典型相關分析應用常見問題分析及處理

張路

(沈陽體育學院體育教育學院，遼寧沈陽 110102)

典型相關分析應用常見問題分析及處理

張路

(沈陽體育學院體育教育學院，遼寧沈陽 110102)

在對典型相關分析的功能及使用方法加以簡要說明的基礎上，重點針對典型相關分析應用中常見問題進行分析，揭示問題產生的原因，鑒別的方法，并提供相應的處理建議。以此為典型相關分析方法的應用者提供參考，期望能夠對進一步促進該方法的應用普及發揮積極作用。

典型相關;應用;問題;處理

典型相關分析是統計方法家族中的年輕成員，誕生于上世紀30年代，直到70年代才真正臻于成熟。但由于該方法具有較強的分析能力，其結論具有更普遍的一般性意義，適用范圍廣，應用價值高，受到了統計工作者和應用者的歡迎。雖然在早期發展中受到了計算條件的限制，但由于計算機的普及應用，自上世紀80年代起得到了迅速的普及。由于典型相關分析真正普及應用的時日尚短，在體育實踐中成功應用的案例還比較少見。一方面是由于體育科研人員對典型相關分析方法的了解還比較少，不敢輕易嘗試;另一方面是由于目前在國內體育科研中應用比較多的SPSS軟件中沒有提供現成的菜單命令，使很多應用者不知如何運用該方法;還有一個原因，由于典型相關分析方法應用中可能會出現一些問題，應用者由于對方法掌握不熟練，面對問題不知如何處理，只能認為應用失敗而最終放棄。

有鑒于此，筆者在對典型相關分析的功能及使用方法加以簡要說明的基礎上，重點針對典型相關分析應用中常見問題進行分析，揭示問題產生的原因，鑒別的方法，并提供相應的處理建議，以此為典型相關分析方法的應用者提供參考，期望能夠對進一步促進該方法的應用普及發揮積極作用。

1 關于典型相關分析方法

1.1 典型相關分析的統計意義

典型相關分析是研究兩組變量之間相關關系的一種多元統計方法。典型相關分析的基本思想類似于主成分分析。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使其具有最大相關性，然后再在每組變量中找出第二對線性組合，使其分別與第一對線性組合不相關，而第二對本身具有最大的相關性，直到兩組變量之間的相關性被提取完畢為止。這樣，討論兩組變量之間的相關就轉化為只研究這些線性組合的最大相關，從而減少研究變量的個數。當兩組變量均為單個變量時，典型相關系數就是簡單線性相關系數;當兩種變量中有一組是單個變量時，典型相關系數則是復相關系數。因此典型相關分析是相關分析的一種拓廣形式。

在體育實踐中許多問題可以應用典型分析方法解決，例如社會進步、經濟發展對體育的促進作用問題的研究，其中社會、經濟狀況有多個方面，可以將其作為一組變量;而體育也需要從多個方面來反映，作為另一組變量，研究它們之間的聯系;又如體育意識、體育態度與體育行為之間的聯系問題，體育意識、體育態度需要多指標來反映，體育行為也需要用多方面的指標來刻劃;中老年人群的身體形態與身體健康狀況等都存在著兩個多變量組之間關系的問題。

1.2 典型相關分析在SPSS中的應用

在SPSS中沒有提供專門用來進行典型相關分析的菜單命令，但提供了相應的程序過程，可以通過調用該過程進行典型相關分析。其操作為:

在SPSS中打開語法窗口，并鍵入如下程序語句:

CANCORR SETl=y1 y2(列出第一組變量)

選擇菜單Run→All，運行上述程序，結果窗口中就會給出典型相關分析的結果。

在程序中首先使用Include命令讀入典型相關分析過程Canonicalcorrelation．sps(應先確認其存在及路徑)，然后使用Cancorr語句分兩行列出兩組變量的列表，注意兩個語句最后的“．”表示語句結束，不能遺漏。

1.3 輸出結果與分析

典型相關分析SPSS主要輸出結果如下:典型相關系數:表示由兩組變量分別構造的線性組合(典型函數或典型變量)間的相關。典型分析可以計算K個典型相關系數，K= min(p，q)，其中p是第一組變量包含的變量個數，q是第二組變量包含的變量個數。分析時常用典型相關系數的平方表示一對典型變量的共享方差在兩個典型變量各自方差中的比例。

