殼模型對(duì)13N Gamow-Teller躍遷的研究*

支啟軍鄭強(qiáng)

殼模型對(duì)13N Gamow-Teller躍遷的研究*

支啟軍1)鄭強(qiáng)2)

1)(貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴陽550001)
2)(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴陽550001)
(2010年9月26日收到;2010年12月23日收到修改稿)

最近的研究表明13N的beta衰變對(duì)于Ia型超新星爆炸前的電子豐度有著重要的影響．本文在殼模型的基礎(chǔ)上，首先計(jì)算13N基態(tài)到基態(tài)以及基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的Gamow-Teller(GT)躍遷強(qiáng)度，并將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較．在理論計(jì)算的GT強(qiáng)度基礎(chǔ)上，對(duì)不同溫度和密度天體環(huán)境下13N的電子俘獲率進(jìn)行了細(xì)致的計(jì)算，并重點(diǎn)討論基態(tài)到激發(fā)態(tài)的GT躍遷對(duì)電子俘獲率變化的影響．結(jié)果表明，考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后，超新星的電子豐度下降，中微子能量損失增大．基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷對(duì)電子俘獲率的影響主要由低激發(fā)能級(jí)貢獻(xiàn)．

Gamow-Teller躍遷，殼模型，電子俘獲，激發(fā)態(tài)

PACS:23．40．－S，21．60．Cs，27．20．+n

1.引言

超新星前身星的結(jié)構(gòu)及其核素組成對(duì)于超新星爆發(fā)和星體的演化起著重要的作用［1］．理論研究顯示，由弱相互作用所支配(特別是β衰變和電子俘獲)的電子豐度在星體的演化過程中起著決定性的作用．電子俘獲概率的大小是研究超新星爆發(fā)(Ia型超新星和II型超新星)機(jī)理的最主要的物理因素之一［2—4］．雖然目前對(duì)超新星的爆發(fā)機(jī)理仍然存在爭(zhēng)論，但是，一般認(rèn)為，II型超新星爆發(fā)主要是大質(zhì)量星體演化的結(jié)果，當(dāng)鐵核質(zhì)量超過Chandrasekhar質(zhì)量，簡(jiǎn)并的電子氣體壓強(qiáng)不足以抵抗引力，其核心開始開始彤縮．一方面，星體中的電子俘獲反應(yīng)使得電子豐度減小，進(jìn)而簡(jiǎn)并電子壓強(qiáng)降低，這將加速核心的彤縮;另一方面，電子俘獲反應(yīng)產(chǎn)生的中微子由于帶走能量，也將加速核心的彤縮．Ia型超新星一般被認(rèn)為是吸積白矮星的熱核爆發(fā)［5］，當(dāng)星體吸積足夠多的物質(zhì)，其質(zhì)量增長(zhǎng)到超過Chnadrasekhar極限質(zhì)量時(shí)，廣義相對(duì)論效應(yīng)將導(dǎo)致白矮星整體坍縮．而電子俘獲過程被認(rèn)為是Ia型超新星爆發(fā)中某些鐵同位素豐度較高的原因．可見電子俘獲對(duì)于II型和SNe Ia超新星爆發(fā)及其演化具有重要的意義．

