關于高等數學教學上的一些問題和對策

關鵬

（巢湖學院數學系，安徽 巢湖 238000）

關于高等數學教學上的一些問題和對策

關鵬

（巢湖學院數學系，安徽 巢湖 238000）

提出了近幾年高等數學教學上出現的一些問題，主要是課程內容設計、課堂教學方法以及成績考評等方面的問題。為了更好的服務教學，針對這些問題作者進一步提出了解決方法。

高等數學；課程內容；教學方法；成績考評

高等數學是高校理工科專業的必修課，是非數學專業的基礎課程之一。高等數學學習的好壞直接關系到后續課程的學習和研究生階段課程學習，特別是對綜合性理工科院校來說，高等數學的地位舉足輕重。近年來，無論是高等數學的教學還是高等數學的學習都存在一些問題。教師在教學的過程中存在課程內容多而學時短的矛盾，學生在學習過程中存在重要性而難度大的矛盾，針對這些矛盾，結合自身教學上的體會，找出了問題所在并提出了解決方案。

1 高等數學教學上存在的問題

1.1 課程內容陳舊，與中學數學課程設置銜接不到位，存在重復設置的問題。

中學數學實行新課標后，增加了極限、導數、積分的初級知識。據調查了解，中學教師在很大程度上詳細講解了極限和微積分的基礎知識，而同濟大學版的《高等數學》上冊極限和微積分幾乎占了90%的內容，內容略顯冗繁，學生學習和掌握起來感覺內容繁雜且找不到重難點。

在內容設計上，高等數學偏重理論的推導和邏輯訓練，沒有體現出特有的數學思想如數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想等，導致學生學習上無章可循，找不到學習高數的方法。在題目設計上更是以抽象的計算題和證明題為主，且題目陳舊缺乏創新，沒有聯系生活實際這是高等數學內容設計上歷年來的缺陷。

1.2 課堂教學方法千篇一律，缺乏創新。目前高等數學的課堂教學以“填鴨式”的老師主講、黑板板書為主，缺乏靈活性和現代化的教學方法，導致學生上課聽講索然寡味，影響了教學效果，不但吞噬著學生的積極性和主動性，還打擊了教師講課的自信心和激情。教學方法急需轉化和改進。

1.3 成績評定方式單一，一考定終身的方式還在延續。一個學期的課程，僅靠期末考試這一次的成績并不能說明所有問題。60分萬歲的心態讓很多學生考前磨刀的陋習從大一延續到大四，這樣學習高等數學無異于囫圇吞棗，危害極大。高等數學的考評方式有待進一步的探討，靈活而不失公平、公正的考評方式是值得考慮的。

2 高等數學教學上的改進和方案

2.1 精簡課程內容，突出重點，串聯知識點。

以同濟大學《高等數學》第六版上冊為例，為了解決高數歷年來“學時緊、內容多”的矛盾，基于中學數學課程設計的特點，很多章節可以略講或不講，課程內容可以作以下修改：

第一章函數與極限

第一節 映射與函數中重點講鄰域的概念并可以拓展到二維和三維空間中，函數部分重點講幾個常用函數的例子和復合函數，其他內容學生可以課下自習；

第五節 極限運算法則，內容比較簡單可以略講；

第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性，內容比較簡單可以略講；

第十節 閉區間上連續函數的性質，中學已講可以略講。

第二章導數與微分

第二節 函數的求導法則，求導法則中和、差、積、商中學已學，重點在推導。

第三章微分中值定理與導數的應用

第六節函數圖形的描繪和第八節方程的近似解，這兩節內容比較簡單可以放到一起講。

這樣調整以后就為我們講授其他重要知識點節省了很多時間。另外，強調知識點之間的聯系有助于幫助學生理清知識脈絡，更好的把握全局。以極限、導數和積分為例，他們之間的關系可以用一張網表示如下：=A）的概念以及極限的求法是整個高數的基礎。我國古代極限思想璀璨奪目，莊子的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”到劉徽的“割圓術”無不表明了我國古代數學的輝煌。由極限可以推導出導數

