高速壓力機傳動系統對下死點精度影響的研究

管培鵬，趙 宇，吳洪濤

（南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016）

高速壓力機傳動系統對下死點精度影響的研究

管培鵬，趙 宇，吳洪濤

（南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016）

下死點精度是高速壓力機重要的動態精度，直接影響著沖壓件的質量。從高速壓力機傳動系統入手，以轉速、靜平衡氣壓和運動副間隙等因素對下死點精度的影響為例，采用多體系統動力學建模仿真和田口法，分析了最優下死點精度的參數組合和影響因素的顯著性關系，從而為提高高速壓力機下死點精度和優化其傳動系統設計提供參考。

機械制造；精度；下死點；高速壓力機

1 引言

高速壓力機是一種以連續式高速沖壓為目的的自動沖床，它具有自動、精密、高效的特點，已廣泛用于電機定/轉子、E/I鐵芯、IT芯片等功能性沖壓件的生產[1]。國外著名鍛壓生產企業如瑞士BRUDERER、德國舒勒等，已掌握了較成熟的高速壓力機下死點精度（＜±2mm）控制技術，國內尚未完全掌握這項技術[2]。下死點精度作為高速壓力機關鍵的性能指標，直接影響到沖壓件的質量以及模具的使用壽命。

由于國內零件加工精度和軸承材料的不足，限制了國產高速壓力機下死點精度的進一步提高，制約了高速壓力機的發展，為此，提高下死點精度已是當務之急。國內對高速壓力機下死點的研究，目前還主要采用實驗對比分析方法。鹿新建等通過對高速壓力機下死點波形圖的分析研究，獲得氣壓和轉速等因素對下死點的影響規律[2][3]；柯尊芒等將灰色關聯度應用到下死點影響關系分析中，分析了轉速、時間、氣壓對下死點位置的影響關系[4]。在實際高速壓力機實驗中，可用于研究的影響下死點因素（如氣壓、轉速）較少，本文采用多體系統動力學建立高速壓力機傳動系統模型，可對氣壓、轉速、沖裁力、運動副間隙、尺寸誤差等影響因素進行分析，并采用田口法分析最優下死點精度的因素參數組合和各因素對下死點精度影響的顯著度，根據仿真結果獲得最優下死點精度的參數組合和影響因素的顯著性關系，通過仿真驗證實驗確定了經最優參數組合預測的下死點精度的正確性。

2 高速壓力機傳動系統建模

2.1 傳動系統構成

高速壓力機由潤滑系統、傳動系統、機身、離合器和制動器等組成[5]，其中傳動系統是影響下死點精度的關鍵因素之一。高速壓力機的傳動機構一般使用曲柄滑塊機構，在高速下曲柄滑塊機構會產生較大的不平衡慣性力，嚴重影響下死點精度，常采用對稱布置的曲柄滑塊機構作為輔助機構進行平衡。圖1所示為JF75G-200高速壓力機傳動系統的結構原理圖。機身1、曲軸2、主連桿3、調節螺桿4和滑塊體5構成壓力機的主傳動機構，它將電機的旋轉運動轉變為滑塊的往復直線運動。機身1、曲軸2、副連桿6和配重塊7構成壓力機的動平衡機構。下死點是指滑塊體5運動到最低點的位置，下死點精度是指滑塊體的最低點位置的重復精度。

理論上對稱布置的曲柄滑塊機構能完全平衡慣性力，即可使慣性力在圖1中軸承C處所引起的動壓力得到完全平衡，但是由于尺寸誤差和間隙等因素的存在，使機構中還存在不平衡慣性力。在JF75G-200高速壓力機中為了減小高速壓力機的高度尺寸和提高共振時的動態穩定性[6]，取平衡機構曲柄長度是主曲柄長度的2倍，這也決定了機構中存在不平衡慣性力。不平衡慣性力受轉速等因素的影響會發生變化進而影響下死點精度。

2.2 傳動系統動力學模型建立

影響下死點精度的主要因素有：靜平衡氣壓、轉速變化[7]、動平衡配重塊質量、幾何誤差等。幾何誤差對下死點的影響主要體現在主要尺寸的尺寸誤差和運動副的間隙，主要尺寸如圖1中的Lab、Lbc，間隙如圖 1中 A、B、G 三處運動副，其徑向最大間隙量為ea、eb、eg；靜平衡氣壓采用力的形式，作用在滑塊體上，圖1所示的P；配重塊質量的變化主要用于減小不平衡慣性力；轉速是用曲軸每分鐘的轉數，等價于壓力機的沖裁次數，轉速的變化會影響到不平衡慣性力的變化，進而影響到下死點精度。

根據傳動系統構成和影響因素，建立壓力機傳動系統拓撲結構圖如圖2所示，取系統中每個剛體Bi為研究對象進行受力分析。作用于剛體的力有重力、運動副的約束力，各運動副處要考慮摩擦力。將所有作用于剛體Bi上的主動力和約束反力分別向質心Ci簡化，得到主動力主矢和主矩，以及約束反力和主矩。于是可以對每個剛體寫出牛頓—歐拉方程的動力學方程為：