由于電子豐度是超新星能否爆發(fā)的關(guān)鍵因素，是各種超新星爆發(fā)機(jī)理數(shù)值模擬的重要輸入?yún)?shù)［4，5］，而電子俘獲是影響電子豐度最直接的核過程．因此，對(duì)電子俘獲概率的研究成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)．在過去的研究中，人們已經(jīng)積累了關(guān)于如何計(jì)算原子核的弱相互作用強(qiáng)度并計(jì)算星體環(huán)境下電子俘獲概率的方法．這主要包括Fuller等人的基于獨(dú)立粒子模型思想下的開創(chuàng)性工作［2］，Langanke和Martinez-Pinedo的基于相互作用殼模型的工作［4，5］和基于準(zhǔn)粒子隨機(jī)相近似(QRPA)的系統(tǒng)性的工作［6］．除此之外，人們還考慮了磁場(chǎng)、電場(chǎng)等對(duì)電子俘獲概率的影響［7，8］．最近的研究指出，原子核不同能級(jí)之間的GT躍遷導(dǎo)致的電子俘獲可能會(huì)對(duì)星體中能量、電子豐度產(chǎn)生重要的影響，進(jìn)而影響星體的演化［9—11］．文獻(xiàn)［9，10］指出，對(duì)于白矮型超新星的爆發(fā)前階段來說，當(dāng)考慮到13N(e－，ve)13C基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的躍遷后，其電子豐度將會(huì)有明顯的下降，進(jìn)而會(huì)影響星體的演化．文獻(xiàn)［9］實(shí)驗(yàn)研究了13C(3He，t)13N基態(tài)帶第一激發(fā)態(tài)的GT躍遷強(qiáng)度，并在此試驗(yàn)基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單討論了13N電子俘獲過程中的GT躍遷強(qiáng)度和其可能對(duì)電子俘獲率的影響．本文將在殼模型的基礎(chǔ)上，詳細(xì)的計(jì)算13N基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)之間的GT躍遷分布．在理論計(jì)算的GT躍遷強(qiáng)度基礎(chǔ)上，詳細(xì)的計(jì)算和討論了在不同密度和溫度的天體環(huán)境下，考慮基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)之間的GT躍遷后對(duì)電子俘獲概率的影響．此外還將討論由于電子俘獲概率變化引起的中微子能量損失的變化情況．

2.理論框架

殼模型是原子核物理中一個(gè)非常重要的模型，他在描述原子核的性質(zhì)尤其是原子核能級(jí)、電磁躍遷、等性質(zhì)上取得了巨大的成功，并一直在不斷的發(fā)展和完善中［12—14］．此外，在單極哈密頓相互作用量的基礎(chǔ)上(Monopole Hamilton)，考慮了多極哈密頓相互作用量、三體力和張量力等物理因素的殼模型(如無核殼模型)在研究原子核的集體性質(zhì)、殼結(jié)構(gòu)及其變化等性質(zhì)上也取得了巨大成功［12，15］．此外，在殼模型的基礎(chǔ)上，人們可以計(jì)算各種算符的強(qiáng)度函數(shù)分布和相應(yīng)的相互作用概率，例如β衰變和電子俘獲等弱相互作用算符的強(qiáng)度［16］，這使得除了在核物理方面，殼模型在天體物理方面也有著重要的應(yīng)用［4，5，12］．在本文的研究中，我們將用采用基于m-scheme的Antoine程序［12］來計(jì)算原子核弱相互作用中的GT躍遷強(qiáng)度分布．在此基礎(chǔ)上，可以很容易的去討論原子核的β衰變概率．在本文中，重點(diǎn)討論原子核的電子俘獲過程

電子俘獲概率可按下式計(jì)算［5，16］:

其中K為一個(gè)常數(shù)，ij是相空間積分，Bi．j包括Fermi躍遷和GT躍遷

其中Bi．j(F)表示Fermi躍遷

由于Fermi躍遷只在同位相似態(tài)之間進(jìn)行，因此它可以簡(jiǎn)化為

其中的T為同位旋，Bi．j(GT)表示GT躍遷，可以表示為

在上式中，(gA/gV)eff為考慮實(shí)驗(yàn)觀察到的GT強(qiáng)度弱化以后的軸對(duì)稱矢量流和矢量流之后的數(shù)值，在本文的計(jì)算中我們?nèi)〉娜趸蜃訛?.67［9，10］．

其中的(gA/gV)bare為自由核子的情況，計(jì)算中取為(gA/gV)bare=－1.2599［5］．

利用殼模型計(jì)算出原子核GT躍遷強(qiáng)度分布后，我們可以很容易的去計(jì)算原子核的β衰變概率．具體的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［5］，本文在此不做詳細(xì)的敘述．