從學習高等數學的角度上講，極限）的概念，通俗的說導數就是函數的變化率。導數是研究函數性質的有力工具，通過函數的一階導、二階導可以研究函數的單調性、凹凸性、極值、最值、拐點等等。而導數運算的逆運算就是不定積分所謂不定積分即是一個函數的所有原函數，這時有些同學不是很明白不定積分和定積分的關系，其實，不定積分是一個函數族，而定積分是一個實數。定積分的計算通過牛頓-萊布尼茲公式可以看出，需要知道被積函數的原函數，而這正是不定積分的任務。最后定積分的推導也是借助極限完成的，至此，微積分的初步知識網絡就構成了，十分清晰明了，學生若是可以掌握這個網絡，高等數學的學習就會輕松自如。

在學習方法上注重概念的理解，邏輯思維的訓練和理論的推導，這是學習高數的三大法寶。

2.2 課堂教學上引入數學建模思想，適當運用現代化的教學設備，并把教師個人的科研成果引入課堂，提高課堂的創新性。全新的高等數學課堂應當是集趣味性、知識性、應用性相互融合的課堂。

例如，我們在講導數的過程中，課本上的例子多年來一成不變。由速度問題和切線問題引出導數的概念，雖然這兩個例子很經典，但學生們更喜歡一些新穎的例子。下面以數學建模的形式給出一個新的例子，由該例子同樣可以推導出導數的表達式及意義。

例1、2003年春天來歷不明的SARS病毒突襲人間，給人們的生命財產帶來極大的危害；2005年禽流感也給人類帶來了相當大的損失。長期以來，人們關心當為數不多的傳染者分配到能夠感染的人群中，隨時間的推移，疾病是否會蔓延，最終有多少人會被傳染？

通過建立傳染病的數學模型來描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數的變化規律，一直都是各國有關專家和官員關注的問題。下面我們看一個簡單的模型。

解：設時刻 t的病人數為 b（t），b（0）=b0是最初始時刻的病人數.

模型假設：每天每個病人有效接觸（足以使人致病的接觸）的人數為常數λ.

模型建立：考察t到t+△t時間段內病人人數的增加量，有

這樣我們得到了 b（t）在 t到 t＋Vt時間段內的平均變化率，兩邊取極限就得到了時刻t的變化率，即：解此方程既可以得到得病人數的變化規律。在課堂上引入一些比較切合實際的例子，通過建模的形式講述給學生，使學生認識到數學的實際用處，認識高等數學并非只有華麗的外表。若是能夠結合現代化得教學設備，把一些抽象的數學推理形象化、具體化則學生接受起來就更容易一些。另外，教師也應把自己的科研成果以講座的形式報告給學生，拓展學生的視野，接受更為前沿的數學成果。通過這些措施，一則可以豐富學生的知識，一則可以提高教學效率，可謂是一舉兩得。

2.3 考評手段多樣化。

為了防止在學習高等數學時，有些學生平時不努力，考試時或臨陣磨刀或投機取巧，可以采取增加平時小測驗的方法。我的做法是把平時的習題課變成小測驗，第一節課出十道至二十道題，先讓學生自己做，第二節課的時候收上來，剩下的時間再做點評。小測驗均計入平時成績的考核，此法實施后效果明顯。學生認識到了平時學習的重要性，只搞突擊戰術是學不好高等數學的，也是對自己的不負責任。

高等數學教學的效果直接影響到理工科學生未來的發展，高等數學的教學關系到我院理工科的發展，謹以此探討高等數學教學的改革和創新，希望不斷培養出杰出的數學人才，更好的服務社會主義建設。

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]常庚哲，史濟懷.數學分析教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]張春濤，向瑞銀.高等數學教學的思考[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2010，296）:100-103.

[4]劉忠志.應用型本科《高等數學》課程定點分層教學改革初探[J].湖南科技學院學報，2010，31（12）：7-8.

ABOUT ADVANCED MATHEMATICS TEACHING IN SOME QUESTIONS AND COUNTERMEASURE

GUAN Peng
（Department of Mathematics,Chaohu University，Chaohu Anhui 238000）

Some questions about the advanced mathematics teaching are proposed in recent years.The questions are mailly in course contents,teaching methods and accomplishment evaluations.For the better service in teaching,further proposed the solution in view of these question author.

advanced mathematics;course content;teaching method;accomplishment evaluation

O198 < class="emphasis_bold">文獻標識符：

符：A

1672－2868（2011）03－0121－03

2010-12-28

關鵬(1983-)，男，山東人。巢湖學院數學系助教，碩士研究生，研究方向：拓撲動力系統

責任編輯：陳 鳳