地源熱泵埋管換熱器數值模擬研究

李小玲，馬貴陽，趙 鵬

（1. 遼寧石油化工大學石油天然氣工程學院，遼寧 撫順113001； 2. 中石化管道儲運公司京唐輸油處，江蘇 徐州 221000）

地源熱泵埋管換熱器數值模擬研究

李小玲1，馬貴陽1，趙 鵬2

（1. 遼寧石油化工大學石油天然氣工程學院，遼寧 撫順113001； 2. 中石化管道儲運公司京唐輸油處，江蘇 徐州 221000）

針對地源熱泵垂直U型埋地換熱器的傳熱特性，建立了換熱器及周圍土壤溫度場的數學物理模型，模擬計算分析了單鉆孔垂直U型埋地換熱器短期運行工況下系統(tǒng)運行時間和不同灌漿材料對埋管周圍土壤溫度場的影響。研究結論可為合理設計埋管換熱器提供參考。

地源熱泵；運行時間；灌漿材料；溫度場

地源熱泵系統(tǒng)具有運行穩(wěn)定、溫度變化范圍小等優(yōu)點。用土壤作熱泵的熱源，夏季土壤溫度比室外氣溫低，冬季比室外氣溫高，這樣更有利于提高熱泵系統(tǒng)的運行性能[1,2]。地源熱泵系統(tǒng)的性能很大程度上取決于埋管換熱器的性能，而且熱泵系統(tǒng)的負荷、初投資造價均與埋管換熱器的尺寸相關聯。

采用有限元計算方法，編制程序，對垂直U型埋管換熱器運行工況進行模擬計算。研究分析了單鉆孔垂直U型埋地換熱器短期運行工況下系統(tǒng)運行時間和不同灌漿材料對埋管周圍土壤溫度場的影響。

1 傳熱模型

垂直單U型埋管換熱器，管子埋在地表下的豎直鉆孔中，用回填材料填實，流體在U型埋管內流動并與土壤進行換熱。

模型的建立基于如下假設：忽略地表面溫度波動對土壤溫度的影響，認為土壤初始溫度均勻一致，恒定不變，且等于邊界土壤的溫度；忽略埋管和回填土接觸熱阻；不考慮管壁熱阻；不考慮水分遷移對熱量傳遞的影響。

控制方程：

式中：λ—土壤的導熱系數，W/(m·K)

ρ—土壤的密度，kg/m3

C—土壤的比熱，J/(kgC)?o

邊界條件：

（1）管內流體與埋管壁交界施加第三類邊界條件

式中：α—管璧與防凍液換熱系數，W/（m2·℃）

T—管璧的溫度，℃

Tw—管內流體的溫度，℃

（2）計算土壤遠邊界施加絕熱邊界條件

式中：n為邊界外法線方向。

（3）邊界土壤溫度保持土壤初始溫度不變

式中：T∞—土壤初始溫度，℃

初始條件：

網格劃分：用三節(jié)點單元對U型管周圍回填土及土壤進行單元劃分。由于地下換熱器傳熱過程中，溫度沿徑向方向變化較大，因此在水平方向上對U型管周圍網格進行了局部加密。如圖1所示。

圖1 土壤溫度場水平面網格Fig.1 Horizontal plane of underground temperature field

土壤計算面積為3 m×3 m矩形區(qū)域，鉆孔孔徑300 mm,U型管外徑32 mm，埋管兩支管中心間距180 mm土壤導熱系數1.2 W/(m·K)，土壤密度1 925 kg/m3，土壤比熱1 039 J/（kg·℃），土壤遠邊界溫度15 ℃，回填材料導熱系數0.75 W/(m·K)，回填材料比熱2 026 J/（kg·℃），熱泵在制冷模式下，防凍液進出口溫度分別為37、33 ℃（進出口液體最大溫差大約為5℃），管內璧與防凍液換熱系數2 300 W/(m2·℃)，土壤初始溫度15 ℃。由于一般換熱器的水平管都設在地下1~2 m處，因此本節(jié)研究垂直深度為2 m處換熱器周圍土壤水平方向溫度場的分布情況。

