對混合效應模型中參數估計的一個思考

金孝勇

（安徽師范大學數學計算機科學學院，安徽 蕪湖 241003）

對混合效應模型中參數估計的一個思考

金孝勇

（安徽師范大學數學計算機科學學院，安徽 蕪湖 241003）

將含有兩個隨機效應的混合模型，借助奇異值分解，等價轉換成兩個新模型，給出了一個固定效應的無偏估計，并指出在滿足一定條件下其方差小于最小二乘估計的方差，同時證明了新模型中參數的最小二乘估計等于原模型參數的方差分析估計。

混合效應模型，奇異值分解，方差分析估計，最小二乘估計

對于含有兩個隨機效應的混合模型

其中，y 是 n×1 的觀測量，Xn×t，Xn×s是已知的設計陣，βt×1是固定效應，ξs×1和εn×1是分別服從 N（0，）和 N（0，σ2I） 的隨即效應.在模型(*)中， β、和 σ2估計是我們關心的問題之一.對此，有學者用嶺估計方法來估計β，而對于和 σ2的估計問題，文獻[1]、[4]中提及方差分析估計（ANOVAE）、極大似然估計（MLE）、限制極大似然估計（RMLE）、最小范數二次無偏估計（MINQUE）、譜分解估計（SDE）等方法，各有利弊，也有人基于均方誤差、非負性等條件，對上述方法作出改進（見文獻[2]、[3]），效果顯著.

本文借助矩陣的奇異值分解，得到一個固定效應的新估計，并指出在滿足一定的條件下，優于模型（*）中固定效應的LSE，同時證明模型（*）中參數σ2的ANOVAE等于一個新模型中參數σ2的LSE.文中用M（A）表示由矩陣A的列向量組成的空間，PA表示向M（A）的正交投影陣.

易知，模型（*）中可估函數 c′β的 LSE、σ2的 ANOVAE 分別為

奇異值分解定理：設矩陣Am×n的秩為r，則存在兩個正交陣P、Q，使得

證明過程可參見文獻[1].

下面對模型（1）中的設計陣U進行奇異值分解。設r（U）=r，可知存在正交陣P、Q，使

[1]王松桂等.線性模型引論[M].北京:科學出版社，2004.

[2]范永輝,王松桂.混合模型中方差分量估計的容許性及非負估計[J].應用概率統計,2008（4）.

[3]范永輝,王松桂.混合模型中方差分量的ANOVA估計的改進[J].高校應用數學學報,2007,22(1):67-73.

[4]王松桂，尹素菊.線性混合模型參數的一種新估計[J].中國科學（A版），2002，32.

A

1672－2868（2011）03－0025－03

2011-3-16

金孝勇（1986-），男，浙江寧波人。安徽師范大學在讀研究生，研究方向：多元統計及其應用

責任編輯：陳 侃