冷原子介質中基于相干誘導高反射帶和高透射帶的全光路由控制

國秀珍，侯麗新，尹昭泰，吳金輝

(1.長春理工大學光電信息學院，吉林長春130012;2.吉林大學物理學院，吉林長春130012)

1 引言

近20年來，量子信息技術的蓬勃發展不但使人們深刻理解了物理世界的量子本性，還極大地提升了人們對微觀量子系統的操控能力。當前，以量子力學原理為基礎的量子網絡通訊正在吸引著越來越多科學家們的研究熱情，這有望推動經典計算和保密通訊等領域的革命性進展［1，2］。光子由于具有傳播速度快、高度并行和對環境不敏感等特點而成為量子信息的理想載體。但是，要把光子限制在一個亞毫米的極小空間內并對其進行目的性較強的有效操控卻并不容易。于是，研究多個單頻相干激光與超冷原子系綜等不同類型物質的共振相互作用顯得極為重要。事實上，人們利用單頻相干激光與多能級原子共振相互作用產生的量子干涉效應，已在線性吸收得到理想抑制的前提下得到了顯著增強的非線性克爾效應，進而實現了對弱光信號的有效控制，例如可逆光學存儲和量子邏輯運算［3～6］等等。然而，要實現規?；牧孔泳W絡通訊，還需要有高效的全光開關和全光路由等量子器件對信息進行選擇性傳輸，使糾纏的信息載體經由網絡通道分布于各個網絡結點之中。迄今為止，已有的幾個可用于量子信息處理的全光路由控制方案主要是利用雙光子的相干交換［7］、光信號的絕熱頻率變換［8］、基于慢光的共振四波混頻［9］和動態可控光子帶隙結構［10］實現的。

光子晶體［11］是一種天然或人造的折射率周期分布的非均勻材料。由于空間周期結構會對電磁波產生Bragg散射，光信號在其中的傳播過程可用類似電子能帶結構的光子帶隙結構［12］來描述。通常，光子晶體在制備完成后是不可調整的，其帶隙位置和寬度等參數是固定不變的。然而，近來人們發現，利用相干激光與合適介質的共振相互作用可產生動態可控的光子帶隙結構［13～15］，從而使光子晶體有望在量子信息處理領域得到更好的應用。本文重點介紹一種以相干誘導光子帶隙結構為工作基礎的新型全光路由控制方案。

2 全光路由控制的物理實現

圖1 與探測激光ωp、耦合激光ωc和光柵激光ωg相互作用的一個四能級Tripod型超冷銣原子能級圖Fig.1 Level diagram of four-level tripod-type cold87Rb atom interacting with probe laser ωp，coupling laser ωc ，and grating laser ωg

如圖1所示，四能級Tripod型原子與較弱探測激光ωp、行波耦合激光ωc和駐波光柵激光ωg相互作用，頻率失諧為 Δp=ωp-ω30，Δc=ωcω31，Δg=ωg-ω32。下面，總是假定能級|0〉、|1〉、|2〉和|3〉分別對應著超冷87Rb原子D1線上的|5S1/2，F=2，mF=1〉、|5S1/2，F=1，mF=-1〉、|5S1/2，F=1，mF=1〉和|5P1/2，F=2，mF=0〉這 4個超精細磁子能級。在這種情況下，所需要的波長近似為795 nm的3個相干激光ωp，ωc和ωg可由兩個半導體激光器和一個聲光調制器提供。假定光柵激光是一個完美駐波，即沿z軸傳播的前向分量和后向分量幅度相等，則其拉比頻率的平方可表示為|Ωg|2=4Ω2g0cos(kgz)。顯然，駐波強度變化的周期為波長的一半(a=λg/2)。如果小幅度改變前向分量和后向分量的傳播方向，使二者有一個很小的夾角θ，駐波強度周期將變為a=λg/［2cos(θ/2)］。經典電磁學理論表明，較弱探測激光可能會受到駐波Bragg光柵的相干散射而經歷光子帶隙結構，這可通過計算傳輸矩陣［13］得以證實。

根據傳輸矩陣理論，z處和z+a處的探測光可通過一個幺正矩陣M聯系起來，即：

再根據Bloch定理，進一步獲得：

這里k=k'+ik″是Bloch波矢。式(2)有非零解的條件是：

其中，滿足|Tr((M)|＜2的區域對應實數 k，即Bloch波的傳播解;滿足|Tr((M)|＞2的區域對應復數k，即Bloch波的衰減解。如果在探測光的某一頻帶內|Tr((M)|＞2成立，則該頻帶可稱為探測光的光子帶隙。入射探測光波的這種衰減是由Bragg散射引起的，因此光子帶隙的質量好壞主要體現為對應的反射率是否足夠大。對于有N個周期的長度L=Na的一個原子系綜，其反射光譜和透射光譜要由涵蓋了所有N個周期的傳輸矩陣MN來確定，即：