2 系統(tǒng)運行時間的影響

模擬了系統(tǒng)運行240 h內換熱器周圍土壤溫度場。從圖2可以看出，隨著系統(tǒng)運行時間的增加，土壤溫度升高，但各點的溫度變化規(guī)律不盡相同。

圖2 土壤溫度隨系統(tǒng)運行時間的變化Fig.2 The change of soil temperature with the system operating time

土壤換熱器附近的點，如左孔壁（x=1.35 m）、鉆孔中心（x=1.5 m）及右孔壁（x=1.65 m），系統(tǒng)運行初期土壤溫度急劇上升，但隨著運行時間的增加，這些點的溫度逐漸趨于穩(wěn)定，溫度緩慢增加。而離土壤換熱器較遠的點，如x=0.5 m、x=2.5 m，系統(tǒng)運行初期土壤溫度基本不變，隨著運行時間的增加，土壤溫度穩(wěn)步上升，上升的幅度越來越大。

為了更好的說明問題，在此定義Tg為土壤溫度隨系統(tǒng)運行時間的變化率：

式中:τ—系統(tǒng)運行時間，h。

將系統(tǒng)運行時間分別由10, 40, 80, 120, 160, 200 h增加到40, 80, 120, 160, 200，240 h，分別稱為變化a,b,c,d,e,f。圖3給出了土壤溫度變化率隨x的變化。由該圖可以看出，系統(tǒng)運行的前40 h（變化a）土壤換熱器附近的溫度變化率較大，最大值出現在左孔壁（x=1.35 m）處，Tg達到了0.092 7，而離換熱器較遠處土壤溫度變化率很小，x=2.5 m處Tg為0.001 2，Tg的最大和最小值相差0.091 5。系統(tǒng)運行40 h后便較快的趨于穩(wěn)定，Tg的最大值急劇降低且向孔壁外轉移，如變化b，土壤溫度變化率的最大值出現在x=1 m處，Tg為0.028 4，Tg的最大和最小值相差0.022 5。這是因為隨系統(tǒng)運行時間的增加熱量開始向外傳遞導致土壤溫度的升高。直到系統(tǒng)運行240 h（變化f），Tg的最大和最小值僅相差0.006，系統(tǒng)幾乎處于穩(wěn)定狀態(tài)，熱量近似達到平衡，土壤溫度雖仍在升高但上升的幅度逐漸減小，最終趨于零。

圖3 土壤溫度變化率隨徑向x的變化Fig.3 The change rate of soil temperature along the radial x

3 鉆孔中灌漿材料的影響

相比于土壤，回填材料充當換熱器和土壤之間的橋梁，使兩者之間可以更流暢的進行熱交換，它的作用更多的應該體現在它的熱量傳遞方面，所以它的導熱系數就顯得尤為重要。對導熱系數分別為0.75 W/(m·K)、1.10 W/(m·K)、1.50 W/(m·K)、2.08 W/(m·K)、2.42 W/(m·K)[3]這五種回填材料對土壤溫度場的影響進行了模擬分析。圖4為回填材料不同的系統(tǒng)運行240 h后土壤沿徑向溫度分布對比圖。

圖4 回填材料導熱系數不同的系統(tǒng)運行240 h時后土壤沿徑向溫度分布Fig.4 The soil temperature distribution along the radial after 240 hours of system operation when thermal conductivity of backfill materials is varied

對比圖4中5種導熱系數不同的回填材料在徑向的溫度分布也不難看出，隨著回填材料導熱系數的增大，雖然增大了整個傳熱效果，但同時也增大了兩管間的熱短路[4,5]。如：以回填土導熱系數分別為0.75 W/(m·K)和2.42 W/(m·K)的兩條曲線為例（進液管中心在徑向1.41 m處，出液管中心在徑向1.59 m處），前者在徑向1.461 m和1.563 m處土壤溫度為31 ℃，而后者在徑向1.513 m和1.548 m處土壤溫度為31 ℃，說明回填土導熱系數越大，兩管間的熱短路現象也就越明顯。