典型相關系數檢驗:對典型相關系數顯著性的檢驗。由于典型相關系數是按大小次序排列的，因此如果某個相關不顯著，那么其后的所有典型相關系數都將不顯著。

典型系數:SPSS對每組變量都給出兩組典型系數:標準化系數和粗系數。典型系數是由原始變量轉換為典型變量的權系數(相當于回歸系數)，可以依此考察變量在典型函數中的作用大小。由于觀測單位影響，因此粗系數之間不能進行類似的比較。

負載系數和交叉負載系數:分別表示典型變量與本組變量及另一組變量兩兩相關系數(結構相關)。

早在2013年中國啤酒產量達到歷史高點的5061.5萬升后，就進入明顯的下降通道。2014年至2017年產量分別為：4921.8萬千升、4715.7萬千升、4506.4萬千升和4401.5萬千升，同比數據均明顯下滑，分別為：-2.8%、-4.2%、-4.44%和-2.33%。才府玻璃主要客戶華潤雪花雖然位居中國啤酒榜首，但同樣疲態盡顯。

冗余分析:SPSS對兩組變量分別給出兩組冗余分析結果。其一，代表比例:本組所有觀測變量的總標準化方差中由本組所形成的典型變量分別代表的比例;其二，冗余指數:一組所有觀測變量的總標準化方差中由另一組所形成的典型變量分別代表的比例。

2 常見問題分析及處理

2.1 典型相關系數檢驗不顯著

典型相關系數檢驗是用來間接判定典型相關分析是否具有實際意義。在實際應用中經常會遇到這樣的問題，即從理論和經驗上都告訴我們兩組變量之間存在較強的聯系，但是，應用典型相關進行分析時，其效果并不理想，相關程度較低。分析如下:

2.1.1 兩組變量的關系為非線性 在典型相關分析中，如若兩組變量的關系為非線性，就很可能得到典型相關系數檢驗不顯著的結果。因為典型相關模型的基本關系假設是兩組變量之間為線性關系，每個典型變量與本組所有觀測變量之間為線性關系。典型相關系數是通過兩個組內相關矩陣和一個組間相關矩陣計算的，因此可以查看簡相關矩陣。如果相關程度很低，就應考慮它們之間的關系實際上可能不是簡單相關。

處理方法:尋找可能將這種關系轉換為線性關系的方法，例如可以對其中的一組變量取對數后再使用，往往會取得更好的效果。

2.1.2 變量個數與樣本含量比例 在典型相關分析中，如若變量個數與樣本含量比例不合適，變量個數比例偏大，必然會影響典型相關系數的顯著性。根據多元回歸分析的經驗，規模為30的樣本在多元相關分析時，一般只能有2至3個自變量顯著。對典型相關分析不僅涉及變量數量，還要涉及維度數問題，樣本含量對典型相關系數的顯著性影響更大。

例如規模為30的樣本，兩組分別為5個和2個變量，其維度就應該是2個，經典型相關系數的檢驗為不顯著。我們通過"克隆"方法將此樣本規模擴大1倍，其他關系和條件不變，其檢驗的結果就變得顯著了(表1、2、3、4)，可見樣本含量的影響很大。因此，在進行典型相關分析時，樣本含量要足夠大，否則會影響典型相關的顯著性。

表1 典型相關系數(n=30)

表2 卡方檢驗(n=30)

表3 典型相關系數(n=60)

表4 卡方檢驗(n=60)

當然，也應該注意一味追求增大樣本含量的不良反應。雖然增大樣本含量可以使統計檢驗變得容易顯著，但實際的典型相關系數并沒發生任何改變。因此，對于統計檢驗顯著的結果需要認真檢查具有標志意義的有關指標，如判定典型相關系數的平方(代表典型變量之間的共享方差比例)是否有實際意義。

2.1.3 組內變量間的相關程度 在典型相關分析中，如若組內變量間的相關程度較高也會影響典型相關系數檢驗的顯著性。例如，沈陽市50～54歲城市男性非體力勞動者的身體形態組與機能組的相關矩陣中身體形態組內各變量的線性相關度較高，身體機能組內各變量屬中度相關，相比之下組間的相關卻比較弱。

