GOODMAN-BRAY法計(jì)算反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力

邢 鋒，花曉鳴，張思華，楊建雙

(1.貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院， 貴州貴陽(yáng) 550003;2.貴州大學(xué)喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴州貴陽(yáng) 550003;3.中國(guó)中鐵西南科學(xué)研究院有限公司， 四川成都 610031;4.北京帕克國(guó)際工程咨詢有限公司， 北京 100022)

GOODMAN-BRAY法計(jì)算反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力

邢 鋒1，2，花曉鳴3，張思華2，楊建雙4

(1.貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院， 貴州貴陽(yáng) 550003;2.貴州大學(xué)喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴州貴陽(yáng) 550003;3.中國(guó)中鐵西南科學(xué)研究院有限公司， 四川成都 610031;4.北京帕克國(guó)際工程咨詢有限公司， 北京 100022)

受巖體結(jié)構(gòu)類型和巖體特性的復(fù)雜性影響，反傾層狀巖體地基破壞模式多樣。而地基臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)坡頂面所能承受的極限荷載就是所要求解的極限承載力。以中國(guó)水利水電科學(xué)研究院改進(jìn)的Goodman－Bray法為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)了傾倒破壞模式下的反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力計(jì)算公式。

傾倒破壞;層狀巖質(zhì)邊坡;極限承載力;Goodman－Bray法

0 引言

結(jié)構(gòu)面走向與坡面走向基本一致、巖層傾角大于40°的反傾向?qū)訝顜r質(zhì)邊坡，在不存在貫穿性順坡向軟弱結(jié)構(gòu)面及其組合構(gòu)成潛在滑移楔體的條件下，彎曲傾倒變形是其主要的變形破壞形式。而巖性及邊坡巖體結(jié)構(gòu)的差異控制著彎曲傾倒變形的類型，可分為2類:一類是在陡立或極陡傾坡內(nèi)的堅(jiān)硬、厚層板狀巖體中，多產(chǎn)生突然脆性折斷形式的崩倒;另一類是在中等或中偏陡傾角(40°～70°)的薄層或中等堅(jiān)硬—較軟弱巖層中，巖層發(fā)生類似懸臂板梁的彎曲變形，可產(chǎn)生“折線形彎曲”的分段折斷現(xiàn)象。

1976年，Goodman和Bray最早提出了分析層狀巖質(zhì)邊坡傾倒破壞模式及穩(wěn)定性的極限平衡法(Goodman－Bray法)。隨后，一些學(xué)者對(duì)該方法作出了改進(jìn)，突破了一些局限。由于其簡(jiǎn)便性，這一方法在工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用。中國(guó)水利水電科學(xué)研究院主要針對(duì)第二類傾倒破壞模式，增加了節(jié)理連通率、非正交結(jié)構(gòu)面等因素的考慮，改進(jìn)了Goodman－Bray法。本文認(rèn)為，改進(jìn)后的方法，還可以用于求解傾倒破壞模式下的反傾層狀巖體地基坡頂極限承載力。

1 基本假設(shè)及模型建立

將滑坡體用反傾向的結(jié)構(gòu)面切割成n個(gè)寬度為ΔL的矩形條塊，對(duì)于任一條塊，作用其上的力將使該條塊處于穩(wěn)定、傾倒破壞或滑動(dòng)3種狀態(tài)之一。處于不同狀態(tài)的條塊將滑坡體分成了穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)和滑動(dòng)區(qū)3部分。如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的Goodman－Bray法示意

為使變形協(xié)調(diào)條件成立，模型特做如下假設(shè):

(1)在坡頂處，第一個(gè)穩(wěn)定塊和最后一個(gè)傾倒塊之間存在一個(gè)拉裂縫。

(2)在傾倒區(qū)，底滑面在2個(gè)條塊的交界處存在一個(gè)臺(tái)階，其高度為b。

(3)側(cè)面無(wú)凝聚力，其法向力與切向力滿足Mohr－Coulomb準(zhǔn)則。

(4)相鄰2個(gè)滑動(dòng)塊，在側(cè)面以及各自底面滿足Mohr－Coulomb準(zhǔn)則。條塊為一偏心受壓構(gòu)件，且破壞時(shí)巖塊底面上游左側(cè)端點(diǎn)達(dá)到巖橋的抗拉強(qiáng)度。

2 公式推導(dǎo)