3 ．計(jì)算結(jié)果及分析

GT強(qiáng)度分布直接決定著核素的β衰變概率，進(jìn)而影響著天體環(huán)境下的電子俘獲率和電子豐度．利用殼模型，采用CKII相互作用勢(shì)［17］，我們對(duì)13N的GT強(qiáng)度進(jìn)行了細(xì)致的理論計(jì)算．同時(shí)在此基礎(chǔ)上對(duì)不同溫度和密度環(huán)境下的電子俘獲率進(jìn)行了計(jì)算．下面將對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的討論．

圖1 13N基態(tài)到13C基態(tài)和激發(fā)態(tài)的GT強(qiáng)度分布圖

3.1.GT分布

圖1中畫出了理論計(jì)算的13N基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)之間的GT躍遷強(qiáng)度分布．圖1(a)對(duì)應(yīng)的是Ji=的ΔJ=0的GT躍遷．而圖1(b)對(duì)應(yīng)的是的ΔJ=1的GT躍遷．從圖中可以看見，13N基態(tài)的GT躍遷強(qiáng)度大部分為0，除了幾個(gè)較大的GT計(jì)算值以外．圖1(a)的前兩個(gè)較大值分別對(duì)應(yīng)著母核13N基態(tài)到子核13C基態(tài)和 8.86 MeV的激發(fā)態(tài)的GT躍遷，而圖1(b)的三個(gè)較大GT躍遷強(qiáng)度分布則對(duì)應(yīng)著子核能量分別為3.68 MeV，9.89 MeV和15.1 MeV的3個(gè)激發(fā)態(tài)的躍遷．為了比較理論計(jì)算結(jié)果的可靠性，我們和他們與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較．對(duì)于ΔJ=0的基態(tài)到基態(tài)的躍遷，理論計(jì)算值0.19與實(shí)驗(yàn)結(jié)果0.207± 0.002非常接近［9］．而對(duì)于ΔJ=1的基態(tài)到3.68 MeV的GT躍遷，理論計(jì)算結(jié)果1.51與最近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.37±0.07也非常靠近［9］．這表明殼模型計(jì)算結(jié)果很好的給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)GT躍遷強(qiáng)度分布的計(jì)算是可靠的．下面著重討論基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷對(duì)電子俘獲概率的影響．

圖2 13N星體環(huán)境下電子俘獲率變化圖

3.2.電子俘獲概率

在計(jì)算得到原子核的GT強(qiáng)度以后，采用文獻(xiàn)［2，3，5］的方法計(jì)算了超新星環(huán)境下的電子俘獲概率．從圖1中可以看見13N基態(tài)到基態(tài)和基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)有較大的GT強(qiáng)度，因此他們對(duì)電子俘獲概率的貢獻(xiàn)最大．值得指出的是在計(jì)算中，反應(yīng)Q值為Mp－Md，其中的Mp，Md為母核和子核的原子核質(zhì)量．若用原子質(zhì)量表示，則應(yīng)扣除電子質(zhì)量．對(duì)于本文討論的反應(yīng)，Q=［(M(13N)－7 Me)－(M(13C)－6 Me)］=1.71 MeV，而不是2.2 MeV［9，10］．圖2中畫出了在不同溫度和密度天體環(huán)境下的電子俘獲概率，計(jì)算中取log10(ρYe)=8.7—9.6.溫度范圍取典型的超新星環(huán)境［T9=T/109K)，T9∈(0.01，100)］．計(jì)算中基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)的GT躍遷強(qiáng)度取理論計(jì)算值1.5．從圖中可以看見對(duì)于溫度很小的區(qū)域，電子俘獲率基本與溫度無關(guān)，而只與密度和電子豐度ρYe有關(guān)．這是因?yàn)榇藭r(shí)，kT遠(yuǎn)小于電子化學(xué)勢(shì)μe，因此其電子俘獲由化學(xué)勢(shì)確定而對(duì)溫度不密切依賴．對(duì)于SNe Ia超新星的爆前階段來說，溫度約為0.4 T9，從圖2中可以看見這個(gè)區(qū)域來說，其電子俘獲概率基本不依賴于溫度，而只依賴于ρYe．下面將討論考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后對(duì)電子俘獲概率的影響．

