實物期權二叉樹模型在稠油開發評價中的應用

張 波

（西安石油大學經濟管理學院，陜西西安 710065）

實物期權二叉樹模型在稠油開發評價中的應用

張 波

（西安石油大學經濟管理學院，陜西西安 710065）

傳統的評價方法已很難適用稠油開發的科學決策。實物期權法能夠對不確定性高的稠油開發項目的期權價值進行科學和合理的評價。把實物期權的二叉樹模型應用于稠油開發項目中，并以河南油田某稠油區塊開發為實證評價了該區塊期權價值，分析了開發時機。

實物期權；二叉樹；稠油開發；評價；決策

隨著我國經濟的高速發展，能源需求尤其是對石油的需求與日俱增。目前，我國石油缺口巨大，如何開發好本土石油資源，對我國國民經濟的發展意義重大。

眾所周知，石油的開發是一種周期長、風險大的投資項目。而其中稠油開發更是凸顯了這種投資特性。由于稠油固有的物理和化學性質，決定了它與普通原油的不同：①稠油開發技術和工藝要比普通原油更復雜，所以稠油開發成本較高；②稠油屬于低品位原油，作為商品來考慮，經濟性較差。因此，稠油開發的不確定性很高。傳統的方法（DCF）認為要么投資，要么放棄，靜態和剛性突出。對于不確定性高的稠油開發項目，在無法合理和科學的做出評價的條件下，實物期權法利用期權的觀點認為，不確定性越高，可能帶來的投資收益會越高。在整個投資項目里，投資者擁有很多可變的柔性投資策略，比如：推遲、擴張、收縮和放棄。實物期權法把這些柔性投資價值也考慮在內，更準確地對項目評價，讓決策者能夠科學決策。本文將實物期權里常用的二叉樹模型應用于稠油開發項目，為決策者提供了另一種科學的決策方法。

1 實物期權理論方法

1977年，MIT斯隆管理學院的Stewart Myers教授首先認識到金融期權在實物投資決策中的應用，并用“實物期權”這個術語來刻畫金融期權與公司戰略性計劃之間的差別［1］。實物期權思想賦予投資者一種權利，即看到項目結果后能夠做出決策。也就是說在決策時，如果項目進展好于預期，那么你可以做出一種決策；反之，則做出另一種決策。實物期權法能夠應用于稠油開發評價主要有兩個原因：①稠油開發風險大，不確定性高，投資具有階段性，實物期權法可以將投資的每個階段分別作為一個項目考慮，在每個階段結束后，決策者可以根據情況決定是否繼續投資；②實物期權法能夠利用較少信息來確定開發時機，而開發時機對于稠油開發項目至關重要。

從實物期權的觀點來看，一個項目的的投資價值包括兩個部分：①投資項目固有的內在價值，也就是凈現值法（NPV）得出的價值；②由項目的期權特性產生的期權價值（C）。表達式：

2 二叉樹模型

1979年，John Cox、Stephen Ross和 Mark Rubinstein等學者提出了利用二叉樹對期權定價的理論［2］。二叉樹模型根據標的資產價值的波動情況，確定標的資產價值在單位時間內上漲和下跌的幅度，建立相應的標的資產變化樹形圖，最后通過樹形圖倒推，計算期權的價值。如圖1，在二叉樹模型中，標的資產價值的運動是離散的，假定在每一個時間間隔△t后資產價格只有兩種運動的可能，比如標的資產價值最初為A，時間為△t后，資產的價格要么上漲到Au，要么下降到Ad。時間為2△t后，資產價格就有三種可能：Au2、Aud、Ad2，同樣的道理可以推出n個△t后的資產價格。

對于二叉樹模型，首先要預測或確定標的資產價值的波動率σ和時間間隔t，利用公式（2）、（3）便可以確定標的資產價值的上漲幅度u和下跌幅度d［3］；

圖1 標的資產價值變化的兩期二叉樹樹形圖

進而可以得出標的資產價值變化的樹形圖，需要注意的是由于u＝1／d，二期Aud＝Adu，以此類推可知三期、四期直到n期交叉節點的價值變化情況。

由于標的資產的價值浮動存在上漲概率和下跌概率，在確定完無風險利率r和現金流年度損失率q后可以根據公式（4）得到標的資產價值的上漲概率P和下跌概率1-P［3-4］。

公式中X為第n期標的資產的投資支出。Aujdn-j-X為標的資產的執行價值。

當應用此模型于稠油開發項目時，假定稠油的波動率σ已知，t已知，利用公式（2）便可以計算出上漲因子u，進而可知稠油資產上漲后的價值Au，同理利用公式（3）可以最終得到稠油下跌后的價值Ad，以此類推可以得到多期的稠油資產變動情況。通過確定參數r、q，由公式（4）得到無風險中性概率p。計算ENPV時，我們必須在二叉樹中從后往前推算，利用公式（5）、（6）得出每期期末ENPV。通過對項目總價值ENPV與每期期末的標的資產執行價值的比較可以確定稠油開發的最佳時機。