當組內的變量之間高度相關時(表5～表7)，一方面反映出對問題特征重復表達，又由于變量個數的限制，不能全面、不同角度地反映該問題的特征;另一方面會弱化本組變量對另組變量的影響作用，使典型相關系數減小，標準誤增大，影響典型相關系數的顯著性。處理方法:對欲進行典型相關分析的指標進行篩選，可采用聚類分析和因子分析等方法，確定指標，降低組內的相關程度，會更有利于典型相關分析。

表5 形態指標組的相關陣(n=167)

表6 機能指標組的相關陣(n=167)

表7 形態指標組與機能指標組間的相關陣(n=167)

2.2 非定量數據的使用

在實際分析數據時，經常需要對非定量資料進行分析，尤其是社會人文類的研究經常會涉及定序甚至定類資料，如性別、文化程度、職業等。典型相關分析要求數據為定量資料，定序資料、定類資料不能直接使用，以保證典型相關關系的假設。

處理方法:對定序資料、定類資料設置虛擬變量(啞變量)，使其成為可以進行典型相關分析的資料。例如，“文化程度”為定類變量，假設分為5類(1．文盲或半文盲、2．小學、3．初中、4．高中、5．大學及大學以上)，需要設置4個虛擬變量，首先以“文盲和半文盲”作為參照類，用ED1、ED2、ED3和ED4分別表示小學、初中、高中、大學及大學以上文化程度，并令:

例如:若甲文化程度為小學、乙文化程度為初中、丙的文化程度為文盲或半文盲、丁的文化程度為大學，則他們的虛擬變量值分別如表8。

表8 定類變量“文化程度”的虛擬變量設置

2.3 數據的分布問題

對于典型相關分析，數據要求中提到數據的分布為正態，其假定條件具體要求是:觀測變量中所有單變量為正態分布，多變量之間聯合分布為多元正態分布。雖然典型相關分析對于這個假設條件要求并不太嚴格，但是，對于正態分布的情況下，可以提高相關系數的可靠性。因此，觀測變量的多元正態分布對于統計檢驗的有效性具有十分重要的意義。在實際應用中進行多變量之間的多元正態性檢驗很少見，尚未見到較為簡便的檢驗手段。

處理方法:對觀測變量中所有單變量進行正態性檢驗，對于非正態分布的數據或是進行正態性變量變換，使其成為正態分布;或是適當增大樣本含量。

3 結束語

典型相關分析是解答現象間相互關系問題的有效方法，尤其是對復雜現象關系的解析具有其他方法所無法比擬的優勢，并且可以作為路徑分析等其他多元分析方法的補充，應該引起統計應用者的注意，普及應用，使其發揮應有的作用。在典型相關分析應用中，一方面需要滿足方法的基本假定條件，以期獲得準確、有效的統計結果;另一方面，對于應用過程中產生的問題應靈活應對，及時發現問題，并采取有效的對應措施，消除產生問題的根源或影響，取得可用的分析結果。

［1］傅德印，黃 健．典型相關分析中的統計檢驗問題［J］．統計研究，2008(7):35－37．

［2］王發友．典型相關分析的基本思想和方法步驟［J］．科技信息(學術研究)，2007(36):57－58．

［3］郭志剛．社會統計分析方法—spss軟件應用［M］．北京:中國人民大學出版社，2004．

［4］方開泰．實用多元統計分析［M］．上海:華東師范大學出版社，1989．

Common Problems and Processing in Application of Typical Correlation Analysis

ZHANG Lu
(School of Physical Education，Shenyang Sport University，Shenyang 110102，Liaoning，China)

Based on the brief explaination of function of the typical correlation analysis and application methods，the author focuses on the common problems in application of typical relevant analysis and points out the reasons，identify method and the corresponding processing suggestions．The aim is to provide reference for the users of typical relevant analysis，and expect to play a positive role for further promoting the application of this method．

typical correlation;application;problem;processing

G80－32

A

1004－0560(2011)05－0125－03

2011-05-25;

2011-06-27

張 路(1960－)，女，教授，碩士，主要研究方向為體質研究與統計應用。

責任編輯:郭長壽

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