式中：υc和ωi——剛體質心的速度矢量和繞質心的角速度矢量；

mi——剛體的質量；

cI——剛體繞其質心的慣性張量。

再將各剛體動力學方程合并建立系統的動力學方程，結合約束方程并整理可得系統的常微分方程的形式：

式中：q——剛體中一點的坐標向量；

q˙和q¨——位置向量的一階和二階時間導數；

M——質量矩陣；

Q——與外力和速度有關的慣性力矢量；

Φq——運動學約束方程的Jacobian矩陣；

λ——Lagrange乘子。

2.3 間隙碰撞模型

圖2中的含間隙的運動副是不理想的約束，需要建立間隙碰撞模型。沒有誤差的理想旋轉副和圓柱副是一個圓柱面（作為軸）在另一個圓柱面（作為孔）的內部，為實現含間隙的旋轉副和圓柱副，采用相對坐標系的多體動力學接觸分析算法，即位形空間法和邊界盒法的混合接觸檢測算法[8]。它將作為孔的圓柱面近似為三角形碎片（稱防御體），作為軸的圓柱面用一組球（稱撞擊體）表示，其中碎片和球的數量由計算精度決定。通過計算分析碎片和球之間是否接觸，來判斷兩圓柱面是否碰撞，進一步確定旋轉副和圓柱副所處的狀態。若發生碰撞，則根據碎片和球之間的侵入量來確定穿深量δ。根據穿深量可計算法向接觸力為：

式中：K——接觸剛度系數；

C——阻尼系數；

m1、m2、m3——分別為剛度指數、阻尼指數及凹痕指數；

d和d˙——分別表示穿透深度及接觸點的相對速度（穿透深度的導數）。

這些參數取決于材料的類型、尺寸等。其切向摩擦力為：

式中：Ri，ui，Ei——分別代表構件i在碰撞點處的曲率半徑、材料的泊松比和彈性模量[9]。

式中：m（v）——摩擦系數，其符號和數值由接觸位置和接觸兩者的相對速度決定[9]。

通過修改兩圓柱面的直徑就可以實現含間隙的旋轉副和圓柱副。接觸剛度系數根據Hertz碰撞理論中的等效剛度系數K確定，計算公式為：

2.4 實驗模型的實現

將各影響因素可以看做壓力機傳動系統模型的輸入量，而下死點的位置作為模型的輸出量，其詳細計算流程參見圖3。將代表各影響因素的數值代入模型中，再將計算所得剛度阻尼系數等模型參數輸入到模型中，設定一定的時間步長h，根據間隙碰撞模型中的多體動力學接觸分析算法確定運動副中防御體是否與撞擊體接觸及其穿深量 δ，通過式（3）、（4）確定碰撞力大小，并由式（2）計算出滑塊體的位置，最后判斷是否達到仿真的時長tout，最后可獲得滑塊體的位移曲線，并得到下死點的位置。將此模型用RecurDyn軟件實現。

3 實驗設計

3.1 參數確定

JF75G-200高速壓力機的傳動系統的主要結構參數如表1所示。在壓力機動力學模型中，要考慮摩擦力，計算所需靜態摩擦系數取0.1，動態摩擦系數取0.05[10]。由圖2可知，調節螺桿與滑塊體是通過螺紋連接的，將其等效成彈簧——阻尼系統，其剛度系數是通過ANSYS分析獲得（取1.2×109N/mm）。三處含間隙運動副的接觸剛度系數可由式（5）計算獲得，對應的阻尼系數一般取接觸剛度系數的1%，詳細參數見表2。

表1 模型主要結構參數

3.2 田口正交實驗

此高速壓力機是雙點式的，有兩套圖1中的機構，根據壓力機傳動機構實際中可能存在的影響因素，所建模型可用于分析曲軸中兩主曲柄長度誤差、兩主連桿長度誤差、曲軸與左右主連桿連接轉動副的間隙（eb和eb′）、主連桿與兩調節螺桿連接轉動副的間隙、兩調節螺桿與兩上導套之間圓柱副的間隙（eg和 eg′）、曲軸的轉速 ω、沖裁力、氣壓力 P 和配重塊質量等具體因素對下死點的影響。此處只取eb、eg、eb′、eg′、ω、P 作為影響因素分析，其中 eb=eb′，eg=eg′。

表2 含間隙碰撞模型參數

高速壓力機的下死點精度包括Y向（滑塊運動方向）、X向（旋轉副軸向）和Z向（垂直于XY平面方向）的精度，在實際中主要關注下死點Y向的精度，取其為實驗分析的評價指標。設下死點理論位置為零，用實際下死點位置值與其理論值之差作為下死點精度。以工程實際的設計數據和經驗取值作為因素水平選取的依據，安排因素及水平見表3。進行9次仿真實驗，每次實驗取20個下死點位置值，由于下死點的精度越高越好，即下死點的位置值越接近零越好，屬于望小特性。S/N的計算公式為：

