,DR Dance,et al.Measurement of smallangle photon scattering for some breast tissues and tissue substitute materials[J].Phys Med Biol,1991,36:7-18.

[8] G Harding,B Schreiber.Coherent X-ray scatter imaging and its applications in biomedical science and industry[J].Radiation Physics and Chemistry,1999,56:229-245.

[9] M S Westmore,A Fenster,I A Cunningham.Angulardependent coherent scatter measured with a diagnostic x-ray image intensifier-based imaging system[J].Med Phys,1996,23: 723-733.

Research of the Energy Distribution of X-ray Coherent Scatter by Gauss Distribution Simulating

LIU Tai-hui1,2, LIU Jing-xin3, SONG Jianzhong1, LI Yan-hong2
1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun Jilin 130013, China; 2. Computer College, Beihua University, Jilin Jilin 132031, China; 3. Information Center, China-Japan Union Hospital of Jilin University, Changchun Jilin 130033, China

The pattern of X-ray coherent scatter contributes a Gauss distribution. In this paper, the coherent scattering patter was theoretically simulated by Gauss distribution modal. On the basis of it, the affection of noise and eccentric were simulated, so the essential character of the distribution of experimental images has been deduced. These results provide the theoretical support for the later analysis.

Gauss distribution; coherent scattering; energy distribution; Compton scattering

TH774

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.06.002

1674-1633(2011)06-0010-04

2011-02-01

國家自然科學基金（60372062）

本文作者：劉太輝，副教授。

劉景鑫，教授，碩士生導師。

作者郵箱：liujingxin@126.com