圖3 log10(ρYe)=8.9時(shí)13N在不同B(GT)下的電子俘獲率

對(duì)于SNe Ia超新星來說，其溫度大致在0.4 T9，log10(ρYe)一般在8.7—9.5的范圍．為了考察包括基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)躍遷后對(duì)電子俘獲的影響，圖3中畫出了log10(ρYe)=8.9和T9= 0.4時(shí)，采用理論B(GT)和不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的電子俘獲概率．當(dāng)不考慮基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)的躍遷時(shí)，可以認(rèn)為B(GT)=0．圖3中橫軸從左至右的4個(gè)曲線分別對(duì)應(yīng)著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)0.82［18，19］，1.06［16］，1.37［9］和B(GT)=1.5的殼模型的理論計(jì)算結(jié)果．從圖中可以看見，隨著B(GT)躍遷概率的增加，電子俘獲率越來越大，這將會(huì)降低該環(huán)境下的電子豐度．同時(shí)隨著電子俘獲的增大，中微子能量損失率也將增大，該反應(yīng)中微子所帶走的能量將隨之增加．

表1 log10(ρYe)=8.9時(shí)考慮基態(tài)帶激發(fā)態(tài)躍遷的比較結(jié)果

為了討論基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)對(duì)電子俘獲概率的影響，表1中比較了當(dāng)考慮該躍遷以后電子俘獲率的增加比例．從表1中可以看見，當(dāng)未考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷時(shí)，電子俘獲率為5.42 s－1．當(dāng)考慮基態(tài)到3.68 MeV的躍遷后，電子俘獲概率分別為6.59 s－1，6.43 s－1，6.25 s－1和6.07 s－1．相對(duì)于只考慮基態(tài)躍遷的時(shí)候，它們分別分別增長(zhǎng)了21.6%，18.6%，15.3%和12.1%．可見考慮到基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后，如果該躍遷的B(GT)較大的話，將會(huì)對(duì)電子俘獲率有著明顯的影響．

圖4 log10(ρYe)=9.5時(shí)13N在不同B(GT)下的電子俘獲率

圖4 中畫出了log10(ρYe)=9.5和T9=0.4情況下考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷后的電子俘獲概率．圖4采用的標(biāo)識(shí)和圖3一致．在圖4中可以看見當(dāng)ρYe=9.5時(shí)電子俘獲概率比ρYe=8.9時(shí)顯著增大．此外，隨著B(GT)的增大，電子俘獲概率也增大，這個(gè)變化趨勢(shì)與ρYe=8.9的變化趨勢(shì)是一致的．

表2 log10(ρYe)=9.5時(shí)考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷的比較結(jié)果

表2中列出了在ρYe=9.5時(shí)的考慮基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)電子俘獲概率的變化情況，從表中可以看見考慮該躍遷后采用不同B(GT)躍遷概率時(shí)，電子俘獲概率分別提高了約50%，43%，35%和27%．大約是ρYe=8.9時(shí)的兩倍．由此可見，基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷在高密度情況下對(duì)于電子俘獲概率的影響比低密度情況顯著．

圖5 log10(ρYe)=8.9和9.5時(shí)13N在不同B(GT)下的中微子能量損失

電子俘獲概率的變化將導(dǎo)致在該反應(yīng)過程中產(chǎn)生的中微子帶走能量的變化．圖5中畫出了在不同密度下該反應(yīng)過程中中微子能量損失與采用不同B(GT)時(shí)候的計(jì)算結(jié)果，圖5采用的標(biāo)識(shí)和圖3一致．從圖中可以看見，與電子俘獲概率一樣，中微子能量損失率隨著天體環(huán)境下電子密度的增加而增加．與電子俘獲概率一樣，考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷后，中微子能量損失率也隨著B(GT)的增大而增大，其變化趨勢(shì)與電子俘獲概率的變化一致，這里就不做重復(fù)的討論．