表3 因素水平表

獲得仿真結果如表4所示。

3.3 實驗結果分析

在模型中，下死點的平均位置值越小代表下死點精度越高，S/N值越大表示評價指標的變異越小，通過算術平均的方法求出各影響因素在不同水平上的平均下死點位置值和平均S/N值如圖4和圖5所示，可見當四個影響因素分別取水平3（ω）、水平1（P）、水平 1（eb）、水平 1（eg）時，對應下死點精度最高，平均S/N值最大，故此為四因素最優水平組合。

通過下死點平均值的方差分析考察各因素對下死點精度影響的顯著性，分析結果見表5。F值是各因素影響顯著性的重要指標，在α顯著水平下，因素的F值大于Fα才能說明此因素顯著，F值越大，說明該因素影響越顯著；P值表示該因素對實驗誤差造成的概率。在0.05顯著水平下，四個因素的F值都遠大于F0.05，說明四個因素都是顯著的，其中轉速的F值最大且遠大于其他三個，是最主要影響因素，曲軸與連桿之間運動副的間隙的影響次之，氣壓力和調節螺桿與上導套之間圓柱副的間隙的影響較弱。

表4 田口實驗因子配置與實驗結果

表5 方差分析表

3.4 實驗驗證

用四個因素的最優水平組合可以預測最小的下死點位置。預測公式為：

通過式（7）計算得，下死點位置預測值為0.2175 mm，S/N值的預測結果為13.234。

為了驗證所得最優因素水平組合所對應的下死點位置值是否和預測相一致。為此，將模型中的轉速設為300spm，氣壓力設為50N，兩處間隙設為5μm，通過實驗獲得下死點平均位置值為0.2182mm，對應S/N值為13.222，都在99%的置信區間內，故與預測值是一致的。

4 結論

在RecurDyn環境下，創建高速壓力機傳動機構的多體動力學模型，采用田口法安排仿真實驗并對結果進行分析，得出了四個因素的最優水平組合和對下死點精度影響的顯著性順序，顯著性由高到低依次為：轉速、曲軸與連桿之間運動副的間隙、氣壓力、調節螺桿與上導套之間圓柱副的間隙。在現有的技術條件下，采用田口法合理安排下死點精度的影響因素，可以在一定程度上提高下死點精度，影響因素的顯著性可作為單因素分析的依據。由于模型中也考慮了其他的影響因素（其他間隙、尺寸誤差和外力等）和下死點X向、Z向兩個評價指標，可以在后續實驗中，研究這些因素對下死點精度的影響，找到進一步提高下死點精度的方法（例如最優水平組合），為高速壓力機的設計和生產提供參考。

[1] 趙升噸，張學來，高長宇，楊 輝.高速壓力機的現狀及其發展趨勢[J].鍛壓裝備與制造技術，2005，40（1）:17-25.

[2] 馮華林，鹿新建.高速壓力機下死點精度試驗研究[J].裝備，2009，（3）.

[3] 鹿新建，甄文慶，田洪中，李黎明.氣壓及轉速對高速壓力機下死點的影響[J].鍛壓技術，2009，（2）.

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[6] 趙升噸，張學來，高長宇，等.高速壓力機慣性力平衡裝置及其特性研究（二）[J].鍛壓裝備與制造技術，2005，40（5）：14-20.

[7] 鹿新建，柯尊芒，朱思洪，周 軍.高速精密壓力機下死點精度研究[J].鍛壓技術，2010，35（1）.

[8] 焦曉娟，張氵皆渭，彭斌彬.RecurDyn多體系統優化仿真技術[M].清華大學出版社，2010：373-400.

[9] Flores P.A parametric study on the dynamic response of planar multibody systems with multiple clearance joints[J].Nonlinear Dynamics，2010，61:633-653.

[10] 成大先，等.機械設計手冊[K].北京：化學工業出版社，2002.

Study on influence of transmission system on accuracy of bottom dead center（BDC）for high speed press

GUAN Peipeng ，ZHAO Yu，WU Hongtao
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu China）

The stamping quality is directly affected by BDC precision which is the important dynamic precision.Taking the influence of rotational speed,joint clearance,static balance pressure to BDC precision of the high speed press as an example，the linear relationship between optimal parameter combination under best BDC precision and the influence factors has been analyzed by establishing multi-body system dynamics model with the help of Taguchi method.It provides reference for improving accuracy of BDC and optimizing the transmission system of high speed press.

High speed press；BDC；Taguchi method；Multi-body system dynamics

TG315.5

A

1672－0121（2011）06－0079－04

江蘇省科技創新與成果轉化項目（BY2010108）；南航青年科技創新基金項目（NS2010146）

2011-09-22

管培鵬（1986-），男，碩士在讀，主攻鍛壓裝備設計研究