水平井中靶分析的一種實用方法

魯 港，夏泊洢，崔艷輝

（1.中國石油遼河油田公司勘探開發研究院，遼寧盤錦 124010；2.中國石油長城鉆探工程有限公司工程技術研究院）

水平井中靶分析的一種實用方法

魯 港1，夏泊洢2，崔艷輝2

（1.中國石油遼河油田公司勘探開發研究院，遼寧盤錦 124010；2.中國石油長城鉆探工程有限公司工程技術研究院）

水平井的實鉆井眼軌跡控制涉及到很多因素，為了保證順利入靶，確定合適的軌跡參數是一種重要的手段。提出了在造斜井段就開始進行中靶分析和軌跡控制參數計算的一種方法，建立了數學模型，并求出了該數學模型的解析解。利用數學模型的解析解可以繪制出待鉆軌跡設計參數之間的依賴關系曲線圖，并依據圖形結合數據精選待鉆軌跡的施工參數。實際算例表明，該方法具有直觀性、簡易性等優點，是進行水平井的軌跡控制的一種非常實用的新方法。

水平井；中靶分析；待鉆軌跡設計；井眼軌跡控制

在水平井的鉆進過程中，控制好入靶前的實鉆軌跡沿設計軌跡鉆進是保證順利入靶的基礎。如果實鉆軌跡偏離設計軌跡，就需要對鉆進軌跡進行重新設計。中靶分析［1-3］是軌跡監控中的一種數學方法，通過分析鉆進過程中井斜角、方位角、井眼曲率的變化范圍，為繼續鉆進提供施工參數約束范圍。在現場施工中，常常根據中靶分析的計算結果和待鉆軌跡設計方法［4-8］進行施工調整參數的設計。

當鉆進至距離靶點很近時再進行軌跡調整很可能造成脫靶，所以軌跡控制應該有一種全局觀念。本文討論在造斜段就對井眼軌跡進行全局控制的一種數學分析模型，并用實際鉆例對方法的應用進行了闡述。

約定：除非特別標明，本文公式中具有長度量綱的參數其物理單位為m，角度參數的物理單位為rad（弧度），井眼曲率的物理單位為m-1。

1 數學模型

如果是三維的水平井軌道設計，其設計井眼軌道通常為三維“直-增-穩-增-穩”的形式，在造斜階段，應隨時監測當前井底井斜角和方位角的變化情況，保證在第二增斜變方位井段的末端對準入靶點。

假設當前井底為C點，從C點開始穩斜穩方位鉆進至D點，然后開始增斜變方位鉆進至E點，最后穩斜穩方位鉆進至入靶點A。

為敘述方便，將待鉆軌跡井段編號：

第一井段：從C點到D點、穩斜穩方位井段；第二井段：從D點到E點為增斜變方位井段（圓弧井段）；第三井段：從E點到A點為穩斜穩方位井段。

根據實鉆測斜數據可以求出C點的井深L1、井斜角α1、方位角φ1、北坐標N1、東坐標E1、垂深H1等參數。假設入靶點A的井深為L4、井斜角為α4、方位角為φ4、北坐標為N4、東坐標為E4、垂深為H4；第一井段長度為ΔL1，第二井段的井眼曲率為K2，第三井段長度為ΔL3，則可以列出下面的方程組：

式中：ΔN＝N4-N1為北坐標增量，ΔE＝E4-E1為東坐標增量，ΔH＝H4-H1為垂深增量，（l1，m1，n1）和（l4，m4，n4）分別為 C點和 A 點的井眼方向向量，λ為輔助參數，ε2為圓弧井段的彎曲角（狗腿角），由下式計算：

如果令：

則式（1）～（3）可以改寫為下面的簡潔形式：

從式（7）可知，（l0，m0，n0）為有向線段 CA 的方向向量，從而式（10）～（12）可以解釋為：有向線段CA的方向向量為起始點C的方向向量和結束點A的方向向量的線性組合。