下面通過幾個點的分析說明問題：取y=1.5 m，x分別為1.00 m、1.35 m（左孔壁）、1.5 m（鉆孔中心）、1.65 m（右孔壁）及2.00 m的5個點研究土壤水平方向的溫度場隨回填材料導熱系數變化的分布情況。

圖5給出了各點土壤溫度隨回填材料導熱系數的變化。

圖5 土壤溫度隨回填材料導熱系數的變化Fig.5 The change of soil temperature with thermal conductivity of backfill materials

由圖可以看出，如前所述，隨著回填材料導熱系數的增加，土壤溫度增加。但各點溫度增加的變化規(guī)律不盡相同。在靠近換熱器處，土壤溫度增幅較小，而遠離換熱器處，土壤溫度增幅較大。如，當回填材料導熱系數由0.75 W/(m·K)增加到2.42 W/(m·K)時，x=1.35 m（左孔壁）處土壤溫度由28.575℃增加到了31.307 ℃，增加了2.732 ℃，而在x=1.00 m處土壤溫度由19.253 ℃增加到了23.312 ℃，增加了4.059 ℃。

為了更好的說明問題，在此定義Tg為土壤溫度隨回填材料導熱系數的變化率：

式中:λ1—回填材料導熱系數，W/(m·K)。

將回填材料導熱系數分別由0.75, 1.1, 1.5, 2.08 W/(m·K)增加到1.1, 1.5, 2.08, 2.42 W/(m·K), 分別稱為變化a,b,c,d。圖6給出了土壤溫度變化率隨x的變化。由該圖可知，隨著回填材料導熱系數的增加土壤溫度變化率在鉆孔中心左側是減小的，而在鉆孔中心右側是增加的。而且，在鉆孔內Tg急劇變化，而在鉆孔外Tg變化率減小。例如，在x分別為1.00, 1.35, 1.5 m時，變化a的Tg分別為3.640, 2.517, 1.626，是逐漸減小的，而且x由1.00 m到1.35 m（土壤內），Tg的變化率為3.21，由1.35 m到1.5 m（鉆孔內），Tg的變化率為5.94。這主要是因為回填材料的導熱系數主要影響的是回填材料的熱傳遞速度，而土壤的熱物性不變，所以離回填材料越遠土壤溫度變化所受的影響越小。

圖6 土壤溫度變化率隨徑向x的變化Fig.6 The change rate of soil temperature along the radial x

此外，比較變化a到變化d的4條曲線亦可看出，離鉆孔中心距離相同處，隨著回填材料導熱系數的增加，Tg值是減小的。如，當x=1.35 m時，變化a的Tg為2.517，而變化b的Tg為1.855，變化c的Tg為1.326，而變化d的Tg為1.000。說明回填物導熱系數增加可改善熱傳導性能，但是隨著回填物導熱系數進一步增加，導熱的增加率卻遞減。這主要是因為隨著回填材料導熱系數的增加，系統(tǒng)在同一運行時間內進入土壤的熱量傳遞的更遠，如圖，當Tg=2.0時，對應變化a的x約為1.43 m，而對應變化b的x約為1.30 m，對應變化c的x為1.00 m（鉆孔中心處x為1.5 m）。

綜上所述，盡管回填在埋管附近的回填材料比土壤的體積小得多，但對埋管和土壤的換熱影響很大。因此，地埋管地源熱泵換熱器鉆孔回填材料應該在滿足現場施工可行的基礎上具有較高的導熱性，以提高地下換熱能力。高性能的回填材料可以通過減小地埋管鉆孔深度等方法降低地源熱泵的初裝成本以及地源熱泵后期的運行維護費用。