3 應用實例

以河南油田某稠油區塊為例，進行二叉樹模型應用。

3.1 油藏地質特征

該稠油區塊含油層位為Ⅲ5-6，含油面積0.27 km2，地質儲量29.4×104t。油藏埋藏深度160～280 m，組合有效厚度在5 m左右。Ⅲ5-6孔隙度為22.4%～34.4%，平均29.2%，油層滲透率0.160～4.472μm2，平均1.267μm2，含油飽和度60%～75%之間。地面原油相對密度0.953 2～0.955 4，油層溫度下脫氣原油粘度在10 299～16 344 mPa·s之間，膠質瀝青含量24.36%～29.43%，含臘量11.46%～13.68%，凝固點2～8℃左右。

3.2 開發方案部署

根據該區塊油藏地質特征，結合現有的生產技術和經驗，采用蒸汽吞吐開采方式，為確保整體開發效果，采用100 m×141 m五點法井網部署。該區塊Ⅲ5-6小層鉆遇井點多，分布范圍較廣，并具有一定的厚度（5.0～6.0 m），純總厚度比≥0.5，可作為一套開發層系。該區塊高部位受地面條件限制，無法采用直井開采，但Ⅲ62小層厚度2.0～3.0 m，分布穩定，可作為一套開發層系，部署水平井開發。

3.3 二叉樹的應用

根據開發方案，可以預測出稠油產量；根據該油田平均開發成本可知每噸稠油的成本價格約為2 400元人民幣，在油價為60美元的時候得到各年凈現金流量（表1）。

表1 年稠油產量預測和年凈現金流量

依據NPV法，假如開發該稠油區塊，根據中石化標準，貼現率取12%，算得NPV＝ -1 879.87×104元，由于NPV＜0，則此項目不可行，該區塊不能開發。

如果以實物期權二叉樹來分析該項目，現在市場不利的情況下我們擁有推遲投資的權利，并在市場有利的情況下投資。

模型里首先確定以下參數：①A＝12 671.52；②T＝1；③σ＝0.4；④r＝0.063 4；⑤q＝0.063 4。其中σ是我們預測數據；r是根據我國長期國債年利率確定的［5］；q可近似認為與r相等。由公式（2）得u＝1.491 825；再由公式（3）得d＝0.670 32；計算結果見圖2。

圖2 標的資產價值變化的三期二叉樹樹形圖

根據公式（4）得p＝0.401 312；從后往前推，再利用公式（5）得到ENPV（圖3、4、5）。

圖3 三期期權價值變化的二叉樹樹形圖

圖4 兩期期權價值變化的二叉樹樹形圖

圖5 一期期權價值變化的二叉樹樹形圖

總結前面各圖我們可以得到圖6。

圖6括號內是該項目的執行價值；不加括號的是該項目的持有價值。項目在期初也就是現在開發，執行價值是0，而選擇不開發繼續持有，則項目的總價值ENPV＝1 774.66×104元，故現在不能開發。第一年年末如果油價高漲，則項目的標的資產上漲，開發后執行價值4 711.584×104元，繼續持有則ENPV＝4 635.101×104元，執行價值大于持有價值，項目產生第一個開發最佳時機；如果繼續推遲，假設第二年年末項目標的資產繼續上漲，開發后執行價值12305.83×104元，而持有價值為9 759.618×104元，執行價值要遠大于持有價值，項目產生第二個開發最佳時機，同理可以得出以后n期中項目開發的最佳時機。

圖6 每期執行價值與持有價值對比的樹形圖

4 結論

（1）對于稠油開發項目，實物期權理論相對于傳統方法（DCF）能夠比較科學和合理的評價，并給投資決策者留下更加靈活的決策與分析空間。

（2）實物期權法里的二叉樹模型可以被應用于稠油開發項目，二叉樹里的可選決策節點較多，每一個節點都可以做出相應的選擇，對于稠油這種高風險，高不確定性項目來說二叉樹評價方法具有一定的應用價值。

（3）二叉樹能夠提供給投資決策者更加明確的信息，當項目的執行價值高于持有價值時項目擁有投資最佳時機，能夠規避風險取得良好的經濟效果。

［1］ 楊春鵬.實物期權及其應用［M］.上海：復旦大學出版社，2003：1-12.

［2］ Cox J SRoss，M Rubinstein.Option Pricing：A Simplified Approach［J］.Journal of Political Economy ，1979，（7）：229-264.

［3］ 高世葵，董大忠.基于實物期權的油氣勘探經濟評價的方法與實證［J］.新疆石油學院學報，2004，16（1）：52-55.

［4］ 李松青，劉異玲.礦業權價值評估-基于實物期權理論［M］.北京：社會科學文獻出版社，2010：161-164.

［5］ 楊雪雁，羅洪.油田開發經濟評價及實物期權新方法［M］.北京：石油工業出版社，2007：125-126.

TE313.2

A

2011-07-04

張波，1984年生，2006年畢業于長安大學，在讀碩士研究生，研究方向：礦產資源評價方法與運用。

彭剛