而MN可通過如下方式由M得到：

可見，為了驗證對應著均勻高反射率的光子帶隙是否存在，首先需要計算對應單個周期結構的傳輸矩陣M，這就需要知道介質的折射率n=。對圖1所示的Tripod型原子系統，其電極化率可通過求解穩態密度矩陣方程得到：

式中N0代表原子密度，γi代表密度矩陣元ρ0i的退相干速率。

如圖2所示，選擇合適的參數后，通過上述理論可計算得到一個完美的光子帶隙。虛線表明：當行波耦合激光強度為零，即四能級系統退化成三能級系統時，不能形成完美的光子帶隙結構，這是因為駐波節點處的光強為零，以至于介質具有很強的吸收，從而破壞了光子帶隙結構。為了克服節點處的吸收，一個可行的方法是令行波耦合激光強度不為零(使三能級系統恢復為四能級系統)，即利用行波耦合激光建立的量子干涉效應抑制駐波節點處的較強吸收，進而完善和改進光子帶隙結構(參見實線)。

圖2 探測躍遷上的相干誘導光子帶隙結構，虛線對應Ωc=0;實線對應Ωc=9 MHzFig.2 Photonic band-gap structure on probe transition with Ωc=0 for dashed curve while Ωc=9 MHz for solid curve

如果進一步令行波耦合激光和駐波光柵激光具有不相等的頻率失諧，可使二者的有效作用光譜區間在一定程度上有所分離，從而在探測躍遷上同時觀察到寬度大致相等的一個高反射帶和一個高透射帶。經過簡單的計算和分析容易知道：高反射帶和高透射帶的位置分別由駐波光柵激光和行波耦合激光的頻率失諧決定，而其寬度則主要由行波耦合激光和駐波光柵激光的強度(正比于拉比頻率的平方)決定。這樣就可以方便地控制這兩個特殊頻帶的位置，例如實現這兩個頻帶的平移和交換，如圖3所示。

圖3 對應兩組不同參數的透射光譜(實線)和反射光譜(虛線)。4個實心橢圓用來指示兩個高反射帶和兩個高透射帶的位置Fig.3 Transmission spectra(solid)and reflection spectra(dashed)for two sets of different parameters.Four filled circles denote two high reflection bands and two high transmission bands，respectively

利用位置和寬度動態可控的高反射帶和高透射帶，可實現一個全光路由控制方案。假定A，B和C是一個通信網絡中的3個結點并且結點B中存放有大量Tripod型超冷銣原子。當兩個不同頻率的光信號1和2進入結點B時，可通過控制行波耦合激光和駐波光柵激光使一個信號在反射后進入通向節點A的r-信道，使另一個信號在透射后進入通向節點C的t-信道。下面在信號1和2均為微弱高斯脈沖的情況下，借助傅里葉變換方法具體討論如何實現基于相干誘導高反射帶和高透射帶的全光路由控制功能。

如果結點B前的探測信號1和2在時間域和頻率域分別具有如下形式：

則在經過與節點B中Tripod型超冷銣原子的作用后，反射脈沖和透射脈沖可表示為：

圖4 兩個弱光信號的全光路由控制過程Fig.4 All-optical routing dynamics of two weak light signals

基于上述公式，即可以通過數值計算方便地分析信號1和信號2在節點B中的動力學傳播過程。首先，為了對信號1和信號2進行同步操控，令它們在時間上和空間上完全重疊。根據圖3中高反射帶和高透射帶的位置和寬度，將信號1和2的中心頻率分別選擇為 Δp01=-0.5 MHz和Δp02=6.5 MHz，并令脈沖寬度同為δp1=δp2=0.25 MHz，以便使它們的絕大多數載頻落入高反射帶和高透射帶。如果結點B中超冷銣原子的反射光譜和透射光譜如圖3(a)所示，則信號1將會被反射進入通向結點A的r-信道，信號2將會在透射后進入通向結點C的t-信道。如果結點B中超冷銣原子的反射光譜和透射光譜如圖3(b)所示，則對應路由控制的傳輸過程會完全相反，即信號1被透射進入t-信道，而信號2被反射進入r-信道。這兩個路由控制過程(參見圖4(a)和圖4(b))是通過動態交換高反射帶和高透射帶的位置而得以實現的。由圖4還可知道，反射信號和透射信號相對入射信號均有一定的時間延遲，但是所經歷的損耗(約5.3%和2.4%)和形變卻很小。若要令兩個信號同步進入t-信道，只需撤掉光柵激光的后向分量使其由駐波模式轉化為行波模式來同時獲得兩個高透射帶即可。

如果兩個不同頻率的信號光在時間和空間上完全分離，又能在很短時間內通過動態調控行波耦合激光與駐波光柵激光來移動高反射帶和高透射帶的位置，使它們的絕大部分載頻在不同時刻落入不同的高反射帶或高透射帶，還可令這兩個不再同步的信號光全都進入r-信道或t-信道。這一全光路由控制方案由于可同時對兩個信號進行實時操控，而比之前僅適用于單個信號處理的全光路由控制方案更具實用價值。