2 解析解

方程組（10）～（12）解析解如下：

式中：θ1為線段CA與CD的夾角，θ4為線段CA與EA的夾角。

再從式（8）、（9）、（4）解得：

進而求得圓弧井段長度為：

從式（17）～（19）可以看出，第二井段井眼曲率K2和長度ΔL2以及第三井段長度ΔL3都是第一井段長度ΔL1的函數。

3 算例

馬古-103H井為一口在鉆水平井，設計井深5355.79 m，目前鉆至3486.82 m造斜井段。該井的設計靶點參數見表1。根據實鉆測斜數據計算出井底參數見表2。

根據文中的計算公式求出：ε2＝67.18°，M1＝0.785，M2＝0.784，u＝0.567，ν＝0.564，進而求出K2、ΔL2、ΔL3隨ΔL1而變化的數據（表3，圖1）。

表1 馬古-103H井設計靶點參數表

表2 井底參數表

表3 待鉆井段數據表

圖1 待鉆井段參數曲線圖

從計算結果數據來看，目前井底方位為284°，與設計方位相差20°以上，需要進行扭方位操作。為了使大部分鉆進井段都保持井斜、方位基本不變的狀態，選擇7.5°／30m作為第二井段的井眼曲率（該數值也與造斜井段造斜率比較接近），這樣，從當前井底開始按照穩斜穩方位方式鉆進350 m，然后扭方位鉆進270 m左右，最后再穩斜穩方位鉆進約350 m，即可順利入靶。

在按照預計軌跡鉆進過程中，應隨時監測當前井底參數，保證按照預計軌跡鉆進。如果中途出現偏差，則應根據具體數據重新計算預計軌跡及施工參數，才能保證順利中靶。

4 結論

（1）根據水平井軌跡監控過程中提出的實際問題，建立了相應的數學模型，并得到了該數學模型的解析解。根據解析解可以繪制預計軌跡的關鍵參數之間的關系曲線圖，從而為確定合理的預計鉆進方案提供決策依據。

（2）如果給定入靶井斜角和入靶方位角，本文方法也適用于分析定向井中靶分析計算。

［1］ 佟長海，江宇.定向井的中靶分析［J］.石油鉆探技術，1993，8（8）：871-876.

［2］ 鮑繼紅.定向井中靶分析的圓弧模型及其解析解［J］.中國海上油氣，2007，19（5）：343-345.

［3］ 佟長海，魯港，譚靜.水平井的中靶分析［J］.天然氣工業，2008，28（3）：64-66.

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［6］ 魯港，鞏小明，曹傳文，等.限定入靶井斜的雙圓弧型糾偏軌道設計問題的全解［J］.石油天然氣學報，2009，31（1）：75-79，99.

［7］ 劉乃震，魯港，佟長海.限定入靶方位的雙圓弧型糾偏軌道設計問題的全解［J］.石油地質與工程，2010，24（1）：94-97.

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As many factors should be taken into consideration in well trajectory control of horizontal wells，in order to guar-antee the successful target hitting，proper well trajectory parameters should be determined first.A kind of mathematic model was established during the process of kickoff section so as to draw a curve graph of the well trajectory to be drilled.In combination with the data and the curve graph，the implementation parameters could be determined.The actual application indicates the model is of being easily seen and simplicity and it proves to be a practical way to carry out well trajectory control.

99 A practical way of target hitting analysis in horizontal wells

Lu Gang et al（Petroleum Exploration and Development Research Institute，Liaohe Oilfield Company，PetroChina，Panjing，Liaoning 124010）

horizontal wells；target hitting analysis；well trajectory to be drilled；well trajectory control

TE21

A

1673-8217（2011）06-0099-03

2011-06-20

魯港，高級工程師，1963年生，1985年畢業于復旦大學數學系，主要從事石油鉆探領域數學模型及算法的理論研究和計算機軟件開發。

本項目受國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發”之課題21-6“鉆井工程設計和工藝軟件”（2008ZX05021-006）和中國石油長城鉆探工程有限公司科技開發項目“鉆井數據管理系統配套與應用”（2010A11）的資助。

李金華