高階間斷有限元法的并行計算研究

夏軼棟，伍貽兆，呂宏強(qiáng)，宋江勇

(1.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇南京 210016;2.中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西西安 710089)

0 引言

間斷有限元法［1－3］在 1973 年由 Lesaint和 Raviart［4－5］首先提出，后經(jīng) Cockburn 和 Shu［6－8］等逐步發(fā)展。在當(dāng)今計算流體力學(xué)領(lǐng)域，間斷有限元法由于集合了傳統(tǒng)有限元法和有限體積法的特點(diǎn)而成為目前科學(xué)計算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［9－11］。在單元內(nèi)部，間斷有限元法跟傳統(tǒng)有限元法一樣用高階多項(xiàng)式來提高精度。而在單元的邊界處，間斷有限元法又可以方便地采用有限體積法中的思路來基于Riemann問題構(gòu)造數(shù)值通量［5，12］，以此來實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)格式。

高階間斷有限元法應(yīng)用上的瓶頸之一為計算效率問題［13］。由于在相同的網(wǎng)格上相對于有限體積法包含更多未知變量，這種方法需要龐大的存儲空間，且計算時間較長。在串行計算機(jī)上，這種局限對于大型問題和高精度求解尤為突出。因此為實(shí)現(xiàn)高階間斷有限元法的高效性，引入并行計算勢在必行。

本文根據(jù)間斷有限元法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，基于METIS網(wǎng)格分區(qū)技術(shù)，設(shè)計了并行計算策略，實(shí)現(xiàn)了高階間斷有限元法并行計算程序。在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上對二維Euler方程的亞聲速情況進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，并對其加速比和并行效率進(jìn)行分析。在程序設(shè)計中，采用動態(tài)內(nèi)存分配合理使用有限存儲空間。經(jīng)與串行計算結(jié)果對比，本文的高階間斷有限元法并行計算程序得到了較好的加速比和并行效率。這使得采用高階間斷有限元法計算更為復(fù)雜的問題成為可能。……