上述全光路由控制方案的主要缺點是：對同時到達節點B的兩個不同頻率信號光，無法使它們同時被反射進入r-信道。為了克服這一困難，需要設法在探測躍遷上同時建立兩個(對應高反射率的)光子帶隙，這可通過將耦合激光由行波模式轉換為駐波模式得以實現。本文的第三部分將通過數值模擬論證這一設想是否可行。

3 兩個高反射帶的同時建立

還是考慮如圖1所示的四能級Tripod型原子系統，只是令耦合激光ωc和光柵激光ωc同時具有駐波模式，空間周期分別為 ac=λc/［cos(α/2)］和 ag=λg/［cos(β/2)］，并具有不同的初始相位Φc和Φg(注：只有一個相干激光為駐波時無需考慮初始相位)。α(β)表示耦合(光柵)激光的稍微偏離z方向的前向分量和后向分量之間的夾角。

在考慮了上面幾個因素后，利用與第二部分基本相同的數學方法，可方便地求得Tripod型超冷銣原子的光子帶隙結構和反射光譜與透射光譜。這里，由于兩個駐波的空間周期不盡相同，探測光經歷的將不再是周期的Bragg散射，而是準周期的Bragg散射。于是，當兩個駐波的初始相位或空間周期發生變化時，光子帶隙結構會受到影響。在理想情況下，兩個駐波的空間周期完全相同(ac=ag)，準周期結構退化為周期結構。此時，可在探測躍遷的不同頻率處建立兩個鄰近的光子帶隙，其反射率均達到了95%，如圖5所示。這個雙光子帶隙結構的位置和寬度可通過改變兩個駐波激光的強度和頻率進行調控。

圖5 兩個駐波相干激光產生的雙光子帶隙結構Fig.5 A double photonic band-gap structure

圖6 一個駐波前向和后向分量間的夾角逐漸變化時介質的穩態光譜Fig.6 Steady spectra of the medium for a gradually increased angle between forward and backward components of one standing-wave field

因為上述空間準周期結構是由兩個駐波激光疊加而成的，所以兩個駐波的相對相位δ=Φg-Φc也會對雙光子帶隙結構有重要影響，如圖7所示(虛線表示兩個駐波激光的相對相位為零時的理想情況)。當δ很小時，雙光子帶隙結構與理想情況幾乎相同，接近完美。當δ變得越來越大時，雙光子帶隙結構逐漸變形，直至被完全破壞，這與參數g逐漸增加時雙光子帶隙結構的變化情況類似。這是因為g或δ的增加導致兩個駐波的波節和波腹在空間上逐漸分離，使得空間周期性越來越差。

圖7 兩個駐波的相對相位逐漸增加時介質的穩態光譜Fig.7 Steay spectra of the medium for a gradually increased relative phase between two standing-wave fields

以上結果是在兩個駐波激光的失諧相差不大的情況下獲得的，因此兩個駐波激光相互影響很嚴重，并使得介質的穩態光學特性對有關參數十分敏感。如果兩個駐波激光的失諧相差非常大(例如Δc-Δg=100 MHz)，兩者的相互影響將非常微弱，以至于在探測躍遷附近相距很遠的兩個光子帶隙對駐波激光的初始相位和周期差異不再敏感。因此，為了在探測躍遷上獲得一個穩定的雙光子帶隙結構，需要令兩個駐波激光的失諧相差較大。顯然，一個穩定的雙光子帶隙結構可用來控制兩個弱光信號，使它們同時發生完美反射，從而進一步豐富在第二部分描述的全光路由控制方案的信息處理功能。

4 結論

本文通過分析兩個相干激光(或具有行波模式或具有駐波模式)與一個四能級Tripod型超冷銣原子系綜的共振相互作用，提出了一個以相干誘導高透射帶和高反射帶為工作基礎的全光路由控制方案。首先，利用行波耦合激光和駐波光柵激光導致的量子相干效應，在探測躍遷上同時產生了一個透射率約95%的頻帶和一個反射率約95%的頻帶。對這樣的相干誘導高透射帶和高反射帶進行實時動態調控，可根據需要引導兩個弱光信號的空間傳輸，使其中一個進入透射通道而另一個進入反射通道。然后，簡單地撤掉光柵激光的后向分量，使它由駐波模式退化為行波模式，在探測躍遷上可同時得到兩個透射率高達95%的頻帶，從而引導兩個弱光信號同時進入透射通道。最后，若將耦合激光由行波模式轉化為駐波模式，在探測躍遷上可同時產生兩個反射率高達95%的頻帶，從而引導兩個弱光信號同時進入反射通道。值得一提的是，無論是進入透射通道的信號還是進入反射通道的信號，均具有很小的形狀變化和能量損耗，這對量子信息處理領域內微弱信號的全光路由控制是極為重要的。

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