在上述的討論中，我們只考慮了基態(tài)到基態(tài)和3.68 MeV激發(fā)態(tài)的躍遷．我們也計(jì)算了考慮基其他激發(fā)態(tài)的躍遷，結(jié)果顯示其他能級(jí)的躍遷對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小，電子俘獲概率沒有很明顯的變化，這表明對(duì)于我們所討論的溫度和密度的天體環(huán)境來說，電子俘獲概率主要由低激發(fā)態(tài)能級(jí)躍遷決定．當(dāng)考慮基態(tài)到低激發(fā)態(tài)的躍遷后，電子俘獲概率和中微子能量損失率在高密度情況下有較大的增加，當(dāng)然這一方面會(huì)影響電子豐度的降低，另一方面也將影響到反應(yīng)過程中星體的能量，進(jìn)而影響超新星的爆發(fā)和星體的演化［4，20］．誠(chéng)然，由于該反應(yīng)對(duì)文獻(xiàn)［10］所描述的SNe Ia環(huán)境來說，只是其中的一個(gè)反應(yīng)且該反應(yīng)產(chǎn)生的能量對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)能量來說是很小的一部分，從而其對(duì)整個(gè)白矮星系統(tǒng)的能量變化影響很?。?，準(zhǔn)確的電子俘獲概率對(duì)于更加深入的了解超新星爆發(fā)機(jī)制和各種星體的演化是有重要意義的．可以預(yù)見，對(duì)于某些星體環(huán)境來說，這種電子俘獲概率的增加可能會(huì)產(chǎn)生明顯的影響．

4 ．結(jié)論

在殼模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算了13N的GT強(qiáng)度分布，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較和討論．在理論計(jì)算的GT躍遷強(qiáng)度基礎(chǔ)上，對(duì)不同溫度和密度天體環(huán)境下13N的電子俘獲概率進(jìn)行了詳細(xì)的理論計(jì)算．重點(diǎn)討論由于考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的GT躍遷以后對(duì)電子俘獲概率的影響．此外，也討論了對(duì)中微子能量損失率的影響．結(jié)果表明，由于考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后，超新星的電子俘獲概率和中微子能量損失率將增大，這種影響在高密度情況下尤其顯著．這對(duì)將來更加準(zhǔn)確的描述SNe Ia型超新星爆發(fā)機(jī)理和各種星體的演化具有重要的意義．

感謝德國(guó)GSI期間理論物理組的熱忱接待．

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PACS:23．40．－S，21．60．Cs，27．20．+n

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos．10865004，11065005，11165006)，the Natural Science and Technology Foundation of Guizhou Province，China(Grant No．［2008］2254)，and International Scientific and Technological Cooperation Projects of Guizhou Province，China(Grant No．［2011］7026)．

E-mail:qjzhi@hotmail．com

Shell modelstudy of Gamow-Teller transitions of nuclei13N*

Zhi Qi-Jun1)Zheng Qiang2)
1)(School of Physics and Electronic Science，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China)
2)(School of mathematics and computer science，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China)
(Received 26 September 2010;revised manuscript received 23 December 2010)

Recent researches show that the beta decay of13N can affect the electron abundance before the collapse of SNe Ia supernovae．Based on the shell model，the Gamow-Teller transition strengths from ground state to ground state and trom ground state to excited state of13N are calculated and the results are compared with theoretical results and also with experimental data．The electron capture rates at different temperatures and densities are calculated and the effect of ground state on excited state transition is discussed．It is shown that due to the transition from ground state to excited state，the electron abundance of the SNe Ia supernovae decreases and the contributions are determined mainly by the low-lying excited states．

gamow-teller transition，shell model，electron capture，excited states

*國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10865004，11065005，11165006)、貴州省科學(xué)技術(shù)基金(批準(zhǔn)號(hào):［2008］2254)和貴州省國(guó)際科技合作基金(批準(zhǔn)號(hào):黔科合外G字7026)資助的課題．

E-mail:qjzhi@hotmail．com