每一條塊受力根據(jù)力的平衡條件。計(jì)算側(cè)面作用力的方程的一般形式為:

由左至右:

由右至左:

式中:Pr、Pl分別為右側(cè)和左側(cè)面作用力;ΔP為條塊所承受的豎向荷載;A、B、C、D為系數(shù)，且D=1/A。

2.1 滑動(dòng)塊公式的推導(dǎo)

[2]將作用于滑塊上的所有的力投影到與底滑面夾角為φb的AA′軸。則有平衡公式:

經(jīng)整理得:

式中，ΔW為條塊本身重力;φb、φl(shuí)、φr分別為底面和柱面左右側(cè)面的摩擦角;c為滑面的抗剪強(qiáng)度;ηL、ηT為作用在條塊上的水平、豎直地震力系數(shù);Tα、δ分別為條塊上的錨桿作用力和錨固角;ρ為底滑面法線方向和反傾向側(cè)面的夾角;α為底面的傾角;ξ=1－k，k為連通率。

由式(4)可以得到滑動(dòng)塊計(jì)算系數(shù)A、B、C的計(jì)算公式為:

其中:

2.2 傾倒塊公式的推導(dǎo)

(1)計(jì)入節(jié)理巖體連通率。據(jù)基本假設(shè)(4)，設(shè)巖橋的抗拉強(qiáng)度為σt(見圖2)，由此可得:

圖2 條塊底面巖橋受力分析

式中:Pb、Mb為底面承受的法向荷載及力矩;ΔL為條塊底面長(zhǎng)。

(2)計(jì)算底面法向作用力。將作用在條塊上的力投影到底滑面法線方向，可得:

式中，b為臺(tái)階高;Hl、Hr分別為條塊左側(cè)和右側(cè)有效接觸高度;eW、eh和Hα分別為條塊重心沿x、y方向和外力Tα距條塊趾部O點(diǎn)的距離;eP和eH分別為荷載作用點(diǎn)(如為均布荷載，則為荷載作用中心點(diǎn))沿x、y方向距條塊趾部O點(diǎn)的距離。

根據(jù)式(10)，可得:

將式(14)代入式(13)，有:

整理上式，可得:

由式(16)即可得到傾倒塊計(jì)算系數(shù)A、B、C的計(jì)算公式為:

其中:

2.3 極限承載力公式推導(dǎo)

條塊編號(hào)由坡腳編起，設(shè)N為任意條塊編號(hào)，每次計(jì)算均滿足 Pr，N=Pl，N+1。

設(shè)Nm、Nn為分別為第一個(gè)和最后一個(gè)承受未知荷載的條塊編號(hào)。設(shè)ΔP是由豎向均布荷載簡(jiǎn)化后作用于每一條塊上的集中荷載，即ΔP=q·s(q為均布荷載，s為條塊寬度，如圖3所示)。將ΔPNn、ΔPNn－1…… ΔPNm作為參數(shù)依次代入式(2)，并由第Nn塊向第Nm塊遞推計(jì)算。

圖3 反傾邊坡承受豎向荷載示意

當(dāng)Nm=Nn時(shí)，依次有:

當(dāng)Nm=Nn－2時(shí)，計(jì)算后可得:

由上面的推導(dǎo)，可依次推導(dǎo)出式(29)，即為坡頂面極限承載力計(jì)算公式。

3 計(jì)算過(guò)程

在進(jìn)行條塊力的遞推時(shí)，分別從最大和最小編號(hào)的條塊向承受荷載的條塊遞推計(jì)算，最終求得第Nm號(hào)條塊左側(cè)受力 Pl，Nm，第Nn號(hào)條塊右側(cè)受力Pr，Nn。最后將這2個(gè)值代入式(29)求得qult。

3.1 初步確定條塊預(yù)期運(yùn)動(dòng)模式

當(dāng)ΔL/H≥tanα且tanα≤tanφ時(shí)，若為最大編號(hào)及與其順次相鄰的條塊，則它們處于穩(wěn)定狀態(tài)，不參與計(jì)算;若為最小編號(hào)及順次相鄰條塊，則它們處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，以滑動(dòng)塊公式計(jì)算側(cè)面力。

當(dāng)ΔL/H≥tanα且tanα ＞tanφ時(shí)，條塊滑動(dòng)，側(cè)面力以滑動(dòng)塊公式進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)ΔL/H ＜tanα?xí)r，按3.2中的方法討論。