4 結 論

通過模擬計算分析單鉆孔垂直U型埋地換熱器短期運行工況下系統(tǒng)運行時間和不同灌漿材料對埋管周圍土壤溫度場的變化情況，得出如下結論：

（1）隨著系統(tǒng)運行時間的增加，土壤溫度升高，但各點的溫度變化規(guī)律不盡相同。土壤換熱器附近的點，系統(tǒng)運行初期土壤溫度急劇上升，但隨著運行時間的增加，這些點的溫度逐漸趨于穩(wěn)定，溫度緩慢增加。而離土壤換熱器較遠的點，系統(tǒng)運行初期土壤溫度基本不變，隨著運行時間的增加，土壤溫度穩(wěn)步上升，上升的幅度越來越大。本文模擬結果表明，系統(tǒng)運行40 h后便較快的趨于穩(wěn)定，Tg的最大值急劇降低且向孔壁外轉移。直到系統(tǒng)運行240 h時Tg的最大和最小值僅相差0.006，系統(tǒng)幾乎處于穩(wěn)定狀態(tài)，熱量近似達到平衡，土壤溫度雖仍在升高但上升的幅度逐漸減小，最終將趨于零。

（2）就本文研究的5種灌漿材料而言，其導熱系數對埋管和土壤的換熱影響很大。當回填材料導熱系數由0.75 W/(m·K)增加到2.42 W/(m·K)時，x=1.35 m（左孔壁）處土壤溫度增加了2.732 ℃，而在x=1.00 m（左孔壁外）處土壤溫度增加了4.059℃。這充分說明：①隨著回填材料導熱系數的增加，土壤溫度增加，Tg（土壤溫度變化率）為正值。但各點溫度增加的變化規(guī)律不盡相同。在靠近換熱器處，土壤溫度增幅較小，而遠離換熱器處，土壤溫度增幅較大。②此外，模擬結果也表明，對同一支管間距，隨著回填材料導熱系數的增大，雖然增大了整個傳熱效果，但同時也增大了兩管間的熱短路。③同時，回填物導熱系數增加雖然可改善熱傳導性能,但是隨著回填物導熱系數進一步增加,導熱的增加率卻遞減。因此，回填材料應該在滿足現場施工可行的基礎上具有較高的導熱性，同時盡可能增大埋管間距。

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［2］李高建，胡玉葉.地源熱泵技術的研究與應用現狀[J].節(jié)能技術, 2007，25（142）：176-178.

［3］高青，李明,等.地下群井換熱強化與運行模式影響規(guī)律[J].太陽能學報, 2006,27（1）：83-89.

［4］李新國，汪洪軍，趙軍，等.不同回填材料對U型垂直埋管換熱性能的影響[J].太陽能學報，2003，24（6）：810-813.

［5］楊衛(wèi)波，施明恒.地源熱泵中U型埋管傳熱過程的數值模擬[J].東南大學學報,2007,37（1）：78-83.

Numerical Simulation Study on Heat Exchanger for Ground-source Heat Pump

LI Xiao-ling1，MA Gui-yang1，ZHAO Peng2
（1. College of Petroleum and Natural Gas Engineering，Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China；2. Sinopec Pipeline Storage and Transportation Branch，Jiangsu Xushou 221000，China）

The heat transfer model of underground vertical buried tube heat exchanger was built with considering the heat transfer characteristics of U-tubes ground heat exchanger of ground-source heat pump. Then influences of the system operating time and borehole’s backfill material on the soil temperature field were analyzed. The research results may provide a guidance in the design of ground coupled heat pump systems.

Ground-source heat pump; Running time; Grouting material; Temperature distribution

TQ 019

A

1671-0460（2011）11-1198-04

2011-08-30

李小玲（1982-），女，青海西寧人，講師，博士在讀，研究方向：從事地源熱泵技術工作。E-mail：lingzi_1015@163.com。