3.2 滑塊遞推值的討論

(1) 從最小編號(hào)的條塊開始計(jì)算。設(shè)Pr，s，Pr，t分別為假定條塊滑動(dòng)和傾倒時(shí)右側(cè)的受力大小，對(duì)于由坡腳向上遞推的條塊，若 Pr，s≤Pr，t則該條塊預(yù)期表現(xiàn)為滑動(dòng)，力遞推計(jì)算取值為 Pr，s;若 Pr，s＞Pr，t，則該條塊預(yù)期表現(xiàn)為傾倒，力遞推計(jì)算取取值為Pr，t;若兩者均為負(fù)值，則該條塊已經(jīng)運(yùn)動(dòng)，力遞推值取0。

(2) 從最大編號(hào)的條塊開始計(jì)算。設(shè) Pl，s，Pl，t分別為假定條塊滑動(dòng)和傾倒時(shí)左側(cè)的受力大小。對(duì)于承載條塊右側(cè)的條塊，若 Pl，s，Pl，t均小于零，則為穩(wěn)定塊，其對(duì)下一條塊的作用力為0;若Pl，s＞0，則條塊預(yù)期表現(xiàn)為向下滑動(dòng)，力遞推計(jì)算取Pl，s;若Pl，t＞ 0 ，且 Pl，s＜ 0 ，則條塊預(yù)期表現(xiàn)為傾倒，力遞推計(jì)算取 Pl，t。

4 算例分析

如圖4所示，假設(shè)開挖邊坡高92.5 m，坡角為56.6°，坡頂面仰角為 4°。巖層傾角 60°，傾向坡內(nèi)。巖體容重γ為25 kN/m3，條塊底面和側(cè)面的摩擦角φ均為38.15°，滑面連通率為50%，巖橋的抗拉強(qiáng)度 σt為1.5 MPa，滑面抗剪強(qiáng)度 c為 0.08 MPa。將破壞巖體分為16個(gè)條塊。編號(hào)為10的條塊處于邊坡的坡頂線上。荷載均勻分布在12，13，14 3個(gè)條塊上。

圖4 算例的示意

由于 ΔL/H≥tanα ，tanα≤tanφ ，在坡腳的1、2、3號(hào)條塊為滑動(dòng)塊，在坡頂?shù)?5、16號(hào)條塊為穩(wěn)定塊。詳見表1、表2。

表1 條塊受力計(jì)算(由左至右)

表2 條塊受力計(jì)算(由右至左)

由表1、表2 可知，Pl，12值為6889 N/m，Pr，14值為0。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(29)中得出極限承載力qult為0.093 MPa。將結(jié)果用3.2中的方法(1)再次計(jì)算，可得到表3。Pr值均大于零，滿足穩(wěn)定性要求。

表3 穩(wěn)定性驗(yàn)證

5 結(jié)論

(1)本文利用Goodman－Bray法提出的反傾層狀巖體地基承載力的計(jì)算方法，可以判定出在極限荷載作用下邊坡各個(gè)巖層最可能的破壞形式。

(2)對(duì)于巖層傾角小于40°的層狀巖體，由其構(gòu)成的緩傾巖層反傾向邊坡，在自重作用下巖層向臨空面產(chǎn)生的彎矩小，這類反傾向邊坡一般不會(huì)發(fā)生彎曲變形，因而本方法不適用。

(3)據(jù)陳祖煜等的模型實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)后的Goodman－Bray法應(yīng)用時(shí)需考慮2方面的問(wèn)題:一是采用折線破壞面;二是使用考慮斷裂效應(yīng)的抗拉強(qiáng)度。

(4)地基巖體的復(fù)雜性和巖體地基破壞模式的多樣性，使得巖體地基極限承載力計(jì)算方法成為一個(gè)非常復(fù)雜的研究課題，目前仍然處于起步階段，許多問(wèn)題目前還很難達(dá)成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí);再者，Goodman－Bray法不是建立在非常嚴(yán)格的理論之上的，其適用性還有待工程實(shí)踐的檢驗(yàn)。

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2010－11－29)

邢 鋒(1982－)，男，河北昌黎人，碩士研究生，主要從事巖土工程和地質(zhì)工程方面的研究工作，Email:bdhxf@126.com。